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Uma vez que o enunciado não afirma se devemos trabalhar com o desconto simples ou composto, vamos trabalhar na resolução com o desconto composto e, se necessário, faremos a checagem também com o regime simples.
Sabemos que, no desconto racional composto, temos:
N = A x (1 + d)t
Note que não há relação linear entre a taxa de desconto (d) e o valor presente (A) ou o prazo da operação (t). A primeira afirmação é FALSA.
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No desconto comercial composto, temos:
A = N x (1 – d)t
Novamente não temos uma relação linear entre a taxa (d) e o valor futuro (N). Novamente, a afirmação é FALSA.
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A terceira afirmação diz que o valor do desconto (D) racional é obtido multiplicando-se o valor futuro (N) pela taxa de desconto (d) e pelo prazo da operação (t), isto é,
D = N.d.t
Isto é verdade no regime de desconto COMERCIAL simples, pois:
A = N x (1 – d.t)
A = N – N.d.t
N.d.t = N – A
N.d.t = D
Entretanto, isto NÃO é verdade no regime de desconto racional (simples ou composto). Item FALSO.
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GABARITO : LETRA E
FONTE : ARTUR LIMA
Assim, as três afirmações são falsas. Como as três foram falsas utilizando o regime composto, nem é necessário checar utilizando o regime simples.
Resposta: E (F-F-F)
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Gabarito preliminar foi dado como alternativa "B".
Gabarito definitivo - "E".
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I - Discordo em partes da solução do Artur Lima. Note que quanto maior a taxa de desconto, menor será o Valor presente (Além de ser intuitivo, a equação mostra isso -> A = N / (1 + d)t ). Entretando, não há relação da taxa de desconto com o prazo da operação.
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I) Falsa. O desconto racional (Dr) no sistema de capitalização simples pode ser calculado pelo produto entre o valor presente (VP), a taxa (i) e o prazo (n) Dr = VP*i*n, manipulando a expressão, temos: Dr/(n* VP) = i, nesse quociente à medida em que o denominador aumenta reduz-se a taxa, sendo então inversamente proporcionais, porém , caso seja considerado o regime composto, calculamos o valor descontado da seguinte forma Vr= N/[(1 + i)^n], perceba que não há relação de linearidade entre a taxa de desconto (i) e o valor descontado (Vr) ou o prazo da operação (n), portanto não existe relação de proporcionalidade entre as grandezas.
(II) Falsa
Desconto comercial simples:
Df=N*d*n
Sendo N = valor nominal do título
d=taxa de desconto
n = prazo
Manipulando a expressão temos:
Df=N*d*n
Df/N*n = d
A taxa de desconto “por fora" (comercial) é INVERSAMENTE proporcional ao valor futuro, (N)
No desconto comercial composto, temos:
Df= N * [1-(1 – d)^n]
Não há relação de linearidade entre a taxa (d) e o valor futuro (N). Portanto, não existe relação de proporcionalidade entre as grandezas.
(III)Falsa
Conforme exposto acima, a afirmativa é vállida para o regime de desconto comercial simples, porém é falsa para o regime de desconto comercial composto, já que no desconto comercial composto a fórmula é dada da seguinte forma:
Df= N * [1-(1 – d)^n]
Gabarito: Letra “E"
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Uma vez que o enunciado não afirma se devemos trabalhar com o desconto simples ou composto, vamos trabalhar na resolução com o desconto composto e, se necessário, faremos a checagem também com o regime simples.
Sabemos que, no desconto racional composto, temos:
N = A x (1 + d) t
Note que não há relação linear entre a taxa de desconto (d) e o valor presente (A) ou o prazo da operação (t). A primeira afirmação é FALSA.
No desconto comercial composto, temos:
A = N x (1 – d) t
Novamente não temos uma relação linear entre a taxa (d) e o valor futuro (N). Novamente, a afirmação é FALSA.
A terceira afirmação diz que o valor do desconto (D) racional é obtido multiplicando-se o valor futuro (N) pela taxa de desconto (d) e pelo prazo da operação (t), isto é,
D = N.d.t
Isto é verdade no regime de desconto COMERCIAL simples, pois:
A = N x (1 – d.t)
A = N – N.d.t
N.d.t = N – A
N.d.t = D
Entretanto, isto NÃO é verdade no regime de desconto racional (simples ou composto). Item FALSO.
Assim, as três afirmações são falsas. Como as três foram falsas utilizando o regime composto, nem é necessário checar utilizando o regime simples.
Resposta: E