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Prof Vitor Menezes:
A função densidade de probabilidade da exponencial é do tipo:
f(x)=λ×e−λx, sex≥0
0, em caso contrário
Acima, λ é o inverso da média.
É evidente que o gráfico assume valor máximo em 0 e depois cai, formando uma cauda do lado direito. Sabemos disto porque:
quando x=0, o expoente se anula, e a função valerá λ
quando x>0, o expoente é negativo, o que faz com que a potência assuma um valor menor que 1. E quanto maior o valor de "x", "mais negativo" é o expoente, fazendo com que a potência assuma valores cada vez menores.
Isto caracteriza uma distribuição assimétrica à direita. Neste caso, a mediana é menor que a média. Ou ainda, a mediana é menor que 5.000.
ITEM CERTO.
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Distribuição Assimétrica `à DIREITA.
X > MED > MOD
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Gabarito: Correto.
Na distribuição exponencial a assimetria será sempre positiva. Logo, a média > mediana > moda (X > Me > Mo).
Assim, como X=5.000 é a média, a Mediana deve ser menor.
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GABARITO CORRETO
Assimétrica à direita (distribuição exponencial).
Logo, a Média > Mediana > Moda.
"A persistência é o caminho do êxito". -Charles Chaplin
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a questão da prova de escrivão de 2018 possui o mesmo raciocinio.
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média=> mediana=> moda
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Os colegas já comentaram bem a resolução, segue um complemento de como calcular efetivamente a mediana.
Basta igualar a integral da função densidade a 50%.
Integrando f(x)=(1/5000)e^(−x/5000) tem-se: F(x)= -e^(-x/5000). Agora só fazer integral de 0 a (k) igual a 0,5.
Sendo assim:
-e^(-k/5000) + 1 = 0.5
e^(-k/5000)=0.5
-k/5000=ln(0.5)=ln(1/2)=ln(2^-1)=-ln(2)
k=5000*ln(2)
ln(2) é menor do que 1, pois ln(e)=1 e o número de euler é aproximadamente 2,71.
Segue que 5000*ln2 < 5000. E o valor aproximado da mediana é k=3465, usando uma calculadora.
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Basta lembrar das medidas de forma da estatística descritiva...
Toda distribuição exponencial será assimétrica positiva (à direita)
Ou seja,
E(x) > Me(x) > Mo(x)
Na questão:
R$ 5.000 > Me(x) > Mo(x)
Então, com certeza a mediana será inferior a 5.000
Além disso, vale lembrar que a moda em uma exponencial será sempre zero.
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Se não entendeu pela respostas dos colegas, dê uma olhada nesse gráfico que complementa o entendimento.
https://sketchtoy.com/69547833
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Lembrando que na exponencial a MODA é ZERO
MÉDIA > MEDIANA > MODA
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Cara, eu viajei na interpretação. Por ser uma distribuição exponencial cogitei que a representação gráfica seria crescente p/ a esquerda. Dessa maneira, a média seria menor que a mediana.
Créditos ao Lucas (@questoestododia) que passou o macete.
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Assimétrica à direita
Mo<Md<x
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Gabarito: Correto.
Na distribuição exponencial a assimetria será sempre positiva. Logo, a média > mediana > moda (X > Me > Mo).
Assim, como X=5.000 é a média, a Mediana deve ser menor
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Ao invés de um X-Tudo peça um X>Me>Mo (xmemoria)
André Arruda.