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Temos de valorizar os dados que a questão nos fornece. Primeiramente, vamos analisar as informações:
F(1) = 5
F(x + 4) ≥ F(x) + 4
F(x +1) ≤ F(x) + 1
Agora, vamos resolver o que se pede.
G(x) = F(x) + 2 - x, o valor de G(2017) é:
Resolução:
f(x+4) ≥ f(x) + 4 f(x +1) ≤ f(x) + 1
f(1 + 4) ≥ 5 + 4 f(1 + 1) ≤ 5 + 1
f(5) ≥ 9 ------> Correto f(2) ≤ 6 ------> Correto
f(1) = 5 e f(5) ≥ 9
a + b = 5 -----> a = 5 - b
5a + b = 9 -----> 5(5 - b) + b = 9
25 - 5b + b = 9
-4b = -16
b = 4 e a = 1
Logo,
f(2017) = 2017 + 4 = 2021
Já que descobrimos os coeficientes e o valor de f(2017), vamos achar o g(2017).
g(2017) = 2021 + 2 - 2017 = 6
Alternativa B
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f(x+4) >= f(x)+4
Para x=1
f(1+4) >= f(1)+4
f(5) >= 5+4
f(5) >= 9
Para x=5
f(5+4) >= f(5)+4
f(9) >= 9+4
f(9) >= 13
Por inducao, f(5+4*k) >= 9+4*k, para k >= 0
Se k=503, entao f(2017) >= 2021
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f(x+1) <= f(x) + 1
Para x=1
f(1+1) <= f(1) + 1
f(2) <= 5+1
f(2) <=6
Para x=2
f(2+1) <= f(2) +1
f(3) <= 6+1
f(3) <= 7
Por inducao, f(k) <= k+4
Para k=2017, f(2017) <= 2021
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Se f(2017) >= 2021 e f(2017) <= 2021, logo f(2017) = 2021
Daí, g(2017) = f(2017) + 2 - 2017 = 2021 + 2 - 2017 = 6
Letra B
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O interessante é perceber,conforme uma resolução de um prof de mat,que forma uma P.A de razão 4.
f(1)=5
f(5)=9
....
logo,f(2017)=2021
g(2017) = 2021 + 2 - 2017 = 6
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https://www.youtube.com/watch?v=ustWNjftYFc