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Sendo H o número de homens no início, o de mulheres é igual a H+16, pois o número de mulheres excede o de homens em 16. A razão entre homens e mulheres no início é de 4:12, ou seja,
H / (H+16) = 4/12
12H = 4.(H+16)
12H = 4H + 64
8H = 64
H = 8 homens
No início temos 8 homens e 8+16 = 24 mulheres.
Para ficarmos com razão de 1/2, ou seja, os homens serem metade das mulheres, precisaremos ter 12 homens. Assim, como já temos 8, é preciso contratar mais 4 homens.
Resposta: A
Arthur Lima
Estratégia Concursos
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Sabendo-se que a razão é 4 homens a cada 12 mulheres; e há 16 mulheres a mais que homens
forma-se a seguinte equação:
12x = 4x + 16 (significa que o número de mulheres (12x) é igual ao número de homens (4x) + 16)
8x=16 x=2
Subistituindo na equação existem, na prática, 8 H e 24 M.
pra termos a quantidade de homens exatamente a metade da mulheres (1:2) é necessário que sejam contratados 4 homens.
resultando em 12 homens e continuando as 24 mulheres.
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M - H = 16
M= 16 + H
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H = 4 ------> 12H = 4M
M 12 12H = 4 ( 16 + H)
12H = 64 + 4H
12H - 4H = 64
H = 64
8
H = 8
--------------------------------------------
M= 16 + H
M= 16 + 8
M = 24
------------------------------------------------
H = 8 +4 = 12 (:12) ---> H = 1
M 24 24 (:12) M 2
CURIOSIDADE : Essa questão é repetida, ela foi explicada pelo professor Bruno Villar em um curso CERS em 2011. O examinador dessa banca não estava muito afim de criar coisa nova. rsrs
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Não sei se está correto ou se os termos que vou usar estão, mas cheguei ao resultado.
12M - 4H= 8k sendo esse a constante de proporcionalidade.
8k=16
k=2.
12M*2= 24 MULHERES
4H*2 = 8 HOMENS.
8/24= 1/3.
Como ele quer que a proporção seja 1/2, então é só pensar que 12/24= 1/2. Ou seja, será necessário contratar mais 4 homens.
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Letra A.
1 passo:
- descobrir quantos homens e mulheres temos atualmente na polícia;
- para isso é suficiente as informações dada no enunciado:
1 - razão de homem para mulher 4/12 => H/M = 4/12;
2 - e que mulheres= homens +16;
- logo chegamos a conclusão:
- homens/mulheres = 4 /12
- multiplica em cruz:
- 12 * homens = 4 * mulheres
- substitui mulheres pela informação que temos do enunciado:
- 12 * homens = 4 * ( homens +16 )
- logo, homens= 8
- substituindo na informação que temos mulheres= homens + 16
- mulheres = 8 + 16, logo teremos 24 mulheres
- conclusão na primeira situação :
- Total de agentes = 32
- Total de mulheres = 24
- Total de homens = 8
2 passo
- o enunciado quer saber quantos agentes homens precisamos contratar para que a razão homem/mulher seja 1/2 em vez de 4/12, que é a primeira situação;
- para isso usamos a razão h/m=1/2 substituíndo a letra m de mulher por 24, pois esse valor continuará, ou seja, a quantidade de mulher será a mesma, somente de homem que tem que aumentar;
- 2 * homens = 1 * mulheres
- 2 * homens = 1 * 24
- homens = 12 , logo para conseguirmos alterar a razão de 4/12 para 1/2, teremos que aumentar de 8 agentes homens para 12 agentes homens, logo precisamos contratar 4 novos agentes.
Jesus no comando, SEMPRE!!!
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Malhando o cérebro.
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Resposta: A
Cheguei ao resultado da seguinte forma:
Em uma cidade, a razão entre agentes policiais homens e agentes policiais mulheres é 4:12.
Desta forma, 1 Homem para 3 Mulheres.
Sabe-se também que o número de agentes mulheres excede o número de agentes homens em 16.
Aí eu pensei da seguinte maneira: 16 é a diferença entre eles, então, considerei 8 Homens para 24 Mulheres. Manteria 1 Homem para 3 Mulheres.
Para que a razão entre o número de agentes homens e o número de agentes mulheres passe para 1:2, qual o número de agentes homens é necessário contratar (sem contratar nenhuma agente mulher)?
Sendo assim, de 8 H para 24 M, para que ficasse 1:2 teria que aumentar a quantidade de Homens de modo que chegasse a metade da quantidade de Mulheres. Desta forma, no grupo de 8 Homens aumentei 4. Esse foi então o número de agentes contratados (8+4=12) e mulheres permaneceram 24.
