SóProvas


ID
2573032
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PM-MA
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

   Determinado laboratório de análises clínicas está sendo investigado por emitir laudos falsos de um exame constituído por 7 indicadores, correspondentes à concentração de 4 compostos na corrente sanguínea, obtidos da seguinte forma: uma medição da concentração de cada um dos compostos A, B, C e D, e 3 medições, por 3 diferentes técnicas, da concentração do composto E. Os laudos verdadeiros de 7 pacientes (chamados pacientes-fonte), com prenomes distintos, entre eles Amanda, Bárbara, Carlos e Daniel, eram usados para compor laudos falsos para os demais pacientes. Para dificultar a ação da autoridade policial, na montagem de um laudo falso, o laboratório tomava o cuidado de, no conjunto de 7 medições que constituíam cada laudo falsificado, usar apenas uma medição de cada paciente-fonte, ou seja, de nunca usar 2 ou mais medições de um mesmo paciente-fonte.

Com referência a essa situação hipotética, julgue o item seguinte.

Se fosse adotada a estratégia de falsificar laudos seguindo-se a ordem sucessiva de medições referentes aos compostos A, B, C e D e, em seguida, as medições referentes ao composto E, a quantidade de laudos falsos distintos que poderiam ser gerados pelo laboratório seria superior a 800.

Alternativas
Comentários
  • 7.6.5.4.3.2.1 = 5040/6 = 840

  • Legal!

  • Porque dividiu por 6?

  • Se eu estiver errado, por favor me corrijam.

    Fiz da seguinte forma.

    Medições de A,B,C,D

    AxBxCxD

    4x3x2x1 = 24

    Após fiz as 3 medições e as 3 diferentes técnicas.

    Medições:

    3x2x1=6

    Técnicas:

    3x2x1=6

    Medições x Técnicas.

    6x6 = 36

    Logo, multipliquei as (Medições de A,B,C,D) por (Medições x Técnicas).

    24x36 = 864

  • Não entendi o que o enunciado queria, portanto branco, porque no dia da prova não temos tempo para ficar ruminando questão.

  • C7,4=7! / 4! X 3! = 35

    35 possibilidades de exames com quatro indicadores diferentes.

    A4,4= 4! /0!= 24

    Para cada dessas 35 possibilidades de exames, há 24 arranjos com os nomes-fontes.

    Então, 35x 24= 840

    Resposta: certa

  • Provavelmente deixaria em branco pois não tenho certeza se entendi. Considerei que cada um dos 7 pacientes fonte possui 7 medicões verdadeiras, mas como 3 são referentes ao mesmo composto e não podem ser repetidas no mesmo paciente, considerei 5 medições para cada um dos 7, ou seja 35 medicões verdadeiras, combinadas 5 a 5=3.548

  • Acredito que a resolução siga o seguinte passo:

    A: C 7,1 = 7

    B: C 6,1 = 6

    C: C 5,1 = 5

    D: C 4,1 = 4

    E: C 3,3 = 1

    7 x 6 x 5 x 4 x 1 = 840

  • Questão para deixar para o final da prova, se der tempo, pois é muito confusa para entender em pouco tempo.

    Mas como a ideia é treinar, vamos lá.

    Um laudo mede 5 compostos do sangue (A, B, C, D e E):

    A com 1 medição

    B com 1 medição

    C com 1 medição

    D com 1 medição

    E com 3 medições diferentes

    Total de 7 medições (ou 7 indicadores).

    Para fraudar, o laboratório usa medições verdadeiras de 7 pessoas. Cada 1 dessas 7 pessoas tem um laudo com 7 medições verdadeiras para falsificar os laudos das outras pessoas.

