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f(x)=4(1+x).(6+x) logo -4x2+20x+24=0 igual -x2+5x+6=0 (a=-1; b=5; c=6 )
delta=b2+4ab
delta=52+4.(-1).(6) = 25+24 =49
Resposta: letra d) 49
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O ponto máximo da função quadrática será vértice de sua parábola, quando a < 0.
O vértice se encontra em ( -b / 2a ; -Δ / 4a), e o ponto máximo da função será dado pela coordenada de y.
Sendo assim, f(x)=4 (1+x)(6-x) = 4 (-x² + 5x + 6) = = -4x² + 20x + 24.
O Δ desta função será:
Δ= b² - 4ac
Δ= 20² - 4(-1)(24) = 400 + 384 = 784.
O ponto máximo será -Δ/4a = -784 / 4 (-4) = 49, letra d.
Observem que embora a resolução da colega acima tenha dado o mesmo resultado, ela possui alguns erros conceituais, como por exemplos as fórmulas e o caminho usado na resolução, por isso quis comentar com a maneira conceitualmente correta de resolver a questão.
Bons estudos e paz!
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Basta você achar o ponto máximo de uma parábola que é dado pela fórmula -b2.4ac/4a
se o a fosse positivo, usaríamos para achar o ponto de mínimo a fórmula -b/2a
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f(x) = 4(1+x)(6-x)
f(x) = 4(-x2 + 5x + 6)
Tendo em conta que o valor de a (ax2 + bx + c) é negativo a concavidade está voltada para baixo e a função tem um valor máximos cujas coordenadas são determinadas pelas expressões yv = -delta/4a e xv = -b/2a.
Como o que a questão solicita é o valor máximo da função, temos:
delta = b2 - 4ac = 25 -4(-1)(6) = 49
yv = -delta/4a = -49/-1 = 49
Opção d
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Uma outra forma...
sabemos que o xv é a média entre as raízes, logo
f(x)= 4(1+x)(6-x)
As raízes são:
x1 = -1
x2 = 6
para quem não conseguir enxergar é só lembrar que a raíz é aquele número que aplicado na equação, fornece-me f(x) =0
Xv = [(-1) + 6 ]/ 2 => xv = 2,5
Para achar o valor máximo é aplicar o xv na equação
f( 2,5) = 4(1+2,5)(6-2,5) => f(2,5) = 4(3,5)(3,5) = > f(2,5) = 4.35.35/100 => f(2,5) = 35.35/25 => f(2,5) = 7.35/5 = > f(2,5) = 7.7 => f(2,5) = 49
Note que quanto melhor você dominar a simplificação, mais rápido sai a questão! E para nós tempo é sagrado
Resposta: (d) 49
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Resolvendo-se por derivada.
f(X) = 4(1 + X)(6 - X)
f(X) = -4X2+20X+24
Derivada de f(X) = -8X+20 (obs abaixo)
Quando a derivada de f(X)=0 => ponto de máximo ou de mínimo conforme a concavidade da parábola (neste caso de máximo).
-8X+20=0 => X=2,5
substituindo-se X=2,5 na função original f(X) temos:
f(2,5)=-4x2,52+20x2,5+24=25+50+24=49 => opção D
Obs.: Para quem nunca estudou o assunto temos:
Função exponencial f(X)=aXb
Derivada de f(X)=b x aX
Na questão: f(X) = -4X2+20X+24, onde
1º termo = -4X2 => Derivada do 1º termo = 2 x -4X = -8X (a = -4 e b = 2)
2º termo = 20X => Derivada do 2º termo = 1 x 20 = 20 (a = 20 e b = 1)
3º termo = 24 => Derivada do 3º termo = 0 x 24 = 0 (a = 24 e b = 0)
Somando-se os 3 termos => Derivada de f(X)=-8X+20
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Valeu pela ideia irmão. Derivada é a melhor pedida nesses casos ^^
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Na resolução da Fernanda Souza existe um erro, pois é onde também estou com dúvidas.
Simplificando a equação do 2 grau, temos -x² + 5x + 6. O delta é realmente 49, porém na fórmula -delta/4a, temos -49/4.(-1) -> -49/-4 e não -1.
Assim chego a 12,25. Alguém pode ter a mesma dúvida.
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f(x)=4(1+x).(6+x) logo -4x2+20x+24=0 igual -x2+5x+6=0 (a=-1; b=5; c=6 ).
Não entendi essa dedução -4x2+20x+24=0.
Ajuda ai?
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desenvolvendo; f (x) = 4( 1+ x ) ( 6 - x )
f (x) = ( 4+ 4x ) ( 6 - x )
f (x) = 24 - 4x + 24x - 24x² logo f (x) = -4x² + 20x + 24 onde: a= -4 b= 20 c = 24
procura- se a soma de x¹ + x² = -b/a logo -20/-4 = 5
procura-se o x do vértice que pode ser dado por x¹ + x² sobre 2 ficando 5/2 = 2,5
assim substituindo na função temos: f (x) = -4x² + 20x + 24 logo f (x) = -4( 2,5 )² + 20(2,5) + 24
f (x) = -4(6,25) + 50 + 24
f (x) = -25 + 50 + 24 => f (x) =49
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Amados, não entendi pq quando simplifico a função quadrática, o resultado não dá certo. Entretanto se eu não simplifico a função, o resultado fica correto, alguem sabe o por quê ?
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Para sabermos o valor máximo da função, basta encontrarmos o "X" do vértice da mesma, ou seja,
precisamos encontrar o Xv.
Abrindo a função f(x) aplicando a distributiva, teremos:
f(x) = 4(1 + x)(6 - x) = 24 - 4x + 24x - 4x2
f(x) = -4x2 + 20x + 24
Logo, os coeficientes são: a = -4, b = 20 e c = 24. Aplicando os coeficientes a e b na fórmula geral do X do vértice:
Xv = -b/2a = - [20/2*(-4)] = - [10/-4] = - [-5/2] = 5/2
Xv = 5/2
Substituindo agora o valor encontrado acima na função f(x):
f(xv) = -4xv2 + 20xv + 24
f(xv) = -4(5/2)2 + 20(5/2) + 24
f(xv) = -4(25/4) + 10*5 + 24
f(xv) = -25 + 50 + 24
f(xv) = 49
Resposta : D
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d-
4x²-20x-24=0
x²-5x-6=0
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(5+-V5²-4.1.-6)/2
(5+-7)/2
x'=(5+7)/2=6
x"=(5-7)/2=-1
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(x'+x")/2 -> (6-1)/2 = 2.5
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f(2.5)= 4(1+2.5)(6-2.5)
4(3.5)(3.5)
4*12.25 = 49
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minha gente vocês dificultam muito a explicação kjkkk
é só desenvolver a equação, e a partir da mesma achar o VALOR MÁXIMO
nem precisa fazer baskara, é só ir pra formula do valor máximo da imagem(y): -delta/4.a