SóProvas


ID
2590024
Banca
FGV
Órgão
SEFIN-RO
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e variância σ2. Nesse caso, avalie se as afirmativas a seguir são falsas (F) ou verdadeiras (V).


I. A variável Z = (X – μ) / σ2 tem distribuição normal padrão.

II. Se x é um número real, P [ X > x ] = 1 – P [ X < -x ].

III. P [ X > μ ] = 0,5.


Na ordem apresentada, as afirmativas são, respectivamente,

Alternativas
Comentários
  • A afirmação I está FALSA, pois a normal padrão é obtida pelo procedimento:

    Z = (X – média) / desvio padrão

    Nesta afirmação I foi utilizada a variância no denominador.

    ------------------------------------------

    A afirmação II está FALSA, pois a simetria da curva normal implica que a probabilidade de X > x é a mesma probabilidade de X < -x. Isto é,

    P[X > x] = P[X < -x]

    --------------------------------------------

    A afirmação III está VERDADEIRA, pois como a curva normal é simétrica, a média a divide em duas metades iguais. Assim, a probabilidade de X ser superior à média é de 50%, ou 0,5.

     

    Resposta: D (F-F-V)

     

    FONTE : ARTUHR LIMA

     

     

    BONS ESTUDOS PESSOAL ! 

  • Estranho. Considerando que a III esteja correta, temos que P [ X > μ ] = 0,5, e consequentemente que P [ X < μ ] = 0,5.

    Sendo assim,  P [ X = μ ] = 0 ?????? é isso? 

  • A III está errada!

     

    Estaria correta se dissesse: III. P [ X >= μ ] = 0,5. A omissão do "=" faz toda a diferença.

     

    Caso contrário, a probabilidade de x= μ seria igual a zero, visto que (para a banca)  X > μ e X < μ = 0,5. Logo P [ X > μ ] + P [ X < μ ] = 1,0. O que é um absurdo para quem estudou estatística.

     

  • Renan Grando, você está enganado, confrade.

     

    É exatamente o que disse o colega Renato Mendes. A probabilidade calculada pela fórmula normal é a de um valor se encontrar entre a média e um dado valor, não de ocorrer o valor dado. Se o valor dado é a própria média, então sim, a probabilidade dará zero, pois não há intervalo entre eles.

     

    Ex: Média=2 e Var=1. Qual a probabilidade do valor estar entre 4 e a média?

     

    |------------------------------------------------------|-----------------------------|------------------------|

                                                                    2               Z                4

     

    Teremos Z = (4-2)/1 = 2 ----> tabela Z -----> P% = 47,72%, essa probabilidade não é de ocorrer o valor 4, e sim de ocorrer qualquer valor no intervalo pretendido. Se o valor for a própria média, o Z dará zero (Z=(2-2)/1).

     

  • A afirmação I está FALSA, pois a normal padrão é obtida pelo procedimento:

    Z = (X – média) / desvio padrão

    Nesta afirmação I foi utilizada a variância no denominador.

     

    A afirmação II está FALSA, pois a simetria da curva normal implica que a probabilidade de X > x é a mesma probabilidade de X < -x. Isto é,

    P[X > x] = P[X < -x]

     A afirmação III está VERDADEIRA, pois como a curva normal é simétrica, a média a divide em duas metades iguais. Assim, a probabilidade de X ser superior à média é de 50%, ou 0,5.

     

    Temos F-F-V.

    Resposta: D 

  • Renato Mendes, a probabilidade de que X seja exatamente igual à média é, de fato, zero. Na curva normal, o que você pode calcular e obter um resultado é para a probabilidade da variável X estar num valor entre, por exemplo, -1/+1 desvio padrão.