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Pessoal,vamos solicitar o comentário da questão pelo professor!
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RESOLUÇÃO:
Vamos chamar simplesmente de “A” a quantidade da mistura do tanque A que foi acrescentada no tanque C. Neste caso, a quantidade da mistura B foi de 100 – A, afinal a soma dos dois deve ser igual a 100 litros.
No tanque A temos 300 litros ao todo, dos quais 60 litros são álcool, ou seja, a razão entre o álcool e o total deste tanque é de 60/300 = 1/5. Portanto, se tiramos um volume “A”, a quantidade de álcool retirada é de A.1/5 = A/5.
No tanque B temos 200 litros ao todo, dos quais 50 litros são álcool, ou seja, a razão entre o álcool e o total deste tanque é de 50/200 = 1/4. Portanto, se tiramos um volume “100 – A”, a quantidade de álcool retirada é de (100 – A).1/4 = 25 – A/4.
O total de álcool no tanque C é de 22 litros, e corresponde à soma:
A/5 + (25 – A/4) = 22
25 – 22 = A/4 – A/5
3 = 5A/20 – 4A/20
3 = A/20
A = 60 litros
Portanto, foram usados MAIS de 55 litros do tanque A para encher o tanque C. Item CERTO.
Resposta: C
FONTE: https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/matematica-pm-al-prova-resolvida-e-gabarito-extraoficial/
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FIZ DE OUTRA MANEIRA CHEGANDO AO MESMO RESULTADO:
A=> 240L (GAS) + 60L (AL) = 300L
B=> 150L (GAS) + 50L (AL)= 200L
C=> 100L, SENDO: 78L (GAS) + 22L (AL)
A RAZÃO ENTRE A e B É 300/200 OU 3/2, LOGO:
P = PARTES
(A)3P + (B)2P (AL) = 100L
5P = 100L
P = 100/5
P = 20L
CADA PARTE TEM 20 LITROS AÍ A RAZÃO ENTRE A E B FICARIA:
A = 3X20= 60L - COM ISSO, FORAM UTILIZADOS MAIS DE 55L DO TANQUE A.
B = 2X20= 40L
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Questão de razão e proporção
tanque A = 240 L de gasolina e 60 L de álcoo
tanque B = 150 L de gasolina e 50 L de álcool.
Tanque C = tem a mistura de A e B totalizando 100 L >>> 22 L de álcool, logo 78 L será gasolina (100 -22= 78)
para saber quanto de A e B foi usado tanto no alcool quanto na gasolina, usaremos a seguinte formula de razão e proporção:
1° Gasolina:
tanque A = 240 L de gasolina
tanque B = 150 L de gasolina
78/150+240 = 78/390 = 0,2
Agora multiplicamos para saber quanto de cada tem de gasolina dentre os 78 L do tanque C:
tanque A = 240 L x 0,2 = 48
tanque B = 150 L x 0,2 = 30
total= 78 L (real prova)
2° Alcool:
tanque A =60 L de álcoo
tanque B =50 L de álcool
28/60+50= 28/110 = 0,2
Agora multiplicamos para saber quanto de cada tem de Alcool dentre os 22 L do tanque C:
tanque A =60 L X 0,2 = 12
tanque B =50 L X 0,2 = 10
total= 22L
foram usados mais de 55 L da mistura do tanque A?
tanque A Alcool= 12 L
tanque A Gasolina= 48 L
TOTAL= 60 L > 55 L
QUESTÃO CERTA
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Bacana, colocaram a melhor professora pra comentar a questão, a mais desenrolada e mais gatinha, agora sim deu pra entender bem, parabéns QC pela profa "Dani"
O único lado ruim é que é difícil se concentrar no que ela fala e explica, a tendência é ficar olhando só para ela...kkk
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TANQUE A - 240 G - 60 A = 300 L
TANQUE B - 150G - 50A = 200L
TANQUE C- 78G - 22A ( DADOS NA QUESTÃO) = 100L
A PROPORÇÃO FICOU 3 - 2 - 1
proporção que foi retirado de GASOLINA DO TANQUE A
3K+2K= 78
K=15,6
3x15,6=46,8 foram retirados de gasolina do tanque A
proporção que foi retirado de ALCOOL DO TANQUE A
3K+2K=22
K=4,4
3x4,4=13,2 foram retirados de alcool do tanque A
13,2 de alcool + 46,2 de gasolina = 60 L RETIRADOS DO TANQUE A
60>55
GAB. C
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tanque A = 240 L de gasolina e 60 L de álcoo
tanque B = 150 L de gasolina e 50 L de álcool.