8 Homens : 24 Mulheres
1 : 2
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1) 4/12 = x/x+16
2) 4x+64=12x
3) 64=12x-4x
4) 64=8x
5)x=8
6) 4/12=8/24.
Nas tentativas de aumentar a quantidade de homens, basta somar quatro para chegar à metade de 24. Portando, 1/2.
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(8h/24m) = (8 homens para 24 mulheres = 16 mulheres a mais que homens)
Quantos homens a mais (x) ? para atingir a razão: 1h/2m
(8h+x)/24m = 1h/2m
x = + 4 homens ---> (8+4)/24 = 1/2
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H - homem
M - mulher 16
4/12 = h +16+ h (pois é 16 mulhres a mais que homens)
4/12 = 2h=16
4/12 = h=16/2
H= 8 (TOTAL DE HOMENS)
logo deverá contratar
Para dar metade 1/2 é necessário adicionar o 8 encontrado na fração (4+8=12) e ficará 12/24 ou seja 1/2 se simplificar
Logo a quantidade a mais de homens a ser contratado é 4
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1/2 = 4+ x / 12 + x
x = 4
Portanto para que a quantidade de homem seja 1/2 da mulher sem que precise contratar nenhuma mulher e equivalente a 8. Sera necessario contratar mais 4 agentes homens
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Gab A galera! Molezinha!!
A questão fala 4:12 isso é proporção ou FRAÇÕES EQUIVALENTES!
Também diz que são 16 mulheres a mais que os homens, que banca Mãe!
Só procurar uma equivalente excedendo esse número.
Veja > 4:12 assim como 8:24(multipliquei por 2) Já encontramos a equivalente excedendo 16 no consequente.
Como 8:24 pode virar 1:2 ??? Divido por 12! Mais para ficar equivalente preciso adicionar 4 no antecedente! Desse jeito 8+4/24 = 12/24 = 1/2 Simplificando.
Força!
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Fiz assim:
4/12 simplificando fica 1/3
1 + 3 = 4
1.4 = 4 homens
3.4 = 12 mulheres
Pra ficar uma diferença de homens para mulheres de 16,
é só passar de 4 homens pra 8
e passar de 12 mulheres pra 24
24 - 8 = 16
Pronto, sabe-se que são 8 homens pra 24 mulheres, mas a questão quer saber quantos homens é preciso pra chegar à METADE (1/2) do número de mulheres.
Metade de 24 é 12, 8 pra 12 = 4 HOMENS
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1º passo
São 4 homens para cada 12 mulheres. 1 para 3. Razão 3.
Basta pensar em qual número que, multiplicado pela razão 3, dá um resultado igual a 16 quando subtraído entre eles.
8*3 = 24
24-8 = 16.
Portanto, o número que procuramos é o 8.
2º Passo
Fazer equivalência das frações
Homens 4 + 8 = 12.
Mulheres > Basta realizar a proporção.
12*3 = 24
Então a proporção Homens/Mulheres fica assim = 12/24
Bastou adicionar os 4 aos 8 para chegarmos ao resultado.
Portanto, o número que procuramos é 4.
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Fiz assim:
h/m = 4/12 --> 4m =12h --> m = 12h/4 ----> m = 3h
O número de mulheres excede o de homens em 16, então: m= h+16 -----> 3h=h+16 --> 2h=16
h = 16/2 ---> h = 8. Como m=3h, temos m=3*8= 24
Contratando mais X homens e mantendo as 24 mulheres, temos a proporção: 8+x / 24 = 1/2
(8 + x) * 2 = 24 * 1 ----> 16+2x=24 ---> 2x=24-16 ---> 2x=8 ---> x=4
Portanto, deve-se contratar mais 4 homens.
Gabarito letra A!
Deus é fiel!
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H=4/4= 1\
A SOMA DOS DOIS=4 OU SEJA 16/4= 4
M=12/4= 3/
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Questão Casca d banana!!! Fui "cego" na D. PQP!
São 3 proporções, sendo a primeira H/M = 4/12; a segunda H/(H + 16) = 4/12, pois M = H + 16; e a terceira; H/24 = 1/2.
Sendo H = 8 na segunda proporção, na terceira proporção teremos H = 12 para que o número de agentes homens corresponda à razão 1:2, daí faz-se necessário apenas complementar o nº de agentes homens, ou seja, MAIS 4 agentes, e não 12, como consta na opção q me fez errar!
