SóProvas

ID
2562295
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Prefeitura de São Luís - MA
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Texto 11A3AAA


      Considere os números complexos z = 1 + 5i e w = 5 + i e suas representações geométricas em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy.

Com relação ao texto 11A3AAA, é correto afirmar que, em unidades de área (u.a.), o quadrilátero que tem seus vértices na origem do sistema de coordenadas e nos afixos dos números complexos z, w e z + w tem área igual a

Alternativas
Comentários

  • 1) Desenha o plano cartesiano e visualiza a imagem.


    2) Para encontrar a área, usa-se as equações da área do triângulo e do quadrado:


    5x5 + (5x1)/2 + (5x1)/2 - (5x1)/2 - (5x1)/2 - 1x1 = 24


    Infelizmente não posso anexar a imagem aqui, mas espero ter ajudado!

  • primeiro efetua a soma do Z + W = 6 + 6i

    em seguida, desenha o plano cartesiano. lembrando que o eixo "x" é o eixo real e o eixo "y" é o eixo imaginário.

    ao desenhar os pontos, verás que terá um quadrado de lado 6 e um paralelogramo dentro dele, dois quadrados menores de lado 1 e quatro triângulos de área igual a 5/2.

    A área procurada será =

    Areá do quadrado maior - 2 vezes a área do quadrado menor - 4 vezes a área do triangulo.

    A área procurada será = 36 - 2x1 - 4x(5x1)/2

    = 36-2-10

    por fim,

    A área procurada será = 24 u.a

    uma pena não poder postar a imagem, espero ter ajudado...

  • z = 1 + 5i ; w = 5 + i e z + w = 6 + 6i

    Teremos quatro pontos no plano que serão:

    (6, 6) , (5, 1) , (1, 5) , (0, 0)

    Este quadrilátero forma dois triângulos congruentes, pela fórmula do determinante achamos a área de um e dobramos:

    l...6...6...1...l

    l...5...1...1...l = lDl/2

    l...1...5...1...l

    l(6 + 6 + 25) - (1 + 30 + 30)l = l(37 - 61)l = l(-24)l = 24

    24 / 2 = 12 u.a. de um triangulo

    Logo, 2 * 12 = 24 u.a.

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