Questão 2613772

• Banca: IBADE
• Órgão: SEE -PB
• Ano: 2017
• Provas: IBADE - 2017 - SEE -PB - Professor de Educação Básica 3 - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Cilindro; Geometria Espacial; Prismas

Considere um cilindro reto de raio da base medindo 1/2 m, cujo volume vale V_c e um prisma quadrangular regular reto de volume V_p, cuja aresta da base mede xm.

Se ambos possuem altura 4 m e a razão entre V_p e V_c vale 2/π, calcule o perímetro da base do prisma.

• A. √2/2 m.
• B. √10 m.
• C. 2√2 m.
• D. 10√2 m.
• E. √2 m.

Gabarito: C

Comentários

• Volume do cilindro --> ab.h

  --> ab= π.r^2 

  --> h=4

  π.1/2^2.4 --> volume= 4π

  Volume do prisma quadrangular--> ab.h

  Ab= xm.xm--> xm^2 

  h= 4

  Ab= area da base

  h= altura

  Volume--> xm^2.4 = 4xm^2

  A razao entr o volume do cilindro e prisma e 2/π

  Vc=4π

  Vp=4xm^2

  Razão --> Vp/Vc--> 4xm^2/4π =2/π

  Multiplica cruzado e fica--> 8π= 4mx^2.π

  Corta π com π ,fica  ---> 8=4mx^2 --> passa o 4 dividindo --> mx^2= 8/4 --> mx^2= 2

  Passa o expoente como raiz do 2 e fica mx=√2

  Logo, a questão pede o perímetro da base do prisma --> p= semiperisemip, 2p=perímetro

  --> 2p=4.mx

  2p=4.√2--> passa o 2 dividindo o resultado fica

  --> 2.√2

  Caso esteja errado me corrijam por favor!

• volume cilindro

  Vc=ab.H

  Vc=n.r^2.h

  Vc=n.0,5^2.4

  Vc=n.0,25.4

  Vc=n m^2

   

  Volume do prisma

  Vp=ab.h

  Vp=x^2.4

  Vp=4x^2 m^2

   

  Vp/Vc=2/n

  (4x^2)/n=2/n

  4x^2=2

  x^2=2/4

  x= √(2/4)

  x= (√2)/2

   

  Perímetro da base do prisma = 4x, P=4.( √2)/2 --> P=2√2 m^2  alternativa C