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Gabarito Letra E
Marcos tinha M de dinheiro e após X de dinheiro de Regina ele ficou com 3M de dinheiro. Esse fato pode ser representado assim:
M + X = 3M
Regina tinha R de dinheiro e deu X a Marcos, mas ficou com apenas metade (R/2) do que tinha antes. Esse fato pode ser representado assim:
R - X = R/2
Próximo passo é isolar "X" na função de Marcos e Regina:
M + X = 3M >>>>> X = 2M
R - X = R/2 >>>>> X = R/2
Por fim, o ultimo passo é igualar "X"
2M = R/2 (x2)
4M = R
Ou seja, para cada "R" que Regina tinha, correspondia a "4M" (quatro vezes cada unidade monetária que Marcos tinha), assim, podemos afirmar que Regine, inicialmente, tinha o quádruplo da quantia de Marcos
bons estudos
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"...Regina ficou com metade do que tinha."
A própria questão ajuda. Se ela ficou com metade, ela deu, logicamente, a metade.
Substituindo por números, fica assim:
Regina tinha 4 reais e deu 2 reais.
Marcos tinha 1 real e ficou com 3 reais.
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Jeito mais fácil de resolver esse tipo de questão.
Se Regina deu metade a marcos, pense em um número divisível por 2 = suponhamos que ela deu 10 à Marcos (tinha 20)
Pense em um número que somado com 10 (que regina deu) seja o triplo do número antes da soma> esse número é 5 (pois 15 é o triplo de 5)
>Então inicialmente Regina tinha 20 e Marcos 5, ou seja, 4 x mais do que Marcos.
Gabarito letra E
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Regina: X
Marcos: X
Regina deu uma quantia à Marcos para que ele ficasse com o triplo:
Marcos: X + 2X = 3X (Triplo)
De modo que Regina ficou com a metade do que tinha, no caso se deu 2X(a metade), tinha 4X.
4X é o quádruplo de X.
Logo, Regina tinha 4 reais e Marcos 1 real.
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M+1/2R= 3M
1/2R= 3M - M
1/2R= 2M
R= 2M / 1/2
R= 4M.
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Pensei conforme as alternativas da seguinte forma:
total de dinheiro dos dois personagens = 5
de modo que REGINA tivesse a quantia PAR e o MARCOS impar, logo: REGINA que tinha 4, deu metade para MARCOS que tinha 1, fazendo com que ele ficasse com o TRIPLO do que tinha = 3.
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Fiz pelas Alternativas seguindo o enunciado. por exemplo: letra A diz que regina tem metade da quantia de marcos, isso não pode ser. porque suponhamos que marcos tenha 100 reais e regina 50 (metade de marcos) ele não ficaria com o triplo, e regina não ficaria com a metade.
já na letra E se enquadra perfeitamente. exemplo: marcos tem 100 reais e regina 400, para marcos ficar com o triplo regina teria que dar 200 reais, assim Marcos fica com o triplo e Regina fica com a metade, obedecendo o enunciado.
Dica: sempre que for resolver questões pelas alternativas, comece sempre pela última.
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Quantia de marcos = x
quantia de Regina = x
Após Regina dar uma parte do que tinha ficou:
Quantia de Marcos = 3x
Quantia de Regina = x/2
Usando um número qualquer de exemplo vamos usar o 100
Para que Marcos ficasse com o triplo do dinheiro dele ele teria que receber 200 reais e sabendo que quando ele recebeu o dinheiro ficou com o triplo e regina com a metade então:
Marcos = 100 + 200
Regina = x/2 = 200
Então o valor de Regina será o dobro de quanto precisa para ficar com o triplo do dinheiro dele nesse caso:
Marcos = 100 + 200 = 300
Regina = 200*2 = 400/2 = 200
Então ela tinha 4 vezes mais dinheiro que Marcos
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Galera:
MARCOS tinha X | após a troca MARCOS ficou com 3X.
REGINA tinha Y | após a troca REGINA ficou com Y/2.
Então, se
X é igual a Y, e Y for igual a 4X...
X=Y
Y=4X
quando X for 2X | Y será 3X.
Quando X for 3X | Y será 2X.
