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Galpão construido : formato retangular :
Vamos chamar a lateral de L
Frente = 1/3L
Área do galpão é de 7500 metros quadrados.
Logo,para achar a lateral basta multiplciar : L*1/3L = 7500 ---> L= 150 metros
------------LATERAL = 150 metros
FRENTE = 1/3L ---> FRENTE = 1/3* 150 ---> 50 metros
----------Como o maior lado do galpão é 60 metros menor que o terreno , então terreno na lateral = 150+60 = 210 metros
Como o menor lado do galpão é 20 metros menor que o terreno , então o terreno na frente é : 50+20 = 70 metros
PERÍMETRO = 210+210+70+70= 560 METROS
GABARITO C
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Luis Felipe vi sua resolução mas interpretei diferente o problema, creio eu que é passível de anular
Pois o problema cita que a área da base de concreto é 7500 m² (L-60 x L/3 -20) que é a mesma área do galpão e não a área do Terreno... Umas vez que o galpão foi construído em PARTE do terreno (e não no terreno inteiro) se deduz que a base é feita apenas em PARTE do terreno também.
Você fez a resolução como se a área dada fosse a área do terreno inteiro.
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Achei essa questão mal redigida, dá a entender que existe um terreno grande, dentro desse terreno grande foi feita uma base menor do que ele, após isso em cima dessa base foi construído um galpão ocupando uma área menor do que a base. Essa banca de matemática tenta fazer questões interessantes, mas se concentra em enunciados difíceis e não na matemática...
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Sim Felipe M, pra conseguir o resultado que se julga "certo" pela banca, tem que efetuar o raciocínio de modo errado, colocando a área da base de concreto como se fosse a área do terreno; o que é o contrário que o enunciado diz.
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Errei a questão porque estava indo ao mesmo raciocínio do Hugo Barboza, mas vejam:
Base de concreto tem 7500 metros quadrados. O enunciado diz que o maior lado dessa base de concreto é 60 metros menor que o maior lado do terreno, e o menor lado é 20 metros menor que o menor lado do terreno. O terreno tem os lados X e X/3.
A área da base de concreto seria então (x -60)*(x/3 -20) = 7500. Só que entraríamos em uma conta desgraçada. Podemos inverter e falar que x * x/3 = 7500 (área da base do concreto) e que os lados do terreno são, na verdade, (X + 60) e (X/3 + 20).
Não sei se alguém entendeu o que eu quis dizer. O enunciado não foi lá dos melhores também.
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Hugo , entendi seu comentário , mas eu fiz como o Guilherme disse : para facilitar os cálculos trabalhei com L e L/3 , só depois somei o 60 e o 20, pois a "proporção" estaria mantida.Eu acho que era o que a banca queria , e não que você se matasse fazendo cálculos.Concordo que a redação do enunciado está confusa.
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Entendi o raciocínio do pessoal, no entanto, se fosse para inverter a lógica fazendo x.x/3 = 7500, este resultado de x= 150, seria a base para fazermos o perímetro, que no caso, daria 400m. Pois se 7500 é a area do terreno, achando o X, vc sabe o tamanho do lado, e aí é só somar para saber o perímetro. Foi o que pensei... Não faz sentido também?
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Pessoal preciso entender como L*1/3L = 7500 ---> L= 150 metros fiquei confuso com esta lógica. Alguém pode me ajudar ?
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Ricardo Nogueira
L * L/3 = 7500
L² = 22500
L = 150
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Essa eu fiz no chute mesmo, sem perder muito tempo com contas.
Quando o exercício diz que a frente mede um terço da medida lateral, o perímetro do terreno fica: 3x + 3x + x + x = 8x
Aí nas alternativas tinha o valor de 560. Já desconfiei que poderia ser essa, pq é um número divisível por 8.
Substituí e achei x = 70
Depois joguei esse valor na fórmula da área do galpão: 7500 = (3x - 60) * (x - 20), e deu certo.
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Pois é pessoal, hoje saiu o resultado do recurso e ela não foi anulada! Bola p frente!!!
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Parabéns, Caco.Receba sua Medalha Fields de matemática pelos cálculos.
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7500 metros quadrados deveria ser a area DO TERRENO, e não da BASE DE CONCRETO. Questão deveria ter sido anulada.
E Caco , como vc resolveu essa bhaskara se não delta não tem raiz inteira?
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FINALMENTE CONSEGUI!
