Questão Q872674

A quantidade de clientes atendidos em cada minuto pelos empregados 1 e 2 em um balcão de atendimentos é expressa por T = Y1 + Y2, em que Y1 = quantidade de clientes atendidos (por minuto) pelo empregado 1, e Y2 = quantidade de clientes atendidos (por minuto) pelo empregado 2.

Considerando que, nessa situação hipotética, Y1 e Y2 sejam variáveis aleatórias independentes, seguindo uma mesma distribuição Y, cuja função de probabilidade é P(Y = y) = 0,1 × 0,9y , para y = 0, 1, 2, ..., julgue o seguinte item.

Se E[T] = quantidade média de clientes atendidos em cada minuto por esses dois empregados, então E[T] < 17.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Alguém pode comentar?
Gabarito E
a distribuição em questão é a Geométrica,
cuja formula é (1-p)^n1*p
a questão trocou a ordem dos dois termos (cespe ama essas traquinagens)
a média da distribuição geométrica é: 1/p
1/0,1 = 10
como queremos a soma das duas distribuições
a soma das médias é 20/min
É O SEGUINTEEEEE!
A distribuição geométrica pode ser apresentada de DUAS FORMAS:
P(Y=k) = p*(1-p)^k Essa é forma apresentada pela questão.
PARA ESSE CASO, a média é calculada da seguinte forma:
E(Y) = (1-p)/p;

Para o outro caso, em que ela é escrita da seguinte forma:
P(Y=k) = p*(1-p)^(k-1)
(percebam que a diferença está no expoente)
A média vai ser calculada assim:
E(Y) = 1/p;

AGORA VAMOS A QUESTÃO:
P(Y=y) = 0,1*0,9^y

Percebam que o valor de p não é elevado a nada na distribuição geométrica logo p é igual a 1. Outra coisa importante, é que a questão fala de Y2 segue a mesma distribuição de Y1, cuja função é aquela que eu escrevi. Logo, meu p = 0,1

E(T) = E(Y1)+E(Y2) = (1-0,1)/0,1 + (1-0,1)/0,1 = 0,9/0,1+0,9/0,1 = 9+9 = 18
E(T) = 18

Espero ter ajudado e qualquer erro corrijam-me!

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