SóProvas


ID
2618059
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
STM
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A respeito do total amostral Tn = X1 + X2 + ... + Xn, em que X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição gama com média µ e desvio padrão σ, julgue o próximo item.


O total amostral Tn segue distribuição gama com desvio padrão n × σ.

Alternativas
Comentários
  • Prof Vitor Menezes:

    O item afirma duas coisas:

    Tn segue uma distribuição Gama. Isso está certo, pois a soma de variáveis Gama, independentes entre si, de fato resulta numa outra distribuição Gama

    Tn tem desvio padrão σσ . Isso está errado, como veremos a seguir.

    Vamos partir de:

     

    Tn=X1+X2+⋯+Xn

     

    Aplicando a variância dos dois lados da igualdade:

     

    V(Tn)=V(X1+X2+⋯+Xn)

     

    Quando as variáveis são independentes, a variância da soma corresponde à soma das variâncias:

     

    V(Tn)=V(X1)+V(X2)+⋯+V(Xn)

     

    V(Tn)=σ2+σ2+⋯+σ2V

     

    V(Tn)=nσ2

     

    Tirando a raiz quadrada da variância, temos o desvio padrão de Tn :

     

    σTn=n−−√×σ

     

    ITEM ERRADO.

  • desvio padrão: σ/√n