    Assim, para falsificar o laudo seguindo-se a ordem sucessiva de medições, sem usar 2 medições da mesma pessoa, temos as seguintes quantidades possíveis:

    A - 7 medições disponíveis das 7 pessoas

    B - 6 medições disponíveis das 6 pessoas restantes

    C - 5 medições disponíveis das 5 pessoas restantes

    D - 4 medições disponíveis das 4 pessoas restantes

    E - 1ª medição - 3 medições disponíveis das 3 pessoas restantes

    E - 2ª medição - 2 medições disponíveis das 2 pessoas restantes

    E - 3ª medição - 1 medição disponível de 1 pessoas restante

    Total de laudos que podem ser forjados é 7x6x5x4x3x2x1 = 5040.

    Não tem divisão por 6, ou por 7... o enunciado diz que a ordem importa.

  • Acredito que a formulação da questão a deixou confusa. Porém, lá vamos nós ao meu entendimento (me corrijam caso eu esteja errado):

    • Os quatro primeiros indicadores representam o arranjo, sem repetição, dos 7 pacientes, ora:

    A (n,p) = n!/(n-p)! onde, n é o número total de possibilidades e o p a quantidade de posições

    Sendo assim, teremos 7 compostos (n° total) e 4 posições

    A (7,4) = 7!/(7-4)! = 7!/3! = 7*6*5*4 = 840

    • Por outro lado, os últimos três compostos coincidem com os últimos 3 resultados, não importando a ordem o qual eles se apresentaram, ou seja, faz-se necessário utilizar a fórmula da combinação:

    C (n,p) = n!/(p!*(n-p)!)

    C (3,3) = 3!/(3!*(3-3)!) = 3!/(3!*0!) = 1

    Tendo em vista que 0! = 1

    Por fim, multiplicando as possibilidades teremos:

    840*1 = 840>800

    RESP: CERTO

  • Antes de mais nada, vamos resumir o enunciado. Os sete indicadores são:

    1º) Concentração de A

    2º) Concentração de B

    3º) Concentração de C

    4º) Concentração de D

    5º) Concentração de E, técnica 1

    6º) Concentração de E, técnica 2

    7º) Concentração de E, técnica 3

    Para montar um laudo falso, tomava-se um índice de cada um dos sete pacientes fonte

    Feita esta introdução, vamos à questão.

    Eu honestamente não entendi o que o examinador quis dizer com "ordem sucessiva de medições referentes aos compostos A, B, C e D".

    Talvez isso indique que:

    • primeiro será tomado um valor falso para A
    • depois um valor falso para B
    • e assim por diante

    Se for isso, a restrição é de todo inútil.

    Neste caso, para a escolha do valor de A, temos 7 opções (já que são 7 pacientes fonte).

    Em seguida ,para a escolha de B, sobram 6 opções (pois não podemos repetir o paciente usado no índice anterior)

    Em seguida sobram 5 opções para C. E assim por diante. 

    ABCDE1E2E37654321

    7×6×5×4×3×2×1

    =7×6×120

    =7×720

    =5.040

    O item estaria "certo", o que bate com o gabarito da banca.

    Mas eu acho pouco provável que a resolução acima seja a esperada pelo examinador, pois:

    i) nossa resposta (5.040) foi muito diferente do valor por ele elencado (800)

    ii) em nossa resolução a restrição que mandava "seguir a ordem sucessiva de medições" foi completamente inútil.

    Infelizmente a redação do enunciado ficou bem vaga, não sendo possível saber exatamente o que se esperava com tal restrição.

  • não sei se é o certo, mas fiz assim: C7,4 = 35

    depois fatorial de 3! (medições) x 3! (tecnicas) 36

    e multipliquei essa bagaça:

    35x36= 1260

  • O que fiz foi com o princípio fundamental da contagem

    O enunciado pede pra escolher de forma sucessiva, suponho que esteja falando em pegar um de cada para montar o laudo

    Temos 4 compostos para o primeiro laudo = 4!

    Temos 3 medições para o E = 3!

    Temos 3 opções de técnicas para o E = 3!

    4! x 3! x 3! = 840

    Dica sobre cespe: se sua conta deu um valor muito distante do enunciado provavelmente está errada

    Gabarito da questão: CERTO