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ERRADO.
João: u(x, y) = 5x + 2y;
Pedro: u(x, y) = 3x + 2y;
José: u(x, y) = 5x² + 2xy + 0,8y² .
O objetivo das funções utilidades é ordenar as cestas de bens de acordo com a preferência dos consumidores. Para isso, são atribuídos os maiores números para as cestas mais desejadas. Portanto, de acordo com o enunciado, João prefere o produto X com a ordem de grandeza 5, enquanto Pedro prefere o mesmo produto com a ordem de grandeza 3.
Portanto, mesmo sem avaliar as preferências de José já se pode afirmar João e Pedro não possuem as mesmas preferências.
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As funções são claramentes diferentes, João e Pedro dão valores diferentes quanto ao bem X. Ou seja, o bem X ( imaginamos: sorvete de chocolate ) ele aumenta mais a utilidade total de joão quando comparada com pedro.
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Não sabia nada da questão, mas como um era 5, outro era 3...só pode ser diferente rs
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Vemos que essas funções de utilidade representam bens substitutos perfeitos (já que se trata de soma). E se substituir x,y por valores vemos claramente que Pedro tem menor utilidade que João e do João é maior que Pedro. Logo não temos preferências iguais.
GABARITO: ERRADO
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A questão nos dá diferentes funções utilidades e pede para que, com base nessas funções, analisemos como a utilidade de cada um dos consumidores se comporta.
Olhe só a função utilidade de João: U = 5x + 2y. Repare que João dá muito mais valor ao bem X do que ao bem Y. Isto ocorre porque a quantidade do bem x está sendo multiplicada por 5, enquanto a do bem Y está sendo multiplicada apenas por 2. Isso significa que quando João consome uma unidade do bem X ele obtém mais utilidade do que quando consome uma unidade do bem y.
Já a função utilidade de Pedro tem um comportamento um pouco diferente. A função utilidade de Pedro é: U = 3x + 2y. Repare que Pedro também dá mais importância ao bem x. Isto ocorre porque a quantidade do bem x está sendo multiplicada por 3 enquanto a do bem y apenas por 2.
Só pelo que vimos até aqui, já podemos julgar a questão como errada, pois já está claro que Pedro dá muito menos preferência ao bem X do que João. Mas vamos continuar a análise.
Nós vimos em aula que as curvas de indiferença bem comportada possuem inclinação negativa. Repare no gráfico abaixo:
O gráfico acima nos diz que se um consumidor tiver que consumir menos livros, ele terá que consumir mais tablets para compensar. Em outras palavras, se nós quisermos nos manter no mesmo grau de utilidade, menos consumo de um bem terá que significar mais consumo do outro bem. Dizemos, então, que deve haver substitutibilidade entre os dois bens. Ou seja, se eu consumir menos de um bem, devo substituir o consumo deste pelo consumo de outro.
Uma outra forma de vermos como a questão está errada, é reparar na proporção de substituição dos bens. Olhe só:
A função utilidade para João é: U = 5x + 2y.
Neste caso, o bem x proporciona mais utilidade que o bem y. Para descobrirmos exatamente o quanto a mais, podemos apenas pegar os números que multiplicam X e Y e dividir um pelo outro. Se fizermos ( ), chegaremos a 2,5. Ou seja, quando João consome o bem X, ele obtém 2,5 mais utilidade do que quando consome y.
Isso também significa que sempre que João deixar de consumir uma unidade de x, ele terá que consumir 2,5 unidades de Y para compensar.
Vamos ver o Pedro agora. Para Pedro, a função utilidade é U = 3x + 2y. Repare que a proporção aqui será ( ), ou seja, 1,5. Pedro também dá mais importância ao bem X do que ao bem Y, mas ele dá apenas 1,5 vezes a mais. Em outras palavras, sempre que Pedro deixar de consumir uma unidade de x, ele terá que consumir 2,5 unidades de Y para compensar.
Repare que enquanto João prefere o bem X a uma proporção maior (2,5), Pedro prefere o bem X a uma proporção menor (1,5). E isso é mais um motivo pelo qual a questão está errada.
Nem precisamos avançar para a utilidade de José (e que foi colocada aqui só para te assustar. Quando for assim, fique respire e aplique o que você já aprendeu. É muito mais fácil do que parece).
