O tempo dt para a onda passar por um comprimento muito pequeno da corda " dy ", numa posição qualquer "y" da corda, tendo como referência a extremidade inferior da corda é:
v = dy / dt => dt = dy / v (*)
Na posição "y" na corda, podemos analisar as forças que atuam neste ponto. Como a corda supostamente está em equilíbrio, já que não há rompimento nem encurtamentos do seu comprimento, no ponto "y" temos o seguinte conjunto de forças:
(Considerando: T = tensão aplicada no ponto "y" pela parte acima do ponto "y" da corda; P = peso da parte da corda abaixo do ponto "y" escolhido; µ = densidade linear da corda.)
Assim: T = P => T = µ.y.g (**)
Ainda, a expressão que define a velocidade de propagação de um pulso (onda) numa corda é dada por v² = T / µ (***)
Fazendo (**) em (***), temos: µ.v² = µ.y.g => v = √g.√y (#)
E, fazendo (#) em (*), temos: dt = dy / (√g.√y) (##)
Aplicando integração em ambos os termos de (##):
Integral em (dt), de 0 a t = Integral em [dy / (√g.√y)], de 0 a L.
Logo: t = 2. √(L/g).