3 VOTAM DA MESMA FORMA - J1 J2 J3
8 VOTAM DE FORMA CONTRÁRIA J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 J11
TOTAL DE POSSIBILIDADES ( MINISTROS SORTEADOS ) = ARRANJO DE 11 A 5 n! / (n-p) - - 11! / 6!
11*10*9*8*7 = 55.440 POSSIBILIDADES
PARA QUE SEJA FAVORÁVEL À TESE DOS MINORITÁRIOS OS 3 JUÍZES PRECISAM SER SORTEADOS
LOGO: 3 MINORITÁRIOS + 2 CONTRÁRIOS ( ENTRE 8 POSSÍVEIS)
COMBINAÇÃO DE 8 A 2 = 8! / 6! 2! = 28 POSSIBILIDADES
28 POSSIBILIDADES DE COMBINAR OS 3 JUÍZES MINORITÁRIOS + 2 JUÍZES ( ENTRE 8 POSSÍVEIS)
A ORDEM DOS ELEMENTOS FAZ A DIFERENÇA, PORTANTO NO SORTEIO TEREMOS:
5*4*3*2*1 = 120 POSSIBILIDADES DE ORDENAR OS SORTEADOS
120 * 28 = 3360 POSSIBILIDADES
RESPOSTA : 3360/55440 - - - SIMPLIFICANDO = 2/33
2/33 = 6/99
LETRA B
Ygor Jansen, obrigado. Vendo seu raciocínio interpretei melhor a questão, mas achei o resultado de um forma mais simples:
Total de Possibilidades: Combinação (11, 5) = 11! / 5! 6! = 462 possibilidades
Considerando que pra ter maioria, a turma de 5 juízes precisam ter os 3 defensores da tese minoritária, então, basta encontrar o número de possibilidades em que apenas os outros 2 juízes variam. Assim temos:
Combinação (8, 2) = 8! / 2! 6! = 28 possibilidades
P = 462 / 28
P = 2 / 33 = 6 / 99 = (3/11) * (2/9)
Gabarito: Letra B
Eu resolvi usando a distribuição hipergeométrica.
STF = 11 ministros
3 votam iguais
8 votam contrário
n = 5 (tamanho da amostra que será selecionada)
P[resultado favorável à tese dos minoritário] implica que a maioria dos votos (3 votos) precisa ser dos minoritários (que são os 3 que votam iguais).
Logo, nosso interesse é na quantidade de votos dos minoritários, que precisa ser igual a 3, ou seja, essa é nossa característica de interesse.
X="quantidade dos votos dos menoritários"
X ~ Hipergeométrica (N, M, n)
N = total da população = 11
M = total da população que tem a característica de interesse (nesse caso, são os minoritários) = 3
n = é o tamanho da amostra selecionada da população total = 5
OBS: Vamos usar a hipergeométrica porque não há independência. Se fossem independentes, usaríamos a binomial.
P[X = 3] = Combinação (m, x) * Combinação (N-m, n-x) / Combinação (N, n)
= Combinação (3, 3) * Combinação (11-3, 5-3) / Combinação (11, 5)
= Combinação (3, 3) * Combinação (8, 2) / Combinação (11, 5)
= { [3!/ (3! * 0!)] * [8! / (2! * 6!) ] } / {11!/ (5! * 6!)}
= { 1 * [8! / (2!) ]} / {11!/ (5!)}
= { 1 * [8! / (2!) ]} / { (11 * 10 * 9 * 8!)/ (5 * 4 * 3 * 2!)}
= { 1 * [ 1 / 1 ]} / { (11 * 10 * 9)/ (5 * 4 * 3)}
= (5 * 4 * 3) / (11 * 10 * 9)
= (20 * 3) / (11 * 10 * 9)
= (2 * 3) / (11 * 9)
= (2/9) * (3/11)
Resposta: B)