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ERRADO.
A função de utilidade apresentada, u(x, y) = ax + by (a=5; b=2), é de bens substitutos perfeitos (a taxa marginal de substituição é constante), neste caso existem três escolhas ótimas possíveis:
1) Se preço de y > preço de x, a inclinação da reta orçamentária será mais plana do que a curva de indiferença. Nesse caso, a cesta ótima será aquela em que o consumidor gastar todo o seu dinheiro no bem x.
2) Se preço de x > preço de y, o consumidor comprará apenas o bem y.
3) Se preço de x = preço de y, haverá todo um segmento de escolhas ótimas, neste caso todas as quantidades dos bens x e y que satisfizerem a restrição orçamentária serão uma escolha ótima.
Portanto,
No caso da questão, se o preço de x (200 UM) é maior que o preço de y (50 UM), temos a hipótese 2. Se a renda = 1000, e o João irá gastar toda sua renda com o bem y (x = 0), então quantidade demandada será igual ao quociente da renda e o preço do bem, ou seja, 1000/50 = 20 unidades do bem y. Como a utilidade é dada pela função u(x, y) = 5x + 2y, temos que u(x, y) = 5*0 + 2*20 => u(x, y) = 40. Assim, a utilidade máxima de João será igual a 40.
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ERRADO
1000/50 = 20
2Y = 20
Y = 20.2 = 40
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Com 1000 reais ele pode comprar : 5 unidades do bem X OU 20 unidades do bem Y OU uma combinação entre eles , ex : 2 unidades de X , 12 unidades do bem Y.
Sabendo que joão é racional , ele vai escolher a combinação que resulta em maior satisfação . Ai vc tentaria as opções e encontraria que se ele comprasse apenas o bem y, teria 40 de utilidade, se fosse só o bem x = 25 de utilidade e por ai vai.
Mas se vc soubesse que a função em tela é de substitutos perfeitos, saberia que o consumidor escolhe o produto mais barato, e que a maior quantidade em regra resulta uma utilidade maior. Então substituir na fórmula 20 unidades do bem y, quanto de utilidade representava, ai veria que era 40 e não 30 como afirma a questão.
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Bom dia J Cysneiros!!
Como consigo identificar apenas olhando a função que trata-se de substitutos perfeitos?
Se puder ajudar, agradeço.
Obrigado e bons estudos!
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Karyne,
A função utilidade relativa a bens substitutos perfeitos tem a forma: U(x1,x2) = ax1 + bx2
A função utilidade relativa a bens complementares perfeitos tem a forma: U(x1,x2) = min {ax1, bx2}
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ERRADO
Deve-se analisar, primeiramente, a fórmula proposta: João: u(x, y) = 5x + 2y.
A partir dela, pode-se comparar com a fórmula do substituto perfeito u(x,y) = ax + by.
Restando ao candidato 3 opções:
- Se X > Y : deve-se gastar todo o dinheiro com o bem Y. ( Caso na questão presente)
- Se Y > X : deve-se gastar todo o dinheiro com o bem X.
- Se X = Y : tanto faz a sua escolha.
Portanto, utilidade máxima de João será gastanto todo o seu dinheiro no bem Y(50 UM) : 1000/50 = 20 unidades do bem X.
u(x, y) = 5x + 2y = 5x20 + 2x0 = 40.
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João: u(x, y) = 5(5) + 2(0) = 25 utilidades. Esse (5) é o máximo que João pode comprar de x.
João: u(x, y) = 5(0) + 2(20) = 40 utilidades. Esse (20) é o máximo que João pode comprar de y.
Nesse caso, a utilidade máxima de João é superior a 30, no caso 40.
Se o raciocínio estiver errado me informe.
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Na questão anterior, vimos que João maximiza sua utilidade comprando 20 unidades de Y e nenhuma unidade de X.
Aí, basta substituirmos estas quantidades na função utilidade e teremos a “utilidade máxima” de João:
Logo, a utilidade máxima de João – dadas as suas preferências, os preços dos bens e a sua renda – é igual a 40 (e não a 30, como afirmou a questão).
Resposta: E
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Fala pessoal! Tudo beleza? Professor Jetro Coutinho na área,
para comentar esta questão sobre Teoria do Consumidor.
(Esta questão pode ser melhor entendida após a leitura do comentário da questão Q874422)
A função utilidade de João é 5x + 2y. Isso significa que João considera os bens
x e y como substitutos. Além disso, cada unidade do bem x proporciona 5 de utilidade a João. Diferentemente, cada unidade do bem y proporciona 2 de utilidade a João.
Portanto, o bem X proporciona 2,5 vezes mais utilidade do que o bem Y (5/2). No entanto, segundo os dados da questão, o bem X custa quatro vezes mais que o bem Y (bem x = 200 e bem y = 50). Ou seja, apesar do bem x proporcionar 2,5 vezes mais utilidade, ele custa 4 vezes mais, o que não representa uma boa relação custo-benefício para João.
Por isso, João concentrará toda sua renda na compra do bem Y. Assim, dividindo a renda de João pelo preço do bem Y, teremos as quantidades de Y que João consumirá. Portanto, 1000/50 = 20.
Dessa forma, João consumirá 20 unidades do bem Y. (Resultado encontrado na Q874422)
Aí, basta substituirmos estas
quantidades na função utilidade e teremos a “utilidade máxima" de João:
U(x,y) = 5x + 2y
U = 5.(0) + 2(20)
U = 0 + 40 = 40
Logo, a
utilidade máxima de João – dadas as suas preferências, os preços dos bens e a sua
renda – é igual a 40 (e não a 30, como afirmou a questão).
Gabarito do Professor: ERRADO.
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RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA
1000 = 200x + 50y
20 = 4x + y
y = 20 – 4x
x = 5 – 1/4y
UTILIDADE LINEAR DE BENS SUBSTITUTOS PERFEITOS
U = 5x + 2y = 5x + 2(20 – 4x) = 5x + 40 – 8x = 40 – 3x (Umáx = 40)
ou...
U = 5x + 2y = 5(5 – 1/4y) + 2y = 25 – 5/4y + 2y = 25 + 3/8y (Umáx > 25)
Ou seja, 25 < U ≤ 40
GABARITO: errado
Bons estudos!