Inicialmente
é necessário calcular o número total de documentos. De acordo com o enunciado
foram distribuídos em partes diretamente proporcionais ao tempo de serviço.
Sendo assim, aplicando a Regra de Três Simples, tem-se:
6 anos de
serviço --------------- 78 documentos
9 anos de
serviço --------------- X documentos
6 X = 78 *
9
6 X = 702
X = 117
documentos
Assim, o
total de documentos é 78 + 117 = 195
Considere
então,
P =
documentos recebidos por Paulo
J =
documentos recebidos por João
Sabe-se que
P + J = 195 (eq I)
Se a
divisão tivesse sido feita em partes inversamente proporcionais às idades,
teria-se:
P / (1/30)
= J / (1/35) → 30 P = 35 J → P = 35 J /
30 (eq II)
Resolvendo
o sistema com as equações I e II, tem-se:
P + J = 195
→ (35J/30) + J = 195 → 35J + 30J = 5850 → 65J = 5850 → J = 90
(Resposta
D)
Observações:
O exercício apresenta algumas grandezas tais como: Dois Técnicos Judiciários ( Paulo e João), idade (30 e 35 anos), tempos (6 e 9 anos), nº de documento cabível a Paulo 78 documentos em uma perspectiva DIRETAMENTE PROPORCIONAL.
Almeja um resultado compatível com partes inversamente proporcionais às respectivas idades dos dois técnicos e quantidade de trabalho. Isso significa que quanto MAIOR a idade do técnico MENOR será a quantidade de serviços. O que significa as grandezas inversamente proporcionais. Portanto, as grandezas idade x trabalho devem ser invertidas (+ = -) .
OBS.: Primeira parte os técnicos dividem o serviço proporcional ao tempo de serviço (DIRETAMENTE PROPORCIONAL).
Segunda parte quer saber como ficaria se os técnicos dividissem o serviço inversamente proporcional a idade = ???
PRIMEIRA PARTE:
Primeiro será necessário saber sobre o conjunto universal de documentos. Assim, sabendo a quantidade de documentos será possível distribuir em grandezas inversamente proporcionais a idade de ambos. O primeiro dado referente aos documentos é um total de 78 documentos em uma perspectiva diretamente proporcional, ou seja, pegaram os documentos e dividiram nas seguintes grandezas: quanto MAIOR o tempo como técnico MAIOR será a quantidade de serviços - documentos (DIRETAMENTE).
tempo:
Paulo = 6 anos
João = 9 anos
documentos:
Paulo = 78 documentos = 6 anos
João = X documentos = 9 anos
Resolução para achar a incógnita (regra de três):
78 x 9 = 6x
702 = 6 x
x = 702/6
x = 117 documentos
João ficou com 117 documentos ( 9 anos de trabalho no tribunal)
Paulo ficou com 78 documentos ( 6 anos de trabalho no tribunal)
Notamos que realmente as grandezas são diretamente proporcionais, pois quantos maior o tempo de trabalho no tribunal maior a quantidade de documentos (serviço) + = +
TOTAL de documentos? 117 + 78 = um acervo de 195 documentos.
SEGUNDA PARTE:
Como ficaria a divisão do trabalho = o serviço = inversamente proporcional a idade:
Chamaremos Paulo de P e João de J então temos que (P, J) com idade respectivamente (30 e 35 anos) devem dividir um acervo de 195 documentos. Devemos inverter e transformar as idades em frações da seguinte forma:
P = J
____________
1/30 = 1/35
MMC de 30 / 35 = 210 (divide pelo denominador e multiplica pelo numerador para encontrarmos a razão), ficará:
P = J
____________
7/210 = 6/210
Risca os denominadores comuns, ficará:
P + J
_______ = 195 documentos
7 + 6 (constante da idade = utilizaremos esse dado ao final)
P + J
_______ = 195 documentos (DOCUMENTOS ATRIBUÍDOS A P+J)
13
195/13 = 15 é a constante de documentos
Achamos o valor constante de documentos que é necessário multiplicar pelo tempo constante da idade que também já achamos.
P = 7 x 15 = 105 documentos = 30 anos
J = 6 x 15 = 90 documentos = 35 anos
Chegamos as grandezas (+ = - ) mais idade = menos trabalho.
Quantos documentos caberiam a João?
a) 82.
ERRADA.
b) 85.
ERRADA.
c) 87.
ERRADA.
d) 90.
GABARITO.
e) 105.
ERRADA.