L x 1/3L (Área do Terreno total)
(L - 60)x(1/3L - 20) = 7500 m² (Área da base)
Então:
L²/3 - 20L - 60L/3 + 1200 = 7500 m²
Mmc e iguala a 0:
L²-120L - 18900 = 0
Equação do segundo grau por Bhaskara:
Delta=b²-4ac
Delta=(-120)²-4*1*(-18900)
Delta=90000
(-b+√Delta)/2a ou (-b-√Delta)/2a
(120+300)/2 = 210 ou (120-300)/2 = -90
No caso, usa-se o número positivo, então L=210
perímetro do terreno = L+L+L/3+L/3
Ou seja 210+210+70+70 = 560
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Gabriel Longui, a questão fala que é a base de concreto que tem 7500 m² e essa base tem os lados menores do que os lados do terreno.
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Fiz igual ao Diogo Marques...rápidinho.
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Antes de mais nada, esta aqui a imagem que eu elaborei para ajudar quem esta com duvida:
https://drive.google.com/file/d/1QrepqcuVO4trjieze1sqqcuTbbia47RW/view?usp=sharing
1° etapa - "...A frente mede um terço da medida lateral...":
h = altura
b = base;
h ------------------ 3/3
b ------------------ 1/3
b = h/3
Area do Retangulo: A = b*h
A = h/3 * h
A = h2/3
2° Etapa - "...Esse galpão foi construído sobre uma base de concreto, também retangular, com exatamente 7500 metros quadrados, em que o maior lado é 60 metros menor que o maior lado do terreno, e o menor lado é 20 metros menor que o menor lado do terreno...":
A = 7500 m2
A = h2/3
7500 = h2/3
h = 150 (altura da base de concreto)
A = bh
7500 = b * 150
b = 50 (base da base de conconcreto)
3° Etapa - "...o maior lado é 60 metros menor que o maior lado do terreno, e o menor lado é 20 metros menor que o menor lado do terreno...":
Obs: Da pra saber qual lado e o maior e menor pela logica, pois, no inicio do enunciado, ele diz que um lado e 1/3 do outro
b1 (base do terreno)
h1 (altura do terreno)
b (base do concreto)
h (altura do do concreto)
b1 = b + 60
h1 = h + 20
Logo:
b1 = 50 + 60 = b1 = 110 m
h1 = 150 + 20 = h1 = 170 m
4°Etapa: "...o perímetro desse terreno, em metros, é...":
b1 = 110 m
h1 = 170
p = 2b1 + 2h1
p = 560 m
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Diogo, pra um leigo em matemática como eu, que se assusta só de ver a letra "x", a tua solução é brilhante, simples e matadora. Parabéns!
Sem desmerecer as demais, uma mais interessante do que a outra.
A mais complexa, que me pareceu ser a do Giovanni, mexeu até com potenciação, Bhaskara (!?) e raíz quadrada (!!!). Erudito! Parabéns também.
O desenho do Junio Paulo eu não entendi, porque tem 3 retângulos quando a questão exige apenas 2.
E a solução do Guilherme xd é tão sintética que me parece exclusiva para iniciados. Coisa de doido!
No mais quero dizer que, do meu ponto de vista, o enunciado é impecável. Entendi perfeitamente, só não soube fazer, porque tenho muita dificuldade não só de resolver mas até mesmo de montar a equação. Não consigo sequer visualizá-la. Sou jornalista, minha praia é Humanas.
Assim, não entendi o porquê de alguns comentaristas pedirem a anulação da questão, que de resto foi bem resolvida por vários aqui...
Mesmo boiando tanto em matemática, percebi em alguns comentários equívocos que levaram para caminhos sem saída... como, por exemplo, achar que o galpão tinha uma área diferente daquela da base. Não tinha, era do tamanho da base. Esquece o galpão. O exercício é sobre a base de concreto e o terreno.
Boa sorte a todos. E que eu não zere nesta matéria.
:)
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Que legal o comentário do Élcio :) Boa sorte!
Bom, eu fiz na base de tentativa e erro para encontrar as medidas do galpão
Se a área do galpão é 7.500. Seu comprimento será 150 e seu lado (menor) 50.
Área será 150*50 = 7500
Como o enunciado diz que o lado do galpão é 60 mts menor que o lado do retângulo e a altura 20 mts menor, então as medidas do retângulo serão:
210 e 70, perímetro = 420+140 = 560
Sei que chega a ser engraçada essa minha resolução, mas foi assim que consegui fazer sem entrar em equação.
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Guilherme xd melhor comentário!! Realmente inverter as informações seria a melhor saída...
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Povo tudo Doido. so conta gigante...
1 - soma
60 + 20 = 80
2 - agora divide
7.500/80 = ( 93,75 que é a constante K )
3 - agora multiplica
93,75 . 60 = 5.625, ou seja,( 562 foi o mais proximo )
93,75 . 20 = 1875, ou seja, 187
Gabarito C.
Tchau Obrigado.
