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LETRA D
Perímetro: a soma do contorno da figura.
a) 37,2 m × 39,0 m. ( 37,2 . 2 + 39 . 2 = 152,4 ultrapassa os 67,2 m de perímetro)
b) 33,6 m × 33,6 m. (33,6 . 2 + 33,6 . 2 = 134,40 ultrapassa os 67,2 m de perímetro)
c) 21,4 m × 12,2 m. (perímetro: 21.4 . 2 + 12,2 . 2 = 67,20) > (área: 21,4 . 12,2 = 261,08)
d) 16,8 m × 16,8 m. (perímetro: 16,8 . 2 + 16,8 . 2 = 67,20) > (área: 16,8 . 16,8 = 282,24)
e) 15,6 m × 18,0 m. (perímetro: 15,6 . 2 + 18 . 2 = 67,20) > (área: 15,6 . 18 = 280,8)
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Complementando a resposta da colega Jorget, acho oportuno registrar que todo quadrado é um retângulo, embora nem todo retângulo seja um quadrado.
Tanto o quadrado bem como o retângulo são paralelogramos (quadriláteros convexos que possuem dois pares de lados paralelos) que possuem as seguintes propriedades: a) Todos os ângulos são retos (90º); b) As duas diagonais têm medidas iguais; e c) Os lados opostos têm medidas iguais.
Para que um retângulo seja considerado um quadrado, deve cumprir pelo menos uma das seguintes características: a) as suas diagonais internas são perpendiculares entre si; ou b) todos os lados têm medidas iguais.
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Também acho que esta questão deveria ser anulada!
Já que um perímetro de uma área para ser calculado, precisa-se de: "2*h + 2*b" ou seja, 2 vezes a altura + 2 vezes a base.
De acordo com os dados, deveria ser um quadrado então! Onde tem-se os 4 lados iguais. "4*L"
Beleza que todo quadrado é um retângulo, mas, de acordo até com a lógica, uma sala de audiência de uma vara trabalhista deve ser retangular, onde tem-se 2 lados maiores que os outros 2. Caso fosse de uma cidade pequena, seria quadrada, mas, caso fosse de uma cidade grande, seria um retângulo não composto dos 4 lados iguais! Bom, óbviamente vem logo na mente de uma cidade grande.
O quadrado é um caso particular.
Ninguém imagina que um quadrado seja o retângulo que estão pedindo na questão, concordam?
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Suponha que a sala de audiência de uma Vara Trabalhista será reformada e ficará com a forma de um retângulo que tem 67,2 m de perímetro. Para que a área dessa sala seja máxima as suas dimensões deverão ser:
a) 37,2 m × 39,0 m.
b) 33,6 m × 33,6 m.
c) 21,4 m × 12,2 m.
d) 16,8 m × 16,8 m.
e) 15,6 m × 18,0 m.
pessoal....essa questão é bem fácil!
Como o próprio nome pressupõe... RETÂNGULO vem de ângulo reto. Pergunta: um quadrado possui ângulos retos?
como foi dito acima, todo quadrado é um retângulo!
Outro ponto a se observar.....quanto 'mais próximo de um QUADRADO' for.....maior será a área!!!
vejamos um exemplo!
Um retângulo com base 4 e altura 2 possui quanto de área? 4*2=8....o perímetro é 12
se tivéssemos um quadrado o lado seria 3 (perímetro 12) e a área seria...3*3=9
Nessa questão nem se precisaria de cálculo.....só se ratificar se 16,8*4 é igual a 67,2, e é!!!! A RESPOSTA É A LETRA D (FÁCIL)
espero ter ajudado em algo! bons estudos!
;)
até mais!
