No caso de um gás ideal, sempre vale que a variação da energia interna é dada apenas pela variação da energia cinética do gás, já que o modelo de gás ideal não leva em conta a energia potencial armazenada pelo sistema, devido a repulsões e atrações. Deste modo, dU = CvdT.
Da primeira lei da termodinâmica temos que U = Q + W, onde Q é o calor trocado e W o trabalho.
O trabalho para um gás ideal é função da variação de volume - expansão e compressão. Assim, dw = -PdV.
Se o processo é isocórico, não há trabalho útil sendo realizado - pois dV é zero.
Então ficamos com dU = CvdT = dq e dw = 0.