Questão 2549362

• Banca: CS-UFG
• Órgão: IF-GO
• Ano: 2013
• Provas: CS-UFG - 2013 - IF-GO - Engenheiro Civil
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

Dentro do disco D={z: |z-i|≤ 3/2}, no plano complexo, o número de pontos z=n+mi, onde i²=-1, com n e m sendo números inteiros, é:

• A. 4
• B. 5
• C. 8
• D. 9

Gabarito: D

Comentários

• Alguém saberia me explicar como resolve essa questão?

• |z-i| <= 3/2, sendo z = n+mi ... |n+mi - i| <= 3/2

  |n + i*(m-1)| <= 3/2 ... O módulo de um número complexo é a raiz quadrada da soma dos quadrados da parte real e da parte imaginária, logo... sqrt(n^2 + (m-1)^2) <= 3/2... (n^2 + (m-1)^2) <= 9/4... Admitindo que n é o eixo das abcissas e m é o eixo das ordenadas, temos um disco de raio 3/2 cujo centro está em (0,1)... Desenhando o mesmo fica tranquilo visualizar os pontos de coordenadas inteiras que estão contidos nele, que são (-1,0), (-1,1), (-1,2), (0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1) e (2,1), ao total são 9 pontos.