Questão 259951

• Banca: COPEVE-UFAL
• Órgão: UFAL
• Ano: 2011
• Provas: COPEVE-UFAL - 2011 - UFAL - Economista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Estatística

Uma amostra de quatro calculadoras diferentes é selecionada aleatoriamente de um grupo que contém 18 que são defeituosas e 35 que não têm defeitos. Qual é a probabilidade de que pelo menos uma das calculadoras está com defeito?

• A. 0,179
• B. 0,810
• C. 0,180
• D. 0,821
• E. 0,185

Gabarito: D

Comentários

• Como não há reposição, a probabilidade das 4 calculadoras NÃO estarem com defeito é igual a : P(A) x P(B/A) x P(C/AB) x P(D/ABC), onde P(A) é a probabilidade da calculadora A não ser defeituosa, P(B/A) é a probabilidade de a calculadora B não ser defeituosa dado que A não é defeituosa, P(C/AB) é a probabilidade da calculadora C não ser defeituosa dado que A e B não são, e P(D/ABC) é a probabilidade da calculadora D não ser defeituosa dado que as calculadoras A, B e C não são.
  
  P(A) = 35/53
  P(B/A) = 34/52
  P(C/AB) = 33/51
  P(D/ABC) = 32/50
  
  35/53 x 34/52 x 33/51 x 32/50 = 0,17881
  
  Ou seja, a probabilidade de que as 4 calculadoras selecionadas ao acaso sejam todas NÃO defeituosas é igual a 0,17881. Sendo assim, a probabilidade de que 1 delas seja defeituosa é igual a 1 menos a probabilidade de todas serem não defeituosas. Logo, 1 - 0,17881 = 0,821.
  
  Letra D
  
  Abs!
• fiz por combinação: o total de possibilidades é : Combinação de 53, 4 a 4 = 53!/ 4!49!= 292825 possibilidades
  
  pelo menos uma defeituosa significa todas as possibilidades menos a probabilidade de saírem todas as 4 perfeitas= 1  -   combinação das 35 perfeitas/ todas as possibilidades
  
  combinação das 35 perfeitas: C35, 4 a 4 = 35!/4!31!= 5236052360/ 292825 = 0,1788  
  
  1- 0,1788 = 0,821, letra D