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Retângulo de área máxima será SEMPRE um quadrado. Não há o que se falar em anulação
4L = 67,2
L = 16,8
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Suponhamos que o retângulo da questão tenha como lados X e Y. Temos então que o perímetro é:
2X + 2Y = 67,2 => Y = 33,6 - X
A área do retângulo vai ser:
A = X * Y => A = X (33,6 - X) = 33,6X - X2
Se tomarmos A como uma função de X , o gráfico de A forma uma parábola voltada para baixo. O maior valor possível de A está no vértice da parábola. Então basta descobrir o valor de X no vértice para achar a resposta, logo:
X = -b/2a = 33,6/2 = 16,8 => Y = 33,6 - 16,8 = 16,8
X = Y = 16,8
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Para verificar se é possível o perímetro devemos verificar as fórmulas comuns de retângulos (2x + 2y = perímetro) ou (4x = perímetro no caso se for quadrado). Lembre-se que todo quadrado é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado). Assim, em relação a letra (a) teremos ((2 x 37,2)=74,4 e (2 x 39) = 78 e assim 74,4 + 78 somam acima do perímetro. Desta forma, desconsidera-se a letra (a).
De outro lado, a (b) (2x33,6) =67,2 e (2x33,6) =67,2 e assim 67,2 + 67,2 = 134,40 ou 4x33,6 134,40 que também soma acima do perímetro. Neste caso, desconsideramos a letra (b) também.
Em relação a (c) (2x21,4) = 42,8 + (12,2 x 2) = 24,40 = 67,20. Portanto, está no perímetro. Considerando a área (21,40 x 12,20) já que área de um retângulo é igual a base x altura = 261,08 m2
Em relação a (d) temos um quadrado onde o perímetro casa (16,8 x 4 =67,2 m) e a área = x^2 = 16,8 x 16,8 = 282,24 m2
Por fim a letra (e) fechamos o perímetro (2x15,6) = 31,2 + (2x18) = 36 (Soma = 67,2 e a área = 15,6 x 18 = 280,8 m2
A área melhor em que a sala tem máximas dimensões está de acordo com a letra (d). Muita gente errou pensando que como era um quadrado a alternativa seria a (e). Contudo, lembre-se todo quadrado é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado.
Visitem meu blog: http://questoesdeconcurso.blogspot.com.br/
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perimetro y+y+x+x=67,2
2y+2x=67,2
2(x+y)=67,2
x+y=33,6
dai ja cai a alternativa A e B, pois a soma dos dois ultrapassa 33,6
as outras fui pela logica
quanto mais proximos X e Y multiplicados, maior a area
exemplo: se a soma de x e y desse 6
X.Y=A
2.4=8
1.5=5
3.3=9
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De acordo
com o enunciado, considera-se os lados do retângulo X e Y.
Sendo
assim, o perímetro e a área são dados por:
2X + 2Y =
67,2 eq 1
X . Y = A eq 2
Assim,
2Y = 67,2 –
2X
Y = (67,2 –
2X)/2
Y = 33,6 –
X
Substituindo
na eq 2, tem-se:
X . (33,6 –
X) = A
33,6 X – X²
= A (função
quadrática)
O candidato
deve atentar que a área será máxima no vértice da parábola em questão.
Assim,
de acordo com as propriedades das funções quadráticas (f(x) = ax² +bx +c), a
função assumirá um valor máximo em xmax = -b/2a.
xmax
= - 33,6 / -2 = 16,8m (valor
de X)
Como, Y =
33,6 – X
Y
= 33,6 – 16,8 = 16,8m
Resposta
D.
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Sacanagem... eliminei esta alternativa porque a sala seria uma QUADRADO e nao um retangulo. Porém todo quadrado é tb um retangulo.... tenso,,..
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Essa questão é beeem discutível, tendo em vista que TODO QUADRADO É RETANGULO, mas nem TODO RETANGULO É QUADRADO, ou seja, no início da questão foi dito que ERA UM RETANGULO, os ângulos internos de um quadrado todos são de 90º, porém nem todos do retângulo tem este ângulo reto, a resposta correta que achei foi letra E. E certamente essa questão causa muita polêmica. O que vocês acham?