Questão 2618026

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: STM
• Ano: 2018
• Provas: CESPE - 2018 - STM - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Conhecimentos de estatística; Principais distribuições de probabilidade

A quantidade de clientes atendidos em cada minuto pelos empregados 1 e 2 em um balcão de atendimentos é expressa por T = Y₁ + Y₂, em que Y₁ = quantidade de clientes atendidos (por minuto) pelo empregado 1, e Y₂ = quantidade de clientes atendidos (por minuto) pelo empregado 2. 

Considerando que, nessa situação hipotética, Y₁ e Y₂ sejam variáveis aleatórias independentes, seguindo uma mesma distribuição Y, cuja função de probabilidade é P(Y = y) = 0,1 × 0,9^y , para y = 0, 1, 2, ..., julgue o seguinte item.

Se H = min(Y₁, Y₂) é o menor entre Y₁ e Y₂, então, para h = 0, 1, 2, ..., P(H = h) = 0,19 × 0,81^h .

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Prof Vítor Menezes:Para que "h" seja o valor mínimo, devemos ter uma das três situações abaixo:

  Y1=Y2=h (todos os valores são iguais a h . Assim, h será ao mesmo tempo o valor mínimo e o máximo)

  h=Y1<Y2h=Y1

  h=Y2<Y1h=Y2

  Primeira situação

  P(Y1=h)=0,1×0,9h

  P(Y2=h)=0,1×0,9h

  Queremos que os dois eventos acima ocorram. E ambos são independentes entre si. Logo, basta multiplicar as probabilidades.

  P(Y1=Y2=h)=0,12×0,92h

  Segunda situação

  Queremos que Y1 assuma o valor h .

  P(Y1=h)=0,1×0,9h   (I)

  Queremos ainda que Y2 assuma um valor maior que H:

  P(Y2>h)=P(Y2=h+1)+P(Y2=h+2)+P(Y2=h+3)+⋯

  P(Y2>h)=∑k=1∞0,1×0,9h+k

  P(Y2>h)=0,1×∑k=1∞0,9h+k    (II)

  Em azul temos a soma dos termos de uma PG infinita, de primeiro termo valendo 0,9h+10,9h+1 e razão igual a q=0,9.. A soma dos termos desta PG infinita é igual a:

  a11−q

  =0,9h+11−0,9=10×0,9h+1

  Substituindo este resultado em (II):

  P(Y2>h)=0,1×10×0,9h+1

  P(Y2>h)=0,9h+1    (III)

  Queremos que os eventos indicados em (I) e (III) ocorram. Como eles são independentes, basta multiplicar as probabilidades:

  P(Y1=h∩Y2>h)=0,1×0,92h+1

  Terceira situação

  Os cálculos são iguais aos caso anterior. Ficaremos com:

  P(Y1>h∩Y2=h)=0,1×0,92h+1

  Probabilidade total

  Os três casos acima trabalhados são mutuamente excludentes. Assim, se queremos a probabilidade total, basta somar as probabilidades destacadas em vermelho acima:

  P=0,12×0,92h+2×0,1×0,92h+1

  Colocando 0,92h0,92h em evidência:

  P=0,92h×(0,12+0,2×0,9)

  P=0,81h×(0,01+0,18)

  P=0,19×0,81h

  ITEM CERTO

• eu usei a regra do raciocínio lógico, se a primeira oração for verdade o resultado é verdade (certo).

• Deus me defenderay

• Galera, essa resolução não demora mais que 30 segundos.

  Para resolver essa questão, basta lembrar do curso de estatística que o mínimo das geométricas independentes com parâmetros a e b segue uma geométrica com parâmetro dado por 1-(1-a)(1-b).

  [se vc não lembra disso ou não viu no seu curso, decore isso como teorema].

  Calcule esse parâmetro: 1-0,9*0,9 = 0,19.

  Conclui-se de imediato que o item é V.