2X é igual à metade de de 4X, que por sua vez, 4X é o Y. OU SEJA Y/2
GABARITO: E
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Marcos e Regina têm, cada um, uma certa quantia em reais. Então, Regina deu a Marcos uma parte do que tinha, de modo que Marcos ficou com o triplo do que tinha e Regina ficou com metade do que tinha.
Usei essa logica:
Marcos: supondo que marcos tinha 2 reais, ele ganhou o triplo de regina entao o mesmo ficou com 6R$
Regina: Se regina ficou com a metade do que tinha então ela tinha 8$ e emprestou 4$
tendo assim o quadruplo do que marcos tinha de inicio...
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Exemplo:
Marcos tem 2 reais. Ganhou uma prata de Regina e ficou com 3x mais, ou seja, ganhou 4 reais de Regina e passou a ter 6 reais.
Regina ficou com metade do que tinha, ou seja, se ela deu 4 reais, então ficou com 4 reais.
Logo, Regina, realmente tinha 4 vezes o valor de Marcos, visto 2 + 2 + 2 + 2 = 8. (Ja que o duro do Marcos so tinha 2).
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Usei um número aleatório da quantia inicial de Marcos. Resolvi da seguinte maneira:
Marcos Regina
50 (Valor inicial) 100 (metade que ficou com regina)
50X3 (Seu valor foi triplicado) 100x2 = 200 (valor inicial de regina)
150 reais (Valor final de marcos) 200/50 = 4 (Marcos ficou com o quádruplo do valor de regina)
150 - 50 = (valor final menos o valor inicial)
100 (valor dado por regina)
Gabarito: Letra e
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Em termos técnicos, sem atribuição d valores arbitrários, podemos enquadrar a questão no seguinte método d sistemas d equações:
R - X = H/2
H/2 + M= 3M
Sendo q, na primeira equação, subtraiu-se um valor X do q Regina tinha, ficando ela com metade. Mas disso já se pode concluir q se ela ficou com metade do q tinha antes, então o valor subtraído (X) é a metade do q tinha. Daí, na segunda equação, podemos efetuar H em função d M, cujo resultado será H = 4M
Gabarito E
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vai pras alternativa papaii
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Regina tem X -----------> Regina ao dar uma quantidade para Marcos fica com x/2
Marcos tem Y------------->Marcos após receber a quantia de Regina fica com 3y
Atribuindo um valor qualquer a X, teremos : (X=10)
Regina tem 10------------->Regina ao dar uma quantia para Marcos fica com 10/2, ou seja 5 ---->Porntanto, Regina deu 5 para Marcos
Marcos Tem Y --------------> Se Marcos após receber a quantia de Regina fica com 3y-------> e se Regina deu 5, então ele terá 5+ a quantidade que já tinha Y, que somará o total de 3y. Portanto, 5+y= 3y ----> y=2,5
Se y= 2,5 e Regina anteriormente tinha a quantia de 10, deduz-se que Regina tinha anteriormente o quadrúplo da quantia de Marcos
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Digamos que Marcos tivesse 10 reias e para que tenha o triplo, precisa que Regina dê 20 reais, que precisa representar a metado do que ela tinha, ou seja, 40 reais.
Sem muito mimimi!
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/_FGQ3bKyd0o
Professor Ivan Chagas
Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy
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MARCOS = X
REGINA = Y
REGINA TIROU A METADE QUE TINA E DEU A MARCOS.
OU SEJA: REGINA = Y - Y/2
MARCOS RECEBEU = X +Y/2, MAS AGORA ESSE VALOR VAI SER O TRIPLO QUE TINHA ANTES , OU SEJA, MARCOS VAI FICAR COM:
3X = X +Y/2
3X - X = Y/2
2X = Y/2
2X*2 = Y
4X =Y..... OU SEJA Y REPRESENTA O DINEIRO DE REGINA QUE É 4X O DE MARCOS.
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Usem números que sai rapidinho, gastei 2,0 minutos.
Usem as informações do problema
Regina tem que ter o suficiente para passar para Marcos e ficar com metade
Marcos depois de receber o valor de Regina ficar com o triplo
Regina tem 20 reais= 10(passou o suficiente pra Marcos ficar com o triplo do que tinha e ela ficar com metade)
Marcos tem 5 reais= 15 (Ficou com o triplo do que inicialmente tinha)
Então concluímos : 5 ---Dobro--->10-------Triplo----->15---------Quadruplo------>20 Regina inicialmente tinha!