TA= A =240 G TB B=150 G
Eu Cortei o 0 Simplifiquei por 3 Ficou Assim
TA=8G e TB=5G
Usei a Propriedade de Proporção
TA=8.k +TB= 5.k =78
Fica 78/13=6
TA=8.6=48 ,TB= 5.6=30
Vamos Pegar o Álcool e Fazer a Mesma coisa
TA= A =60 A TB 50 A
Eu Cortei o 0
TA=6A e TB=5A
Usei a Propriedade de Proporção
TA=6.k +TB= 5.k =22
Fica 22/11
TA=6.2=12 ,TB= 5.2=10
Agora Soma
TA=48G+12A=60
Logo a QUESTÃO TA CORRETA.
Espero ter ajudado
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Questão de razão e proporção!
Da pra matar em 10 segundos:
Tanque A= 300 litros
Tanque B= 200 litros
Tanque C = 100 litros
C/A+B
100/300+200= 0,2
0,2 é a nossa constante, agora, basta multiplicar por A e você descobrirá quanto da mistura de A foi depositada em C.
300 x 0,2 = 60 litros.
Essa é a resposta, pois 60 litros é maior que 55 litros.
Questão correta!
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a= 3x
b=2x
3x+2x=100
5x=100
x=20
a= 3.x = 3.20 = 60
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Tanque A = 240G + 60 AL = 300 L -> 60/300=20/100=20% do tanque A é álcool.
Tanque B = 150G + 50 AL = 200 L -> 50/200=25/100=25% do tanque B é álcool.
Tanque C = 78G + 22AL = 100 L -> 22/100=22% do tanque C é álcool.
Agora basta eu montar uma equação sabendo que 20% de alguma quantidade (x) do tanque A mais 25% de alguma quantidade (y) do tanque B tem que ser igual a 22 L do tanque C. Fico com:
0,2x + 0,25y = 22
Eu sei também que a soma das quantidades tem que ser 100L, logo: x + y = 100. Basta agora resolver o sistema:
0,2x + 0,25y = 22
x + y = 100 -> x=100 - y
0,2(100-y)+0,25y=22 -> 20-0,2y+0,25y=22 -> 0,05y=22-20 -> 5/100y=2 -> y=40.
Sendo assim, x=60, pois x + 40 = 100.
Questão ERRADA, pois foram usados 60 L da mistura do tanque A.
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Resolução muito mal feita pela professora.
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Pessoal que fez sem usar a proporção da mistura (22 + 78) do tanque C deu sorte. Se essa proporção fosse diferente, não teriam acertado. Por exemplo, supondo que a mistura de C fosse com 24 litros de álcool e 76 litros de gasolina. A relação desse exemplo não seria de 60 litros de A e 40 litros de B.
A questão não menciona que foram despejados de forma diretamente proporcional ao volume de mistura de cada tanque.
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Eu fui pela lógica, ou pela ignorância, porque se tem 100L ao todo, e 22L era de álcool, entao o restante para completar era gasolina...
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% de Álcool no Tanque A = 60/240 = 0,2
% de Álcool no Tanque B = 50/150 = 0,25
% de Álcool no Tanque C = 22/100 = 0,22
Vamos adotar que:
a = Qntdd da mistura retirada do Tanque A
b = Qntdd da mistura retirada do Tanque B
Equacionando:
a + b = 100
0,22a + 0,25b = 22
Resolvendo o sistema, temos que a = 60 (portanto, questão Correta) e b = 40.
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Total de A = 300
Total de B = 200
100/ 500
DIVIDINDO PROPORCIONAL = 0,2 FATOR MULTIPLICATIVO
0,2 x 300 = 60 L
0,2 x 200 = 40 L
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GABARITO CORRETO
>> Da pra fazer por média ponderada, como o enunciado diz que as misturas irão ser homogêneas então os percentuais de C é uma média ponderada dos percentuais de gasolina e álcool dos tanques A e B.
