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GABARITO: C
Na verdade, devemos resolver essa questão por progressão geométrica, já que a razão é (-1/2), ou seja, do número anterior para o próximo multiplica por (-1/2).
Encontrando o primeiro termo da sequência, utilizando o quinto termo (-8):
a5 = a1 * q ^ (n - 1)
-8 = a1 * (-1/2) ^ (5 - 1)
-8 = a1 * (-1/2) ^ 4
-8 = a1 * 1/16
a1 = -128
Encontrando o 15º termo:
a15 = a1 * q ^ (n - 1)
a15 = -128 * (-1/2) ^ (15 - 1)
a15 = -128 * (-1/2) ^ 14
a15 = -128 * 1/16384
a15 = -1/128
A questão quer saber o produto do 1º com o 15º termo:
a1 * a15 = -128 * (-1/128)
a1 * a15 = 1
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Da pra fazer tbm sem usar a fórmula da progressão geométrica e seguindo a sequência lógica de que o próximo número da sequência é dividido por -2.
a5 = -8
a6 = -8 / -2 = 4
a7 = 4 / -2 = -2
a8 = -2 / -2 = 1
a9 = 1 / -2 = -1/2
a10 = -1/2 / -2 = 1/4
a11 = 1/4 / -2 = -1/8
a12 = -1/8 / -2 = 1/16
a13 = 1/16 / -2 = -1/32
a14 = -1/32 / -2 = 1/64
a15 = 1/64 / -2 = -1/128
Voltando multiplicando...
a4 = -8 . -2 = 16
a3 = 16 . -2 = -32
a2 = -32 . -2 = 64
a1 = 64 . -2 = -128
então...
a1 . a15 = -128 . -1/128 = 1
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Uma forma que me ajuda na hora de calcular potências elevadas:
2*14 = 2*5 x 2*5 x 2*4
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GABARITO – C
Resolução:
A5 = -8
q = A2/A1 = A3/A2 ...
q = 4/-8
q = -1/2
⁞
An = A1 . q^(n-1)
A5 = -8 = A1 . (-1/2)^(5 – 1)
-8 = A1 . (-1/2)^4
-8 = A1 . 1/16
A1 = 16 . (-8)
A1 = -128
⁞
A15 = -128 . (-1/2)^(15 – 1)
A15 = -128 . (-1/2)^14
A15 = -128 . 1/16384
A15 = -128/16384
A15 = -1/128
⁞
A1 . A15 = -128 . -1/128 = 1
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Porque é que o resultado de -128/128 é um positivo? Eu busquei explicações e não entendi.
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Na verdade Paty Leite é a multilicação de -128 . -1/128 = 1
sinal de menos . sinal de menos = positivo
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Não era necessário fazer tanta conta, anida mais na hora da prova. Basta saber a propriedade da PG:
o 1° termo x 15° termo = 2 ° termo x 15° termo ..... o termo central ( quando o número de termos é impar ) = 8 ° termo x 8 termo
a5 = -8
a6 = -8 / -2 = 4
a7 = 4 / -2 = -2
a8 = -2 / -2 = 1
a8 x a8 = 1 x 1
resultado = 1
OBS: Eu sempre falo: se tem muita conta, não é o jeito que examinador quer que faça.
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PG - Progressão Geométrica
Propriedades
Raiz quadrada do produto dos extremos = termo médio
Termo médio ao quadrado = Produto dos extremos.
São 15 termos, sendo o nono termo "1" o médio.
Ou seja, 1² = 1 (produto dos extremos)
Obs.: Só existem termos médio se houver um número ímpar de termos.
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paty leite,
porque qualquer número elevado a expoente positivo, o resultado também será positivo, no caso (-1/2)^4 ficará 1/16 e com a outra (-8) conta fará o a1 ser igual a -128
-8 = a1*(-1/2)^4
acredito que o problema que você encontrou foi esse.
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Propriedade PG. Se multiplicarmos os dois termos equidistantes esse produto será igual à multiplicação dos dois extremos da PG. Ex. Na P.G. (4, 8, 16, 32, 64), temos o produto dos extremos 4.64 = 256 e dos termos equidistantes 8.32 = 256.
Na questão o produto dos extremos a1*a15 = a7*a9 = -2*(-1/2) = 1
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/ULkZbObxfn4
Professor Ivan Chagas
Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy
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golllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
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Gabarito C
1º termo: a5 = -8
(-2)*(-2)*(-2)*(-2)*(-8) = - 128
15º termo: a9 = -1/2
-1
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2 * (-2)*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)*(-2) = - 1/128
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-128*(-1/128)= 1
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Nesse caso, basta multiplicar os extremos para obter o resultado. Segue o raciocínio:
Temos 15 termos (a15), e sabendo-se que a questão informou o a5 até o a9, temos:
a1, a2, a3, a4, 8, 4, -2, 1, -1/2, a10, a11 a12, a13, a14, a15.
Assim, multiplicando-se os extremos, temos:
a1 x a15
a2 x a14
a3 x a13
a4 x a12
a5 x a11
a6 x a10
a7 x a9 = -2 x -1/2 = 1 (Aqui divide-se o denominador 2 por -2 ,que dá -1, e multiplica-se o resultado -1 pelo numerador -1, sempre lembrando do jogo de sinais).