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ERRADO.
A função de utilidade apresentada, u(x, y) = ax + by (a=3; b=2), é de bens substitutos perfeitos (a taxa marginal de substituição é constante), neste caso existem três escolhas ótimas possíveis:
1) Se preço de y > preço de x, a inclinação da reta orçamentária será mais plana do que a curva de indiferença. Nesse caso, a cesta ótima será aquela em que o consumidor gastar todo o seu dinheiro no bem x.
2) Se preço de x > preço de y, o consumidor comprará apenas o bem y.
3) Se preço de x = preço de y, haverá todo um segmento de escolhas ótimas, neste caso todas as quantidades dos bens x e y que satisfizerem a restrição orçamentária serão uma escolha ótima.
Portanto,
No caso da questão, se o preço de x (200 UM) é maior que o preço de y (50 UM), temos a hipótese 2. Pedro irá gastar toda sua renda com o bem y, e desta forma, a quantidade demanda de x será igual a zero (x = 0). Ou seja, Pedro não irá demandar quantidades positivas dos dois bens, pois não haverá quantidade demandada para o bem x (a demanda será nula).
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Com 1000 reais ele pode comprar : 5 unidades do bem X OU 20 unidades do bem Y OU uma combinação entre eles , ex : 2 unidades de X , 12 unidades do bem Y.
Sabendo que Pdro é racional , ele vai escolher a combinação que resulta em maior satisfação . Ai vc tentaria as opções e encontraria que se ele comprasse apenas o bem y, teria 40 de utilidade, se fosse só o bem x = 15 de utilidade e por ai vai.
Mas se vc soubesse que a função em tela é de substitutos perfeitos, saberia que o consumidor escolhe o produto mais barato, e que a maior quantidade em regra resulta uma utilidade maior. A ideia de bens substitutos perfeitos ( caneta preta X caneta azul ).
Ele compra apenas o bem Y, e nenhuma unidade do bem X, então X não é positiva, é nula.
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Caso dos substitutos perfeitos: é adquirido todos os bens em apenas um tipo de produto.
O produto escolhido será o de maior valor, dado seu custo (preço) benefício (grandeza da função utilidade).
Função utilidade: U(x, y) = 5x + 2y;
Se compro 1 de x aumento minha utilidade em 5 pontos.
Se compro 1 de y aumento minha utilidade em 2 pontos.
Portanto, x aumenta minha utilidade em 2,5 vezes mais do que y.
Sendo que o preço de x é de 200 UM (unidades monetárias) e que o preço de y é de 50 UM, tendo eu 1.000 unidades monetárias,
Se compro tudo em x terei 1.000/ 200= 5 unidades de x.
Se compro tudo em y terei 1.000/50= 20 unidades de y.
Voltando a definição de valor da função utilidade: se adquiro 5 unidades de x, isso tem o valor de como se eu tivesse adquirido 5*2,5= 11 unidades do bem y.
Porém, com com uma restrição orçamentária de 1.000 tenho a oportunidade de adquirir 20 unidades do bem y o qual tem maior valor do que se eu tivesse adquirido 5 unidades do bem x, logo irei adquirir todas as unidades no bem y que totalizam 20.
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Não mesmo, pessoal!
Note que, para Pedro, os bens também são substitutos perfeitos (pois a função utilidade de Pedro tem o formato U = aX + bY)!
E, neste caso, sabemos que a solução é de canto, ou seja, o consumidor consome apenas aquele bem com melhor custo benefício.
Para Pedro, cada unidade do bem X proporciona 3 de utilidade, ao passo que cada unidade do bem Y proporciona 2.
Ou seja, X proporciona 1,5 vezes mais utilidade.
Mas o preço de X é o quádruplo!
Logo, Pedro também demandará quantidades positivas apenas de Y!
Resposta: E
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Pode-se entender também (sem cálculos) que como a função se trata de uma Função de bens substitutos (M = ax + by), nesse caso a melhor utilidade para o consumidor será uma solução de canto (ou escolhe tudo do bem A ou tudo do bem B), logo ele irá demandar apenas quantidades de um bem apenas.
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Fala Pessoal! Tudo bem? Professor Jetro Coutinho na área, para comentar esta questão sobre Teoria do Consumidor.
Assim como para João, para Pedro os bens também são substitutos perfeitos (pois a função
utilidade de Pedro tem o formato U = aX + bY, que representa bens substitutos)!
No caso de bens substitutos, a solução é de canto, ou seja, o consumidor consome
apenas aquele bem com melhor custo-benefício a ele.
Como a função utilidade de Pedro é U = 3x + 2y, isso significa que, para
Pedro, cada unidade do bem X proporciona 3 de utilidade, ao passo que cada
unidade do bem Y proporciona 2.
Ou
seja, X proporciona 1,5 vezes mais utilidade (3 dividido por 2).
Mas o
preço de X é o quádruplo (X = 200 e Y = 50)!
Ou seja, o bem X proporciona 1,5 vezes mais utilidade, mas custa 4 vezes mais, o que não é uma boa relação custo-benefício. Logo, Pedro concentrará toda sua renda no bem Y, o que fará com que Pedro demande quantidades positivas apenas de Y!
Gabarito do Professor: ERRADO.
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Faz algum sentido haver demanda negativa?
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Gab. E
Outra forma de resolver é igualar a utilidade de x e y e depois calcular o preço de cada. Nessa circunstância, como são bens substituíveis, o que apresentar menor preço será sempre comprado. Assim,
2 itens de x e 3 itens de y = 6 utilidade.
- 2*200 = 400 UN (para x). O item x me promove 6 utilidade por um preço de 400 UN
- 3*50 = 150 UN (para y). O item y me promove 6 utilidade por um preço de 150 UN
Logo, a decisão mais racional é: y = 20 (1000 UN); x = 0.