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Observe que Regina deu a Marcos x reais. Marcos tinha m reais. m + x = 3m ⇒ x = 2m
r – x = 1/2r ⇒ r = 2x ou 4m (Regina tinha o quádruplo da quantia de Marcos).
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Marcos - X (Valor inicial) 3X (depois da doação)
Regina - 100 (Valor hipotético) 50 (depois da doação)
Então: X+100=3X+50
100-50=3X-X
50=2X
X=25 (Regina tinha o quádruplo da quantia de Marcos)
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R - x = R/2
M + x = 3M
M + R/2 = 3M
R/2 = 2M
R = 4M
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Vacilei,li rapido e entendi que marcos tinha ficado com o tripo doque regina tiinha,sendo que ele ficou foi com o tripo doque ele mesmo tinha.
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Equação inicial:
X + Y = Z
Considerando que Regina deu a Marcos a metade do que tinha e ele ficou com o triplo do que possui:
X/2 + Y = 3Y → X/2 = 3Y - Y → X/2 = 2Y → X= 4Y
Substituindo o valor de X na equação inicial temos:
4Y + Y = Z → (5Y = Z)
Assim, após a cessão da parte de Regina (METADE DO QUE TINHA) a equação será:
2Y + 3Y = Z → (5Y = Z)
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Eu coloquei valores hipotéticos para cada:
INICIALMENTE:
R = 100
M = 25
POR FIM:
R = 50 (metade de 100)
M = 75 (triplo de 25)
LOGO, REGINA TINHA O QUÁDRUPLO DE MARCOS, pois 25 + 25 + 25 + 25 = 100.
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Facilitando as coisas:
Vamos supor que Marcos e Regina tenham juntos 100 reais.
Sendo:
Marcos com 20 reais
Regina com 80 reais
Regina dá a metade a Marcos ( 80/2= 40 reais) ficando ela com 40 reais ( a metade)
Marcos agora tem os 20 reais que tinha + 40 reais que Regina deu = 60 reais ( 20+40= 60- o triplo que tinha antes)
Concluindo:
Regina tinha 80 reais inicialmente e Marcos 20 Reais ( 4 x 20 = 80 reais) então Regina tinha o quadruplo do valor de Marcos inicialmente.
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professor Brunno faz a questão parecer tão ridiculamente fácil hahaha
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NÃO PRECISA FAZER UM CÁLCULO GIGANTESCO PARA RESOLVER UMA QUESTÃO DESSE TIPO. É SÓ ADICIONAR NÚMEROS FICTÍCIOS, DÁ PARA ADICIONAR ATRAVÉS DA LÓGICA. OBSERVEM:
REGINA= R$12,00 MARCOS= R$3,00
Regina deu 6 reais ao Marcos. Regina ficou com 6 reais e Marcos passou a ter 9 reais. No início Regina tinha 4 vezes mais dinheiro que Marcos.
PRONTO, ATRAVÉS DESSE PEQUENO RACIOCÍNIO SE CUMPRE O QUE ESTÁ ESCRITO NO ENUNCIADO:
Regina deu a Marcos uma parte do que tinha, de modo que Marcos ficou com o triplo do que tinha e Regina ficou com metade do que tinha.
Gab.: E
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se ela doou uma parte e ficou com metade do que tinha, então doou metade.
Se a metade do dela + o que ele tinha = triplo --> x/2+y=3y ..
então :
x=4y
regina tinha o quadruplo
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Gabarito letra E.
Segue minha contribuição:
Marcos tinha "x" reais ----> foi para 3x, logo a quantia que ele recebeu de Regina é igual a 3x - x = 2x.
Se Regina ficou com metade do que tinha, então inicialmente ela tinha 2x . 2 = 4x
Comparando os valores iniciais, Regina tinha 4x e Marcos tinha x, ou seja, o quádruplo do valor de Marcos.
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Depois de umas 30 pancadas, a FGV está me deixando acertar umas rsrs.
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MARCOS = X DEPOIS MARCOS 3X
REGINA =Y REGINA Y
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X+Y=3X+Y = 2X+2Y=6X+Y = Y=6X-2X =4X
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TIRA O MMC