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Bem vamos lá. Eu me atrapalhei muito pra fazer essa questão do modo direto então eu fiz de outra forma...
Sabendo que “1” é 100% das chances e “a + b = 1”, sendo “a” a quantidade de possibilidades de pelo menos 1 brasileiro ganhe e “b” que nenhum brasileiro ganhe:
Para que nenhum brasileiro ganhe os outros tem q ganhar ou seja, que os outros 6 cheguem nas 3 primeiras posições, logo:
Retirando os 2 brasileiros das 3 primeiras posições; 6 pra primeira posição dos 8 totais, 5 pra segunda posição dos 7 restantes e 4 pra terceira posição dos 6 restantes, fica: b = 6/8*5/7*4/6 = 5/14
E... 1 – 5/14 = 9/14
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Um raciocinio mais simples e rapido é pensar assim, primeiramente vamos excluir os 2 brasileiros e depois tirar o complementar, e assim teremos a solução!
Logo nos resta 6 atletas. A forma que eles podem se organizar é 6/8*5/7*4*6 = 5/14.
E o seu complementar é 1 - 5/14 = 9/14.
Pense de forma prática, ganhe tempo.
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PROBABILIDADE:
SÃO 8 ATLETAS: 2 BRASILEIROS E 6 NÃO BRASILEIROS
PROBABILIDADE DE NÃO SER BRASILEIRO:
P(3)=6/8*5/7*4/6= 5/14
PROBABILIDADE DE PELO MENOS 1 SER BRASILEIRO: P(Ñ BR) = 1 - (Ñ BR)
P= 1-(5/14) = 9/14
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Olha só, dica para quando aparecer na questão `pelo menos um`: encontra a probabilidade do evento pedido não acontecer, ou seja, de não termos brasileiros no pódio. Depois, diminui de 1, ok?
Ficam as probabilidades:
Medalha de ouro (não brasileiro) = (3 + 1 + 1 + 1)/8 = 6/8 = 3/4
Medalha de prata (não brasileiro) = 5/7 (temos que retirar o medalha de ouro do cálculo, ok?)
Madalha de bronze (não brasileiro) = 4/6 = 2/3 (agora, retiramos do cálculo os medalhas de ouro e prata!)
Então:
P (não termos brasileiros no pódio) = 3/4 x 5/7 x 2/3 = 5/14
Agora, ao diminuirmos de 1, você encontrará a probabilidade de pelo menos 1 brasileiro no pódio, correto?
P (pelo menos 1 brasileiro no pódio) = 1 - P (não termos brasileiros no pódio)
= 1 - 5/14 = 14/14 - 5/14 = 9/14
Resposta: letra D.
http://www.euvoupassar.com.br/?go=artigos&a=8zq3aiSFlU4auS2IFR5FRLj9O_4rhGeouppdVNcuItw~
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O
enunciado pede que calculemos a probabilidade de que pelo menos um brasileiro
esteja entre os três primeiros colocados, assim, vamos calcular a probabilidade
de não termos nenhum brasileiro no pódio.
Feito isso, vamos subtrair o resultado
por um, já que nos é pedido a probabilidade
de que pelo menos um brasileiro
esteja no pódio. Lembrando que é sem reposição no cálculo de cada probabilidade
abaixo:
Letra D.
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Temos o caso de eventos complementares.
A prob. do evento ocorrer somado a de ele não ocorrer é igual a 1.
P(A) + P(Ã) = 1
Sendo assim, basta calcular a prob. de ele não ocorrer, subtrair por 1 (100%), daí teremos a prob. de pelo menos um brasileiro ir ao pódio.
N = não ir ao pódio
P = N * N * N
P = 6/8 * 5/7 * 4/6 = 120/336 = 5/14 (probabilidade de nenhum brasileiro ir ao pódio)
A probabilidade de ao menos um ir ao pódio é de 9/14.
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Eu fiz assim:
Maneira 1: pela exclusão (+ simples)
Total de possibilidades: T = 8 x 7 x 6
Possibilidades de pódio sem nenhum dos dois brasileiros: P = 6 x 5 x 4
T / P = da divisão resulta = 5/14 (esse é o resultado sem nenhum brasileiro) >> Para achar o resultado com pelo menos 1 brasileiro é o que resta da fração, ou seja, 9/14.
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Maneira 2: resultado direto
Total de possibilidades: T = 8 x 7 x 6 (mesma coisa)
Possibilidades de pódio com 1 brasileiro: P1 = 2 x 6 x 5 x 3
O "2" foi utilizado porque são dois brasileiros e qualquer um dos deles pode assumir o pódio.
O "3" foi utilizado porque o brasileiro pode ficar com qualquer medalha.
Possibilidades de pódio com 2 brasileiros: P2 = 2 x 1 x 6 x 3
O "2" foi utilizado porque são dois brasileiros e qualquer um deles pode assumir o pódio.
O "1" foi utilizado porque o outro brasileiro também fará parte.
O "3" foi utilizado porque os brasileiros podem ficar com qualquer medalha.
Possibilidade de pódio com pelo menos 1 brasileiro: os dois P são somados = P1 + P2
P / T = P1 + P2 / T = 9/14
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Solução em vídeo: https://youtu.be/nN6rsT8GzYk
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Resolvo essa questão aqui nesse vídeo
https://youtu.be/2G9ul_1Zhmw
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D
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Galera boa tarde, assim como nosso amigo Felipe, também gravei um vídeo comentando esta questão
https://youtu.be/ieEp1abVidM