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Para visualizar melhor é recomendável desenhar o paralelepípedo,
eu fiz com base 12x18 e altura 48,
para saber a quantidade de cubos dentro destes basta tirar o mmc das dimensões,
Mmc(12,18,48)=6,
depois disso basta dividir cada aresta pelo mmc 12/6=2, 18/6=3, 48/6=8,
feito isto teremos : 2x3x8=48,
na base 2x3= 6 cubos,
multiplicado este pela quantidade de cubos da altura:
6x8= 48
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Primeiro calcular o volume de um paralelepípedo reto retângulo e também o volume de um cubo, além disto também precisamos saber calcular o MDC de três números naturais.
Se você ainda não entendeu onde o cálculo do MDC será utilizado na resolução deste problema, talvez substituir o trecho "na menor quantidade possível" por "com as maiores arestas possíveis", o ajude perceber o motivo.
Menos cubos serão gerados quanto maior for o volume deles. Para aumentarmos o volume de um cubo precisamos aumentar o tamanho das suas arestas, portanto, se soubermos qual é o maior número que divide 48, 18 e 12 teremos encontrado a maior medida possível para as arestas destes cubos.
Podemos calcular o MDC destes números pelo método da decomposição em fatores primos, ou pelo método das divisões sucessivas. Aqui vamos solucionar pelo método da decomposição em fatores primos.
Decompondo 48 em fatores primos temos:
Logo: 48 = 24 . 3
A fatoração do número 18 resulta em:
Logo: 18 = 2 . 32
E fatorando o número 12 temos:
Logo: 12 = 22 . 3
Como devemos considerar os fatores comuns com os menores expoentes temos que:
MDC(48, 18, 12) = 2 . 3 = 6
Então as arestas dos cubos terão comprimento igual a 6 cm.
O volume do paralelepípedo é dado por:
O volume de cada um dos cubos é dado por:
Portanto basta dividirmos 10.368 cm3 por 216 cm3 para encontrarmos o número de cubos que devem ser cortados satisfazendo os requisitos da questão:
Portanto:
O número de cubos cortados será igual a 48.
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Só fazendo um pequeno ajuste no comentário de Ires no lugar de mmc é mdc.
No mais um ótimo comentário
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48 cm, 18 cm e 12 cm
Tem questões que vc vai por alternativa, se não tiver lógica:
multiplica 48x18x12 = 10368, por se tratar de cubo
Testa alternativas, apenas a e d, apresentam divisões perfeitas (partes iguais)
10368/54 = 192
10368/48= 216
Com estes resultados, que potencialmente, estão certos, qual é a alternativa em que resulta no menor número de cubos cortado
Vai, tente qual o número menor, 48 ou 54,
E ai, conseguiu?
Vou te contar que é 48, bora e gabarita esta bagaça, letra d é aresposta.
Não importa como, mas vc deve achar a correta, as vezes por fórmula, as vezes tentando alternativas.
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Olha pessoal, eu fiz similar a vcs, mas mais rápido. Eu vi que os três lados são múltiplos, então fui reduzindo (tipo mmc mesmo) pelo menor valor que eu poderia dividir os lados. Cheguei a 8,3,2. Multipliquei para descobrir a área e pronto: 48 cm3
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Letra D
(48, 18, 12) MDC = 6
Volume cubo = 6*6*6
Volume Paralelepípedo: 48*18*12 == 8*6*3*6*2*6
Dividi-se o volume do paralelepípedo pelo volume do cubo:
(8*6*3*6*2*6)/(6*6*6) = 8*3*2 = 48 cubos =)
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12, 18, 48 | 02
06, 09, 24 | 03
02, 03, 08 | MDC = (02x03) = 6
Com o MDC conseguimos calcular o volume dos cubos 6x6x6 (cubo da besta!
Kkk “Hell’s Cube”).
Assim como o volume do paralelepipedo 12x18x48.
Mas precisamos concluir a quantidade de cubos possíveis dentro
deste volume.
Para isso podemos pegar um atalho, em vez de fazer muita
conta, podemos multiplicar o resto do MDC (02x03x08)
que chegaremos ao número de cubos de dimensão 6³
possíveis nesse universo.
02x03x08 = 48
Alternativa
D
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Resolve por MDC, porque a questão fala que o número de cubos é o menor possível, então a aresta é a maior possível. Pois, se a aresta for menor, sera MAIOR a quantidade de cubos, entende?
Sendo assim, a aresta dos cubos cortados é o MDC(48,18,12).
