Questão 2618059

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: STM
• Ano: 2018
• Provas: CESPE - 2018 - STM - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

A respeito do total amostral T_n = X₁ + X₂ + ... + X_n, em que X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição gama com média µ e desvio padrão σ, julgue o próximo item.

O total amostral T_n segue distribuição gama com desvio padrão n × σ.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Prof Vitor Menezes:

  O item afirma duas coisas:

  Tn segue uma distribuição Gama. Isso está certo, pois a soma de variáveis Gama, independentes entre si, de fato resulta numa outra distribuição Gama

  Tn tem desvio padrão σσ . Isso está errado, como veremos a seguir.

  Vamos partir de:

   

  Tn=X1+X2+⋯+Xn

   

  Aplicando a variância dos dois lados da igualdade:

   

  V(Tn)=V(X1+X2+⋯+Xn)

   

  Quando as variáveis são independentes, a variância da soma corresponde à soma das variâncias:

   

  V(Tn)=V(X1)+V(X2)+⋯+V(Xn)

   

  V(Tn)=σ2+σ2+⋯+σ2V

   

  V(Tn)=nσ2

   

  Tirando a raiz quadrada da variância, temos o desvio padrão de Tn :

   

  σTn=n−−√×σ

   

  ITEM ERRADO.

• desvio padrão: σ/√n