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Resolução: https://www.youtube.com/watch?v=5UomWPKWads&t=19s
Começa em 6:20 min
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Terreno
Lado maior: 3x
Lado menor: x
Perímetro do Terreno: 3x + 3x + x + x
Construção
Lado maior: 3x-60
Lado menor: x-20
Área: 7.500m2
Descobrindo valor de x pela área da construção
7.500 = (3x-60)*(x-20)
7.500 = 3x2 – 60x – 60x + 1200
3x2 – 120x – 6.300 = 0 (dividi a equação por 3)
x2 -40x – 2100 = 0
DELTA = 1.600 – 4 *1* (-2100)
DELTA = 1600 + 8400
DELTA = 10.000
X = -(-40) +- 100 X1 = 40 + 100 = 70 X2 = número negativo
2 2
Então x = 70
Perímetro do Terreno
= 3x + 3x + x + x
= 3*(70) + 3*(70) + 70 + 70
= 210 + 210 + 70 + 70
= 560m
Alternativa C
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Difícil é adivinhar no começo da questão se está pedindo a frente do terreno ou do galpão... só com bola de cristal.
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A maior dificuldade nesta questão, acho eu, paira na correta interpretação dos dados. numa passada rápida e desatenta de olho, achei q o termo "cuja" se referisse à frente do galpão, mas na verdade, o termo "cuja", sendo um pronome relativo q se refere sempre imediatamente ao termo anterior, estava se referindo à frente do terreno retangular. D posse dessa interpretação, não vi dificuldade na questão. Essa questão, pra mim, é mais português do q matemática.
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Nossa, que questão confusa.... abre interpretação para que a área dada seja do terreno. Todas as informações referem-se ao galpão, mas não fica muito claro.... até por dedução fica complicado. Creio que seria passível de recurso, enfim....
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eu coloquei nivel medio no filtro e me aparece isso..voltei e conferir p ver se tinha filtrado msm
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ÁREA DO GALPÃO: X x Y= 7500 (SENDO X O LADO MENOR E Y O LADO MAIOR)
X=Y/3
LOGO, Y/3 x Y= 7500
Y²= 3x 7500
Y²= 22500
Y= 150
X x Y = 7500
X x 150 =7500
X= 50
O TERRENO: X+20= 50+20= 70 E Y+60= 150+60= 210
LOGO...O PERÍMETRO É 210+210+70+70= 560 METROS
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"Um grande galpão foi construído em parte de um terreno retangular, cuja frente mede um terço da medida lateral". Essa vírgula no meio da frase dá a ideia de que o "cuja" se refere ao galpão e não ao terreno. Dá a impressão de que o galpão é que tem as medidas de X e 1/3 de X.
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Lygia Domingues, mas o galpão também tem essa mesma medida, só que em outras proporções.
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Lágrimas.
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Pensei assim:
7500 metros quadrados, então pensei em 50 x 150 = 7500
Ele fala que a medida maior dessa base de concreto é 60 metros menor que o lado maior do terreno, então:
150 + 60 = 210
Depois ele fala que a medida menor da base de concreto é 20 metros menor que o menor lado do terreno, então:
50 + 20 = 70
Como perímetro é a soma dos lados, somamos: 210 + 210 + 70 + 70
Total: 560
Gab C
Força galera!
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Só eu achei q 7500 era a area do tereno ?
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o avaliador podia pelo menos ter feito o desenho. dificil entender essa especificação de desenho que ele passa
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https://youtu.be/5UomWPKWads?t=373
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https://www.youtube.com/watch?v=nJFS9RB15Q0
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com uma questão dessa... só resta aquela de três dedos com a canhota!
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7500 = (x-60) * (1/3x - 20)
7500 = (x-60) * [(x-60)/3]
22500 = (x-60)²
150 = x-60
x = 210
P = 2 (210) + 2 (70)
P = 560
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/tBxaj23nrCc
Professor Ivan Chagas
Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy
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Só achei Numero x Numero = 7500 , no caso 150x50 , depois somei 150+60 e 50+20 e depois tirei o Perimetro = 560 '-'
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Gabarito: C
-A questão fala das proporções do maior e do menor lado do terreno. Lembre se que o galpão também é 1 / 3 menor do que o terreno (-20 de um lado, - 60 do outro):
-Proporções do galpão:
1 / 3
-maior 3x
-menor x
-A partir daí fazemos a equação:
3x * x = 7500
3x² = 7500
x² = 2500
x = 50
maior lado: 3(50) = 150
menor lado: 1(50) = 50
-Lembrando que o menor lado do galpão é 20 metros menor que o menor lado do terreno, e o maior lado do galpão é 50 metros menor que o maior lado do terreno:
50 + 20 = 70
150 + 60 = 210
Agora o perímetro do terreno:
70 + 70 + 210 + 210 = 560m
-Bons estudos.
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Não muda o sentido, pois verbo SER + QUE é particula de realce, nesse contexto, obviamente.