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Peguei essa resolução no site do Ricardo Alexandre.
O professor quis ser didático mostrando como se chega à fórmula VPA/VPP = 1+i, portanto, podemos aplicar direto a fórmula na hora da prova, pulando toda essa introdução.
Quando o fluxo de pagamentos é postecipado, ele segue o sistema francês convencional. Assim, o valor presente postecipado (VPP) é calculado por:
VPP = PA = P. [ (1+i)^25 – 1]/[i.(1+i)^25] = P. [ (1+i)^25 – 1]/[i.(1+i)^25]
Quando o fluxo de pagamentos é antecipado, a primeira parcela é paga no ato. As demais parcelas são pagas do mês 1 ao 24. Essas últimas parcelas correspondem a um sistema francês de amortização com 24 pagamentos.
Assim, o valor presente antecipado (VPA) é calculado por:
VPA = P + PA23 = P + P.[ (1+i)^24 – 1]/[i.(1+i)^24] = P{ i(1+i)^24+ (1+i)^24 -1 }/[i.(1+i)^24]
VPA = P{(1+i)^25-1 }/[i.(1+i)^24]
Podemos, agora dividir VPA por VPP:
VPA/VPP = 1+i = 1,05
Portanto, temos:
VPA = 1,05.VPP = 1,05.10000 = 10500
Gabarito Extraoficial: E (10.500)
fonte: https://www.ricardoalexandre.com.br/matematica-financeira-tce-pb-gabarito-extraoficial/
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O Sistema SAC diz que o montante da dívida será amortizado a parcelas iguais, mais os juros em cima do montante restante. Ou seja, cada parcela paga, apesar de amortizar o mesmo valor da dívida, irá ter um valor diferente e decrescente. logo, o juros a ser multiplicado será conforme A PARCELA que está sendo cobrada.
10.000 x 0,05 = 500
ou você remete a uma regra de três.
10.000 ---------100%
x ------------------5%
Não sei o porquê da Daniella fazer toda essa fómula se não ajudará os demais amigo.
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O resultado de 10.500 do Alfartado foi apenas coincidência. A questão menciona "fluxo de 25 pagamentos iguais", ou seja, pagamentos iguais significa prestações iguais que é realizado pelo Sistema Price. Assim, precisa-se trabalhar com a estrutura do Price e não do SAC.
A resolução da Daniella está correta. Basta pensar assim também:
VP=10000=(P/1,05)+(P/(1,05)^2)+...+(P/(1,05)^25), que é a estrutura de uma série postecipada, em que VP=valor presente=10.000 e P é a prestação fixa.
Já a estrutura da antecipada é VP=(P)+(P/1,05)+...+(P/(1,05)^24). Portanto pegando essa estrutura e multiplicando ambos os lados por (1/1,05) temos:
VP/(1,05)=(P/1,05)+(P/(1,05)^2)+...+(P/(1,05)^25)=10000 ==> VP/1,05=10000==> VP=10000*1,05==> VP=10500.
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sobre a resposta da Daniella (a resposta correta), só pra ajudar na algebra
modelo antecipado:
P + P [ (1+i)^24 - 1 ] / [ i * (1+i)^24 ] isola P
P { 1 + [ (1+i)^24 - 1 ] / [ i * (1+i)^24 ] } 1 multiplica pelo termo de baixo e soma com o de cima
P {[ i * (1+i)^24 ] + [ (1+i)^24 - 1 ] } / [ i * (1+i)^24 ] isola (1+i)^24 no termo de cima
P [ (1+i)^24 * ( i + 1) - 1 ] / [ i * (1+i)^24 ] se observarmos temos: a^n * a = a^(n+1)
P [ (1+i)^25 - 1 ] / [ i * (1+i)^24 ] econtramos o modelo antecipado.
depois dividimos modelo antecipado pelo postecipado ....
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a diferença do postecipado para o antecipado é um mês. Logo, será descapitalizado um mês a menos. se descapitalizando as prestações a 5% am o VP é 10k, descapitalizando 24 meses vai ser 10k mais o juros de 5% sobre o 10k uqe é 500. sendo assim, VP 10k + 500 = 10.500.
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Dados da questão:
Série postecipada
n =25 prestações
i = 5% ao mês = 0,05
VP postecipada = 10.000
Série antecipada
n =25 prestações
i=5% ao mês = 0,05
VP antecipada = ?
A série postecipada indica que os recebimentos começam a ocorrer exatamente ao final do primeiro período, enquanto a serie antecipada indica que os recebimentos começam a ocorrer no período zero, assim precisamos compensar esta diferença temporal de um período, logo:
VP antecipada = [(1+0,05)^1]*10.000
VP antecipada = (1,05)*10.000
VP antecipada = R$ 10.500,00
Gabarito: Letra “E".
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O raciocínio do Alfartano foi errado, mas o cálculo é simples mesmo, não precisa desse cálculo todo de alguns colegas.
O VP em t=0 da série postecipada (t=1..25, n=25) é de 10.000.
Na série antecipada as parcelas são 25 de t=0..24. Logo, em t=-1 elas também valem 10.000. Levando para t=0 temos somente que aplicar os juros de 1 mês.
VP(antecipada,t=0) = 10.000 x 1,05 = 10.500.
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"Não acho que quem ganhar ou quem perder, nem quem ganhar nem perder, vai ganhar ou perder. Vai todo mundo perder." - Dilma Rousseff
Todos estão certos.
Bons estudos!
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Postecipado: VP = PMT * [(1+i)^n -1 / (1+i)^n * i]
Antecipado: VP = (1+i) * PMT * [(1+i)^n -1 / (1+i)^n * i]
Ele está me dizendo que o VP do postecipado é 10.000, ou seja, na fórmula do postecipado:
VP = PMT * [(1+i)^n -1 / (1+i)^n * i]
10.000 = PMT * [(1+i)^n -1 / (1+i)^n * i]
Agora pegamos a formula do antecipado e substituímos
VP = (1+i) * PMT * [(1+i)^n -1 / (1+i)^n * i]
VP = (1+i) * 10.000
VP = 1,05 * 10.000
VP = 10.500