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ID
2571742
Banca
FEPESE
Órgão
PC-SC
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Denotamos por IR o conjunto dos números reais. Convencionamos nesta questão que uma função f : IR → IR é crescente se x < y implica que f(x) < f(y).

Considere as afirmativas abaixo: 

1. A função f:IR  IR, dada por f(x) = -2x + 25 é crescente.

2. Se f é tal que f(x) ≥ f(y) implica x ≥ y então f é crescente.

3. A função f:IR → IR dada por f(x) = x2  é crescente.


Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas.

Alternativas
Comentários
  • 1) Errada. o valor na frente de x é -2 o que faz com que a reta seja descrente.

    2) Verdadeira. usa-se a lógica se f(x) é maior ou igual à f(y), então x é menor ou igual à y.

    3) Errada. uma função quadrática não é crescente ou decrescente. No caso o valor de x² sendo posito a a concavidade dela é voltada para cima. 

  • Thiago Sales, continuo sem entender a lógica da 2 ser Verdadeira!

  • 2) A função de 1º grau é crescente quando os valores de f(x) aumentam linearmente em razão do aumento dos valores de x.Por outro lado, temos uma função de 1º grau decrescente quando o aumento de x acarreta a diminuição de f(x).

    Numa função f(x)=ax + b, se "a" é negativo, a função será decrescente, ao passo que, se "a" for positivo, a função será crescente. O coeficiente "a" diz respeito à inclinação da reta.

  • Cuidado com a pegadinha na terceira. Função de 1º grau ---- F(x)=ax+b ----- é crecente qdo a > 0. Já a função de 2º grau ---- F(x) = ax²+bx+c ----- é crescente qdo b > 0. Ou seja, para analisar se é crecente ou decrescente temos que considerar o termo que tem o x.

    Analisando a terceira: F(x) = x²

    a=1, b=0, c=0

    Como não é b>0, então a função é decrescente.

  • Não consegui entender a assertiva 2.

     

    Alguém poderia explicar melhor?

     

  • O item 2 é facilmente resolvido por Raciocínio Lógico Matemático (RLM), pois:

    Afirmativa: (x < y) → [f(x) < f(y)]

    Item 2: [f(x) ≥ f(y)] → (x ≥ y)

    Não sei se vocês percebem, mas o item 2 é logicamente equivalente à afirmativa da questão.

    -------------------------

    Equivalências da condicional (se... então)

    p → q = ~q → ~p

    p → q = ~p v q

    -------------------------

    p: x < y

    q: f(x) < f(y)

    -------------------------

    ~p: x ≥ y

    ~q: f(x) ≥ f(y)

    -------------------------

    Era preciso lembrar que

    ~(<) = ≥

    --------------------------

    Portanto:

    p → q = ~q → ~p

    (x < y) → [f(x) < f(y)] = [f(x) ≥ f(y)] → (x ≥ y)

  • Pra mim lascou