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Para a resolução desta questão, considerarei as notações V como valor do vestido e x como quantidade de vestidos.
Sem desconto...
x.V = 540
Com desconto...
(x + 3).(V - 15) = 540
Detalhando: (x + 3) representa a compra de 3 vestidos a mais e (V - 15) o desconto oferecido para cada peça, sem a alteração do valor final da compra, que é de 540,00 reais.
Desenvolvendo a expressão algébrica (x + 3).(V - 15) = 540, temos que x.V - 15x + 3V - 45 = 540.
Considerando que x.V equivale a 540, tal como na expressão inicial da resolução, temos que:
x.V - 15x + 3V - 45 = 540
540 - 15x + 3V - 45 = 540
-15x + 3V = 45 (simplificando por 3...)
-5x + V = 15
Ao retornarmos à primeira expressão da resolução, temos que x.V = 540. Ao isolarmos V, temos que V = 540/x.
Desta forma, continuando a análise da expressão -5x + V = 15 temos que:
-5x + V = 15
V = 5x + 15
540/x = 5x + 15
5x² + 15x - 540 = 0 (simplificando por 5...)
x² + 3x - 108 = 0
A equação quadrática acima resulta em dois valores, sendo 9 e -12.
Obviamente, consideramos 9 como a quantidade de vestidos.
A prova real se dá da seguinte maneira:
Sem o desconto a cliente levou 9 vestidos e pagou por eles 540,00. Assim, temos que: 540/9 = 60, ou seja, 60,00 cada vestido.
Se ela comprasse mais 3 vestidos, ganharia 15,00 de desconto em cada peça, ou seja, 12 vestidos (9 + 3) a 45,00 (60 - 15) cada. Assim, temos que 12 x 45 = 540, de modo que o valor total da compra não se altera, conforme o enunciado.
Alternativa D.
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Outro método é Testando as alternativas (Como o Leandro Hupalo fez no final):
Letra A) 5 vestidos
Se comprou 5 vestidos por R$540, então cada par vale R$108 (540/5). E se comprasse 3 a mais, compraria 8 vestidos (3+5) e teria desconto de R$15 em cada par, ou seja, pagaria R$93 (R$108-15) por cada par e no final pagaria no total R$744 (8 vestidos x R$93)-ERRADO.
Letra B) 6 vestidos
Se comprou 6 vestidos por R$540, então cada par vale R$90 (540/6). E se comprasse 3 a mais, compraria 9 vestidos (3+6) e teria desconto de R$15 em cada par, ou seja, pagaria R$75 (R$90-15) por cada par e no final pagaria no total R$675 (9 vestidos x R$75) - ERRADO.
Letra C) 7 vestidos
Se comprou 7 vestidos por R$540, então cada par vale R$77,14 (540/7). E se comprasse 3 a mais, compraria 10 vestidos (3+7) e teria desconto de R$15 em cada par, ou seja, pagaria R$62,14 (R$77,14-15) por cada par e no final pagaria no total R$621,4 (10 vestidos x R$62,14) - ERRADO.
Letra D) 9 vestidos
Se comprou 9 vestidos por R$540, então cada par vale R$60 (540/9). E se comprasse 3 a mais, compraria 12 vestidos (3+9) e teria desconto de R$15 em cada par, ou seja, pagaria R$45 (R$60-15) por cada par e no final pagaria no total R$540 (12 vestidos x R$45) - CERTO.
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n = número de vestidos
x = preço por vestido
x.n = 540
EQUAÇÃO 1:
x = 540/n
EQUAÇÃO 2:
(n+3)*(x-15) = 540
substituindo 1 em 2:
(n + 3)*(540/n - 15) = 540
n*540/n - 15n + 3*540/n - 3*15 = 540
-15n + 3*540/n - 45 = 0
-15n + 1620/n -45 = 0 (multiplicar tudo por n)
-15n*n + 1620*n/n - 45n = 0
-15n² + 1620 - 45n = 0 ( multiplicar por -1)
15n² + 45n - 1620 = 0 (SIMPLIFICAR POR 15 (dividir tudo por 15)
n² + 3n - 108 = 0 (EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU)
APLICAR BHASKARA
a = 1 b = 3 c = -108
D = b²-4ac = 3² - 4*1*(-108) = 441
X = (-b ± √D)/ (2*a) = FAZER SUBSTITUIÇÃO
x'=-12
x'' = 9 (RESPOSTA 9 VESTIDOS)
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Testando o gabarito:
Se ela tivesse levado 9 vestidos, cada um sairia por 60,00 totalizando os 540,00. Se ela levar 12 vestidos pagaria 45,00 por cada um totalizando os mesmos 540,00.
Portanto, alternativa letra D.
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540= 3x.15
x=540/45
x= 12
Se tivesse levado com desconto =12 pçs.
O exercício pergunta quantas ela comprou com os 540 reais sem o desconto= 12 - 3 = 9 peças.