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GABARITO LETRA D - 12 POSSIBILIDADES;
MONTANDO AS POSSIBILIDADES (SEM CONTAR A X C, LADO A LADO):
ABDC - ADBC - ABCD - ADCB
BADC - BCDA
CBDA - CBAD - CDAB - CDBA
DCBA - DABC
TOTAL: 12 POSSIBILIDADES. (NOTE QUE QUANDO A E C SAEM DOS EXTREMOS AS POSSIBILIDADES CAEM PELA METADE (CASOS QUE COMAM COM B OU D. NOS CASOS EM QUE A E C OCUPAM OS EXTREMOS ELES TÊM 4 POSSIBILIDADES.
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Se a questão pede para trocar posição, o exercício tem uma grande possibilidade de ser permutação.
Formas para que Armando e Caio fiquem separados, na qual o Armando estará nas cadeiras da esquerda:
|A| | | |C| | |
| | |A| | | |C|
|A| | | | | |C|
Existem 3 possibilidades em que Armando ficará separado de Caio, sentando-se na esquerda. Porém temos que considerar que Caio possa querer sentar nas cadeiras da esquerda também. Então multiplica-se as possibilidades acima por 2 (ora, armando ou caio podem ficar nas cadeiras da esquerda). 3 . 2 = 6
Então, se a exigencia da questão é que os mesmos fiquem separados, permuta-se os outros amigos.
A fórmula ficará: 6 . 2! = 12
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Possibilidade de solução por ARRANJO.(A ordem faz a diferença)
An,p = n!/(n-p!)
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A . 2 . C . 1 => 1 . 2 . 1 . 1 = 2
C . 2 . A . 1 => 1 . 2 . 1 . 1 = 2
2 . A . 1 . C => 2 . 1 . 1 . 1 = 2
2 . C . 1 . A => 2 . 1 . 1 . 1 = 2
A . 2 . 1 . C => 1 . 2 . 1 . 1 = 2
C . 2 . 1 . A => 1 . 2 . 1 . 1 = 2
D) 2 X 6 = 12
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Segue o link com o video explicativo:
https://youtu.be/IeGoe_s7ecM
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Nestes casos existe uma regra que é batata. E só fazer o que o examinador não quer e diminuir do total de possibilidades.
Exp: Armando e Carlos não querem sentar um ao lado do outro.
Ae vc faz Armando e Carlos sentados perto um do outro.
ACBD
Logo depois vc irá travar o conjunto AC como se fosse um bloco que ocupasse uma unica casa.
Ae aqui existe uma regrinha simples: Sempre que vc travar um conjunto vc permuta ele como letra, ou seja, AC vira um bloco, pois passa a ocupar somente uma casa. Ae fica 3 * 2 * 1 = 6, ae depois de permutar o bloco como letra, vc permuta dentro do bloco tambem, ou seja tem a possibilidade de sentar AC e CA. Ae fica 2 * 1 = 2.
Ae no final de tudo vc multiplica. 6 * 2 = 12 possiblidades de sentar juntos num total de 24 (24 é o resultado da permutação simples, todos sentando em qualquer lugar) Logo o contrário é 12, pois 24-12 = 12
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Simples... Fatorial 4!/2!
4!= 4*3*2= 24
2! = 2*1= 2
24/2= 12
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Já que a ordem importa , será um arranjo. Arranjo de 4 em 2 que é igual á 12
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Como Armando e Carlos não querem sentar um ao lado do outro, basta imaginar que Bárbara e Deise sentarão sempre juntas.
Temos, então:
_ B D _
Assim, considerando BD como um bloco, chegamos a 3!
Todavia, apesar de sentarem juntas, Bárbara e Deise podem sentar em qualquer lado.
Por tal razão é necessário multiplicar 3! (fatorial dos espaços, considerando BD como um bloco) x 2! (fatorial dentro do bloco formado por BD):
3! 2! = 3.2.1.2.1 = 12.
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total - restrição
total = 4x3x2x1
restrição = 2!3x2x1 ( 2! é a Carla e o Armando juntos: AC ou CA, eles se tornaram um só elemento)
24 - 12 = 12
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O total de formas de as quatro pessoas se sentarem é dado pela permutação P(4) = 4! = 24.
Destes casos, devemos tirar aqueles em que Armando e Carlos se sentam juntos.
Para isso, podemos considera-los como uma única pessoa, de modo que o total é de 3 pessoas, e o número de permutações é P(3) = 3! = 6.
Devemos ainda multiplicar este valor por 2, chegando a 12 casos, pois Armando e Carlos podem permutar entre si.
Desta forma, temos um total de 24 permutações, das quais 12 NÃO nos interessam (pois Armando e Carlos estão juntos), sobrando 24 – 12 = 12 casos que nos interessam.
Resposta: D
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/QoWE5uhWT6U
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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