Ah, uma última coisa! A proporção de 2,5 para João e 1,5 para Pedro nada mais são que suas taxas marginais de substituição, ou seja, a taxa pela qual João e Pedro abrem mão de um bem por outro. Para João, se ele abrir mão de 1 unidade do bem X, precisa consumir 2,5 do bem Y. Para Pedro, se ele abrir mão de 1 unidade do bem x, tem que consumir 1,5 do bem y.
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Fala pessoal! Tudo beleza com vocês? Professor Jetro Coutinho na área, para comentar esta questão sobre Teoria do Consumidor.
A questão nos dá diferentes funções utilidades e pede para
que, com base nessas funções, analisemos como a utilidade de cada um dos
consumidores se comporta.
Olhe só a
função utilidade de João: U = 5x + 2y. Repare que João dá muito mais valor ao
bem X do que ao bem Y. Isto ocorre porque a quantidade do bem x está sendo
multiplicada por 5, enquanto a do bem Y está sendo multiplicada apenas por 2.
Isso significa que quando João consome uma unidade do bem X ele obtém mais
utilidade do que quando consome uma unidade do bem y.
Já a função
utilidade de Pedro tem um comportamento um pouco diferente. A função utilidade
de Pedro é: U = 3x + 2y. Repare que Pedro também dá mais importância ao bem x.
Isto ocorre porque a quantidade do bem x está sendo multiplicada por 3 enquanto
a do bem y apenas por 2.
Só pelo que
vimos até aqui, já podemos julgar a questão como errada, pois já está claro que
Pedro dá muito menos preferência ao bem X do que João. Mas vamos continuar a
análise.
As curvas de indiferença bem comportada possuem inclinação
negativa. Repare no gráfico abaixo:
O gráfico acima nos diz que se um consumidor tiver que
consumir menos livros, ele terá que consumir mais tablets para compensar. Em outras palavras, se nós quisermos nos
manter no mesmo grau de utilidade, menos consumo de um bem terá que significar
mais consumo do outro bem. Dizemos, então, que deve haver substitutibilidade
entre os dois bens. Ou seja, se eu consumir menos de um bem, devo substituir o
consumo deste pelo consumo de outro.
Uma outra
forma de vermos como a questão está errada, é reparar na proporção de
substituição dos bens. Olhe só:
A função
utilidade para João é: U = 5x + 2y.
Neste caso, o
bem x proporciona mais utilidade que o bem y. Para descobrirmos exatamente o
quanto a mais, podemos apenas pegar os números que multiplicam X e Y e dividir
um pelo outro. Se fizermos (dividir 5 por 2), chegaremos a 2,5. Ou seja, quando João consome o bem X,
ele obtém 2,5 mais utilidade do que quando consome y.
Isso também
significa que sempre que João deixar de consumir uma unidade de x, ele terá que
consumir 2,5 unidades de Y para compensar.
Vamos ver o
Pedro agora. Para Pedro, a função utilidade é U = 3x + 2y. Repare que a
proporção aqui será (dividir 3 por 2), ou seja, 1,5. Pedro também dá
mais importância ao bem X do que ao bem Y, mas ele dá apenas 1,5 vezes a mais.
Em outras palavras, sempre que Pedro deixar de consumir uma unidade de x, ele
terá que consumir 2,5 unidades de Y para compensar.
Repare que
enquanto João prefere o bem X a uma proporção maior (2,5), Pedro prefere o bem
X a uma proporção menor (1,5). E isso é mais um motivo pelo qual a questão está
errada.
Nem
precisamos avançar para a utilidade de José (e que foi colocada aqui só para te
assustar. Quando for assim, fique respire e aplique o que você já aprendeu. É
muito mais fácil do que parece).
Ah, uma
última coisa! A proporção de 2,5 para João e 1,5 para Pedro nada mais são que
suas taxas marginais de substituição,
ou seja, a taxa pela qual João e Pedro abrem mão de um bem por outro. Para
João, se ele abrir mão de 1 unidade do bem X, precisa consumir 2,5 do bem Y.
Para Pedro, se ele abrir mão de 1 unidade do bem x, tem que consumir 1,5 do bem
y.
Gabarito do Professor: ERRADO.