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Gab: Certo
Se W = 1 - Z e V = Z² - W² + 1.
Então V = Z² - 1+2Z - Z² + 1
V = 2Z, ou seja, se Z segue uma distribuição normal, V também seguirá, só será o dobro de Z.
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Considerando as duas variáveis aleatórias W e V, e Z seguindo distribuição normal padrão. A variável V pode ser escrita em temos apenas de Z, distribuição normal padrão, da seguinte maneira: Sendo a variável V= Z² – W²+1 e a variável W=1-Z, substituindo essa última variável na primeira variável.
Tem-se:
V= Z² – [(1-Z)]²+1
V=Z² – (1²-2.1.Z+Z² )+1
V= Z² – 1 + 2Z – Z² + 1
V=2Z
Como deseja-se achar a variância da variável aleatória V, utiliza-se o artifício de aplicar a variância nos dois lados da igualdade encontrada. Assim, obtém-se:
Var(V)=Var(2Z)
A constante que multiplica a distribuição normal sai de dentro da variância elevada ao quadrado e multiplicando toda variância da distribuição normal. Logo, a variância V fica:
Var(V)=4×Var(Z) Sendo Var (Z)=1, portanto: Var (Z)=4.
Referência: Alfacon
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Fala galera!!
Depois de substituir você se deparada com essa expressão -> (1-Z)²
Como achar o resultado dessa expressão? (1-Z)²
Resposta: Aplique a fórmula do quadrado perfeito -> (a-b)² = a² - 2.a.b + b²
A=1 ; B=Z
1² - 2.1.Z + Z²
Logo, Z² - 2Z + 1
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V = Z² - W + 1...........................Como W = 1 - Z, vamos fazer a substituição:
V = Z² - (1-Z) + 1......................Vamos desenvolver o produto notável (1-Z)²:
V = Z² - 1 + 2Z -Z² + 1..............Cortando os termos opostos, ficamos com:
V= 2Z
Como Z segue distribuição normal, 2Z também segue.
Gab: CERTO
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SIGO ERRANDO a abençoada distributiva!