Espero ter ajudado! :D
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Fiz mmc
Fatorei e cheguei a 2x2x2x2x3xx3=144
144/3=48
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Também fiz por exclusão, em provas de múltipla escolha é uma boa alternativa... Se a barra tem 48 cm de comprimento e o volume dela é dado (12*18*48), qual seria o menor tamanho possível de comprimento de cada cubo que não alteraria o volume total? 1 cm, ou seja, 1*12*18 = 216 (volume da cada cubo); 216*48 = 10368 (volume inicial da barra). Na verdade, fiz mais por lógica que por exclusão...
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mdc(12,18,48)=6 assim cada o retangulo 12x18 vai dar 6 secções, 12= 2x6 e 18 =3x6 ( um retangulo 12x18 em 6 quadrados de lado 6 )
agora é só dividir 48/6 = 8 , assim 8x6=48 cubos, por construção e o uso do MDC temos que estes cubos são os maiores sem desperdício..
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De acordo com o enunciado, inicialmente acha-se o Máximo
Divisor Comum (MDC) entre 12, 18 e 48.
12 18 48 |2
6 9 24 |3
2 3 8
Assim,
o MDC (12, 18, 48) = 2 x 3 = 6, ou seja, os cubos terão 6cm de aresta.
Fazendo a divisão dos volumes tem-se:
volume do paralelepípedo: 48cm x 18cm x 12 cm = 10368 cm³
volume do cubo: 6cm x 6cm x 6cm = 216 cm³
Quantidade de cubos: 10368 / 216 = 48 cubos.
RESPOSTA: (D)
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Pensei de uma forma mais simples, nao sei se estou certo, mas como se trata de uma figura quadrática, e sua maior medida é a base (48), é so dividir entao por ela mesma,que resultara em 1(o tal do menor valor)...ou seja, 1cm³ :)
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Resolvi rapidamente.
Primeiro tirei o mdc (48, 18, 12) - MDC=6
Dividi 6 pelos lados da dimensão (para achar a medida maior possível)
48/6 = 8 / 18/6 = 3 / 12/6 = 2
Depois multipliquei as medidas maiores possíveis para achar o resultado
8 x 3 X 2 = 48
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Cuidado! Acho que alguns viajaram!
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É só tirar o MMC de 48,18,12 que é 144 e dividir por 3 (partes/ dimensões)
144/3= 48
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Misturou em uma única questão mdc e cálculo de volume. Barra maciça = volume.
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MDC de 48, 18, 12 = 6
6³=216
48*18*12=10368 cm³
10368/216=48
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Wander Fernandes, é justamente esse o detalhe. O enunciado pede a MENOR QUANTIDADE possível. Para se obter a menor QUANTIDADE de cubos possível, utiliza-se cubos de MAIOR TAMANHO, pois quanto maiores forem os cubos em tamanho, menor a quantidade deles, certo? Por isso não podemos diminuir o tamanho dos cubos, e sim achar o MAIOR tamanho possível deles, de modo que a quantidade seja a MENOR.
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MDC
48 , 18, 12 / 2
24 , 9 , 6 / 3
8 , 3 , 2 = 8 x 3 x 2 = 48
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Resolvi da seguinte forma:
Mdc 48,18,12
2×2×2×2×3×3=144
144 ÷ 3 barras= 48
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https://www.youtube.com/watch?v=U-oej3D4lIM&t=359s (resolução em vídeo)
Gabarito D. Bons estudos!
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MDC 18,48,12 = 6
As arestas do cubo precisam ter 6cm, como é um cubo --> Volume = 6x6x6 = 216 cm cúbicos.
Pra saber quantos cubos cabem, precisamos saber o volume do paralelepípedo --> 18x48x12 = 10.368 cm cúbicos.
10368 dividido por 216 = 48 cubos
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Só eu que resolvi sem conta? Se há 48 metros o mínimo possível são cubos de 1m cada, logo 48 cubos de 1m cada
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GABARITO D
48, 18, 12
MMC=144 144/3 = 48
MDC= 6 48/6= 8 18/6=3 12/6 = 2
8.3.2 = 48
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Eu fiz pelo volume, se foi coincidência o meu raciocínio, por favor alguém me avise por mensagem privada.
Volume total: 48 x 18 x 12 = 10.368
10 368 é divisível por 3, busquei nas respostas os números que são divisíveis por 3, seria apenas 54 ou 48.
Como a questão pediu o menor número de cubos, seriam 48 cubos, tendo cada um um volume de 216cm cúbicos.
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Questão de M.M.C:
48 18 12
24 9 6 2
8 3 2 3
8X3X2= 48
#retafinalTJSP