Portanto:
A+B= 100% ou 1 do que irá ser colocado em C.
B= A-1
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O tanque A possui 240 + 60 = 300 litros. Assim, o álcool representa 60/300 = 1/5 = 0,20 = 20% da mistura.
O tanque B possui 150 + 50 = 200 litros. O álcool representa 50/200 = 1/4 = 0,25 = 25% da mistura.
O tanque C possui 22/100 = 22% de álcool
_______________________________________________________
O percentual de álcool em C é uma média ponderada dos percentuais de álcool nos tanques A e B.
Os pesos de ponderação é justamente o que precisamos calcular.
Seja A o percentual do tanque C que foi retirado do tanque A e B o percentual do tanque C que foi retirado do tanque B. Temos que A + B = 100% = 1. Portanto, B = 1 – A.
22% = 20% x A + 25% x B / A + B
22% = 20A+ 25B/ 1
22=20A+25B
22=20A + 25(1-A)
22=20A+25-25A
22=-5A+25
5A=3
A=0,6 = 60%
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Total de A: 240+60= 300L simplificando fica 3L
Total de B: 150+50= 200L simplificando fica 2L
Total de C= 100L
- O total de C é 100L, e como o total de C é a mistura de A com B, então temos que saber o total de A+B:
Total de A+B= 5L
Vamos começar a brincadeira:
5 é a parte total que eu precisei para abastecer o total de 100L
ou seja,
p = 100 / 5
p = 20L
- 20 multiplicado pelo total de A ----> 20.3= 60L Observe que o total usado de A foi 60L, e a questão fala que foram usados mais de 55L do A, logo RESPOSTA é CERTO.
- 20 multiplicado pelo total de B ----> 20.2= 40
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Vamos primeiro somar tudo que há nos tanques A e B
Lembrando que o tanque C tá vázio
A : 240+60 =300
B : 150+50= 200
massa
agora vamos usar a formula da constante K
Ak + Bk= 100 pois ele diz na questão certo .
beleza irmão, vamos seguir o fluxo. Saca só
Eu sei que A = 300 e B = 200 -> lembrando que isso é o total da mistura de cada tanque
vamos colocar na nossa formula
onde tem A e B colocamos os valores
ficando assim :
300k + 200k = 100
somando
500K = 100
K= 100/500
K= 0,2
agora pra descobrir os valores dos tanques é só substituir onde tem K por 0,2
300*0,2 = 60
Portanto, alternativa CORRETA!
Espero ter ajudado
PMAL 2021
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professora horrivel comentando a questão... explica mal demais
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Achei essa questão (e a do simulado do Estratégia) erradas, porque em nenhum momento falou que ia ser de forma proporcional
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Achei a explicação da professora muito complicada, tentei usar um pouco de lógica;
A proporção de álcool/combustível total no tanque A é de 60/300 = 1/5 e a do tanque B é de 50/200 = 1/4, a questão fala em usar mais de 55L de A para obter 22L de álcool. Usando o mínimo dado na questão 55L de A;
ÁlcoolEmC = 55LA + 45LB
ÁlcoolEmC = 1/5(55LA) + 1/4(45LB)
ÁlcoolEmC = 11 + 11,25 = 22,25
O mistura do tanque A tem menos álcool do que a do tanque B, se com 55 litros de A eu já tenho 22,25 Litros no tanque C, para diminuir o álcool em C deve-se aumentar a proporção do líquido com o menor percentual de álcool, logo para se obter menos de 22,25 L de ácool em C deve-se usar mais de 55L de A.
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TANQUE A = 240L de gasolina + 60L de acool
TANQUE A = 300L
TANQUE B = 150L de gasolina + 50 de alcool
TANQUE B = 200L
TANQUE C = 100L de mistura de A+B
A + B = 300L + 200L
A + B = 500L
assim, 500L será o total da mistura usada para completar os 100L do tanque C.
T = total
500T = 100
T = 100/500
T = 0,2 por litro de cada tanque
Logo, para completar o tanque C, usaremos 0,2xA + 0,2xB
A= 0,2x300 = 60L
B= 0,2x200 = 40L
Desse modo, temos que foram usados 60L do tanque A para preencher o tanque C. ou seja, mais de 55L.
questão CERTA.