Questão 2603434

• Banca: VUNESP
• Órgão: PM-SP
• Ano: 2017
• Provas: VUNESP - 2017 - PM-SP - Oficial do Quadro Auxiliar
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples

Laura tomou um empréstimo, que foi totalmente pago, de uma só vez, após 4 meses. Do valor total emprestado, 25% foram pagos com acréscimo de juros simples à taxa de 1% ao mês, e 75% foram pagos com acréscimo de juro simples à taxa de 2% ao mês. Se o valor total pago foi R$ 10.700,00, então o valor que Laura tomou emprestado foi igual a

• A. R$ 9.500,00.
• B. R$ 9.800,00.
• C. R$ 9.900,00.
• D. R$ 10.000,00.
• E. R$ 10.100,00.

Gabarito: D

Comentários

• J1= 0,25x . 0,01 . 4 = 0,01x

  J2= 0,75x . 0,02 . 4 = 0,06x

  Montante a ser pago: 

  M = x+ 0,01x + 0,06x = 1,07x 

  1,07x = 10.700

  x = 10.000

• Precisando de ajuda nessa questão, alguém pode me ajudar ?

• Dados da Questão:

  M = 10.700,00

  i₁ = 1% a.m. = 0,01

  i₂ = 2% a.m. = 0,02

  n = 4 meses

  C = ?

  Calculando separadamente segundo o percentual indicado usando a fórmula do montante simples, teremos:

  M₁ = C*(1 + i*n)/4, dividimos o montante por 4, já que 25% = 1/4 do capital foram pagos.

  M₁ = C*(1 + 0,01*4)/4

  M₁ = C*(1 + 0,04)/4

  M₁ = C*(1,04)/4

  M₁ = 0,26*C

  M₂ = C*(1 + 0,02*4)*3/4, dividimos o montante por 3/4, já que 75% = ¾ do capital foram pagos

  M₂ = C*(1 + 0,08)*3/4

  M₂ = C*(1,08)*3/4

  M₂ = 0,27*C*3

  M₂ = 0,81*C

  O montante do empréstimo é dado por:

  M = M1 + M2

  10.700 = 0,26*C + 0,81*C

  10.700 = 1,07*C

  10.700/1,07 =C

  C = 10.000,00

  Gabarito: Letra “D”.

  
  

• C = X

  t = 4 meses

  .

  25% de X -> i= 1%

  75% de X -> i= 2%

  Logo, J= C.i.n

  J1 = 0,25X . 0,01 . 4 = 0,01X

  J2 = 0,75X . 0,02 . 4 = 0,06X

  J = 0,01X + 0,06X = 0,07X

  M = 10700,00

  J = M - C

  0,07X = 10700 - X

  X + 0,07X =10700

  X = 10700 / 1,07

  X = 10000,00

  .

  Se C = X, então C = 10.000,00

  .

  Letra D

  .