SóProvas


ID
2594995
Banca
SHDIAS
Órgão
Prefeitura de São Sebastião - SP
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Observe a equação seguinte:


y2 + jy + j = 0


Para esta equação vamos considerar j um número real. A partir destas informações julgue os itens abaixo como correto ou incorreto.


I. Se 0 < j < 4, então a equação não tem nenhuma solução real;

II. Para cada valor de j tal que j < 0 ou j > 4, a equação tem duas soluções reais;

III. Se j = 4, então a equação tem uma única solução;

IV. Se j = 0, então a equação tem uma única solução.


Marque a opção correta:

Alternativas
Comentários
  •  d)

    Todos os itens estão corretos.

  • i) Se 0 < j < 4, então a equação não tem nenhuma solução real;

     y2 + jy + j = 0

    Para a equação não ter nenhum valor real, basta que o valor de delta (Δ) seja negativo. Deste modo basta substituir o j por 1, 2 e 3 e vermos o valor do delta:

    j = 1


     y2 + jy + j = 0 / y2 + 1y + 1= 0 / Δ = b² - 4ac / Δ = 1² - 4.1.1 / Δ = -3

    j = 2


     y2 + jy + j = 0 / y2 + 2y + 2= 0 / Δ = b² - 4ac / Δ = 2² - 4.1.2 / Δ = -4

    j = 3


    y2 + jy + j = 0 / y2 + 3y + 3= 0 / Δ = b² - 4ac / Δ = 3² - 4.1.3 / Δ = -3


    Logo, como todos os valores de delta resultaram em um valor negativo, temos que todas as soluções para as devidas raízes não terão soluções reais. ITEM CORRETO


    ii) Para cada valor de j tal que j < 0 ou j > 4, a equação tem duas soluções reais

    Para a equação ter duas soluções reais, o valor de delta deve ser maior que 0. Deste modo basta substituir um valor menor que 0 e um valor maior que 4 e avaliar o valor de delta para cada situação:

    j = -1

     y2 + jy + j = 0 / y2 + (-1)y +(-1) = 0 / y2 -1y - 1 = 0

    Δ = b² - 4ac / Δ = (-1)² - 4.1.(-1) / Δ = 1 + 4 / Δ = 5


    j = 5


    y2 + jy + j = 0 / y2 + 5y + 5 = 0 / Δ = b² - 4ac / Δ = 5² - 4.1.5 /Δ = 25 – 20 / Δ = 5

    Logo, se j <0 ou j> 4, a equação terá duas raízes reais. ITEM CORRETO


    iii) Se j = 4, então a equação tem uma única solução;

    Para a equação ter solução única, basta que o seu valor de delta seja igual a zero:

    j = 4


     y2 + jy + j / y2 + 4y + 4 / Δ = b² - 4ac / Δ = 4² - 4.1.4 / Δ = 16 - 16 / Δ = 0

    Logo, para j = 4, a equação tem apenas uma raiz exata. ITEM CORRETO


    IV. Se j = 0, então a equação tem uma única solução.

    Basta substituirmos o valor de j = 0 na equação e a igualarmos também a 0:

     y2 + jy + j / y2 + 0y + 0 = 0 / y2 = 0 / y =± / y = 0

    Logo, se j = 0, teremos uma única solução, cujo valor também é 0. ITEM CORRETO

    RESPOSTA LETRA D, todos os itens corretos.

  • Δ = 0 : teremos duas raízes reais iguais;

    Δ > 0 : teremos duas raízes reais distintas;

    Δ < 0 : não existe raiz real.



  • Só de olhar os item III e IV já dá pra eliminar as letras A e C bem rápido.

    Já o item I é pra fazer vc perder tempo.