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Infelizmente não entendi, queria uma forma mais fácil de chegar a esse bendito 4
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1 - H /M = 4/12 ....> H/M = 1/3 (SIMPLIFICANDO)....> H = M/3(MEIOS PELOS EXTREMOS)
2 - M = H + 16...> (substituir 1 em 2) fica
M = M/3 + 16......> (minimo = 3) M = 24........> na primeira H = 24/3 = 8
agora pra ficar 1:2 (duas mulheres pra cada homem)
H = 4.......> 4 + 8 = 12 que é a metade de 24 mulheres
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12 para 16 faltam 4, logo: 4/16 = 1/2
Foram acrescentados 4 agentes homens.
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legal como vcs escrevem várias vezes a mesma resolução
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Apenas coloquei 4:12 se aumentarmos a proporção teriamos 8:24 daí temos justamente 16 mulheres a mais que homens para fazer a relação 1:2 adicinamos 4 homens.
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Sendo H o número de homens no início, o de mulheres é igual a H+16, pois o número de mulheres excede o de homens em 16. A razão entre homens e mulheres no início é de 4:12, ou seja,
H / (H+16) = 4/12
12H = 4.(H+16)
12H = 4H + 64
8H = 64
H = 8 homens
No início temos 8 homens e 8+16 = 24 mulheres.
Para ficarmos com razão de 1/2, ou seja, os homens serem metade das mulheres, precisaremos ter 12 homens. Assim, como já temos 8, é preciso contratar mais 4 homens.
Resposta: A
fonte: https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/raciocinio-logico-pc-sc-gabarito-e-prova-resolvida/
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m-h=16
4m=12h ---------------- m=3h
m=24 h=8
Para chegar a 1:2 com o atual número de mulheres (24) preciso de mais 4 homens - terei 12 homens.
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Usei o seguinte raciocínio:
Inicialmente já temos uma razão de 1H para 3M (4H/12M).
Os números correspondentes de H e M até ter uma diferença de 16, será 8H e 24M.
Qual número somado ao numerador (H) eu terei para transformar 8/24 em 1/2? 4, pois 8 + 4 / 24 => 12/24 => 1/2
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DIRETAMENTE PROPORCIONAL:
1º PASSO
H/M=4/12 = 1/3
2ºPASSO VAMOS ACHAR A QUANTIDADE DE H E M:
H=X = 8 X/(X+16)=4/12
M=X+16 = 24 12X-4X=64
8X=64
X=8 (SUBTITUO ESSE VALOR PARA ENCONTRA H E M)
3ºPASSO
PARA IGUALAR A RAZÃO A 1/2,SEM CONTRATAR MULHERES,LOGO CHAMO O NUMERO DE HOMENS DE Y.
Y/24=1/2
Y=24/2
Y=12 (ESSE É O NUMERO TOTAL DE POLICIAIS H NECESSARIOS PARA IGUALAR A RAZÃO A 1/2)
PORÉM JA HÁ 8 POLICIAIS HOMENS,LOGO PRECISO CONTRATAR:
12-8=4
ESSA É UMA DAS RESOLUÇÕES MATEMATICAS,PORÉM NA RAÇA DA PRA FAZER TAMBÉM ,COMO JA VI ALGUNS COMENTARIOS ,LEMBRANDO O QUE VALE É ACERTAR A QUESTAO RSRS AT+
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4 homens 12 mulheres
A diferença de mulheres a mais são16
4-12=8 mulheres a mais
8x2= 16 de diferença a mais na cidade de mulheres
4:12× 2=24
8 homens 24 mulheres
Contratar apenas 4 para ficar o equivalente a 12 homens e matendo 24 mulheres = 1:2
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Excelente questão.
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4 Homens / 12 Mulheres multiplicando por 2 fica =
8 Homens / 24 Mulheres (16 a mais que homens)
Para chegar a metade de mulheres (1:2) basta adicionar 4 homens. (8 + 4 : 12)
Resposta: A
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M=H+16
H=4
M=12
Multiplica cruzado:
4M=12H agora substitui o M
4.(H+16)=12H
4H+64=12H
64=12H-4H
64=8H
H=64/8
H=8
M=H+16
M=8+16
M=24
Ou seja metade de 24 é 12, para os homens se tornarem metade das mulheres é preciso somar os 8 com mais 4.
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Possuo uma absurda e inexplicável dificuldade em matemática financeira ao ponto de achar que não tenho mais solução...
Esse material me ajudou muito, pode servir para vocês também
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