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P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B)
Substituindo os valores conhecidos:
P(A ou B) = 0,7 + 0,8 – P(A e B)
P(A ou B) = 1,5 – P(A e B)
O maior valor que P(A ou B) pode assumir é 100%, ou seja, 1.
Neste caso:
1 = 1,5 – P(A e B)
P(A e B) = 0,5 = 50%
O maior valor que a probabilidade da interseção P(A e B) pode assumir é aquele correspondente ao menor dos conjuntos, isto é, P(A) = 70%.
Resposta: (50% e 70%)
FONTE : ARTHUR LIMA
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Uma boa maneira é desenhar dois cenários: o primeiro onde A e B se tocam o mínimo possível e o segundo, onde se tocam o máximo possível. Em um cenário de 100%, onde A (começando à esquerda e andando para a direita) é 70%, sobram 30%: B (comeándo à direita e andando para a esquerda) consumirá todos esses 30% e entrará em 50% do A para chegar a 80%: ou seja, uma interseção mínima de 50%. A interseção máxima é mais fácil ainda: basta desenhar dois círculos: o menor é A, com 70%, e o maior, em torno dele, é B, com 80%: ou seja, todo A também é B, enquanto 10% são B mas não são A. Isso dá a totalidade de A: 70%.
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Achei um jeito mais fácil de entender. Mas ao invés de mexer com "bolas", é mais fácil mexer com retangulos
70% 7777777AAA (A ESPACO EM VAZIO)
80% AA88888888 (A ESPACO EM VAZIO)
QUANTIDADE DE X EM COMUM É 50% MÍNIMO
70% 777777AAA
80% 88888888AA
MÁXIMO VALOR POSSÍVEL EM QUE TODOS ESTÃO DENTRO DO CONJUNTO 70%
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Aqui podemos lembrar que:
P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B)
Substituindo os valores conhecidos:
P(A ou B) = 0,7 + 0,8 – P(A e B)
P(A ou B) = 1,5 – P(A e B)
O maior valor que P(A ou B) pode assumir é 100%, ou seja, 1.
Neste caso:
1 = 1,5 – P(A e B)
P(A e B) = 0,5 = 50%
O maior valor que a probabilidade da interseção P(A e B) pode assumir é aquele correspondente ao menor dos conjuntos, isto é, P(A) = 70%.
Desta forma, podemos marcar a alternativa C (50% e 70%).
Resposta: C
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Dois eventos A e B têm probabilidades iguais a 70% e 80%. Os valores mínimo e máximo da probabilidade da interseção de A e B são:
Nada obsta que A possa ter seu valor completo em B, o seu máximo: 70%. Elimina-se a A e E.
Para saber o valor mínimo da interseção, pense em quanto resta de cada um para o total, respectivamente: 30% e 20%. Quem raciocinar que falta 20, portanto, está errado, pois 20 é o mínimo que ambos não compartilham. Elimina-se a B.
Como ambos não podem ter nenhuma interseção (alternativa D eliminada), o que daria, se fosse verdade, mais de 100% de total, sobra a assertiva restante: 50% de mínimo. LETRA C.
Por quê? Considere que cada algarismo abaixo é uma dezena do total, e a parte sublinhada, a chance de cada evento. Veja em azul as dezenas possíveis que não constam em ambos em um cenário (a não intercessão):
A: 0123456789
B: 0123456789 Se em azul vemos os não compartilhados, no mínimo 5 são compartilhados, isto é, 50%.
Da mesma forma, se pedissem o mínimo e máximo de interseção entre A: 40% e B: 70%, todos não hesitariam em concordar que o máximo é 40, e o mínimo, 10:
A: 0123456789
B: 0123456789
Outra: o mínimo e máximo de interseção entre A: 60% e B: 80%. Máximo é 60, e o mínimo, 40:
A: 0123456789
B: 0123456789 Se em azul vemos os não compartilhados, no mínimo 4 são compartilhados, isto é, 40%.
Avisem-me qualquer erro.
"Se alguém quer vir após mim, renegue-se a si mesmo, tome cada dia a sua cruz e siga-Me." São Lucas IX
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X X X X X X X X X X
O O O O O O O O O O
(70%)
Intersecção dos dois saindo do mesmo lado
X X X X X X X X X X
O O O O O O O O O O
(50%)
Intersecção sando de lados opostos
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GABARITO: Letra C
Questão quase que teórica. O Professor Carlos Henrique, no curso ministrado para o Silvio Sande, ensina uma forma bem fácil de calcular:
Probabilidade máxima = É o Menor entre as probabilidades. No caso, entre 70 e 80%, o menor é 70%. Essa é a probabilidade máxima.
Probabilidade mínima = É a soma das probabilidades - 100. Ou seja, é quanto passa de 100. Assim: 80+70 -100 = 150-100 = 50%. Assim, a probabilidade mínima é 50%.