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CERTO.
Destaca-se que w pode assumir o valor 9 com 50% de chance ou o valor 25 com 50% de chance. Usando agora os valores que w pode assumir dentro da FU, pode-se descrever a utilidade esperada (UE):
u(x) = X^(1/2)
u(x) = 0,5*[9^(1/2)] + 0,5*[25^(1/2)]
u(x) = 4 = UE
O equivalente seguro (ES) é o valor monetário que deixa o indivíduo indiferente entre o ES e sua utilidade esperada. Portanto, a FU do ES deve ser igual a FU da utilidade esperada:
u(ES) = UE
ES^(1/2) = 4
ES = 16
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Me FU...
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Muito simples a resposta, pessoal. Essa seria a única que eu marcaria com segurança. Letra B, de Branco bem albino,
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Encontrei as definições abaixo.
Espero que ajude.
Utilidade esperada
Utilidade esperada é um conceito central na teoria utilitarista, é a estimativa que deve ser maximizada nas decisões utilitárias. O conceito de utilidade esperada é derivado do conceito de valor esperado, ou esperança, da teoria da probabilidade.
Definição informal
A utilidade é o valor subjetivamente atribuído a um evento, bem ou aspecto. Diferentes teorias utilitaristas dão diferentes significados à utilidade, podendo representar valência hedônica, satisfação de interesses, satisfação de desejos, satisfação de preferências ou uma medida mais abstrata da qualidade de uma decisão (utilidade decisional).
A utilidade agregada de um bem é a soma da utilidade de seus aspectos, assim, os aspectos desejáveis/preferíveis/agradáveis de um bem tornam sua utilidade mais positiva, e os aspectos indesejáveis/preteríveis/desagradáveis tornam sua utilidade mais negativa. Por exemplo, a utilidade de uma maçã aumenta com a qualidade de seu sabor e aparência mas diminui se for cara ou estiver deteriorada.
A utilidade de um bem geralmente diminui com a quantidade já possuída ou experienciada dele (utilidade marginal decrescente), assim, o valor de um alimento é alto num local onde há escassez/fome e baixo onde há fartura/saciedade.
A utilidade esperada de um evento é a utilidade de seus possíveis resultados ponderada por suas respectivas probabilidades, isto é, é o valor esperado da utilidade de seus resultados.
Valor esperado
O valor esperado ou esperança de um evento ou ação e que pode ter possíveis resultados (mutuamente exclusivos) R1,R2,...,Rn com probabilidades p1,p2,...,pn é:
E[e]=p1.R1+p2.R2+...+pn.Rn
Função utilidade - FU
Uma função utilidade é uma função que atribui a cada possível resultado Rk um valor u(Rk), que representa sua desirabilidade, podendo ser decomposta como uma soma da utilidade de cada um de seus aspectos positivos e negativos.
u(Rk)=∑u(Ai)
A função utilidade tipicamente apresenta utilidade marginal decrescente, que significa que a utilidade que um indivíduo experiencia em relação a um bem tipicamente diminui à medida que ele possui mais daquele bem. Funções utilidade comumente usadas com este comportamento são u(x)=log[x], e u(x)=eαx, onde x é a quantidade do bem e 1−α é a aversão a risco do indivíduo.
Utilidade esperada
A utilidade esperada é o valor esperado da utilidade das consequências, ou seja:
U[e]=P1.u(R1)+P2.u(R2)+...+Pn.u(Rn)
A teoria utilitarista propõe que a conduta ética é aquela que maximiza a função utilidade. Veja aqui um vídeo exemplificando o cálculo de utilidade esperada.
Fonte: http://pt-br.utilitarismopratico.wikia.com/wiki/Utilidade_esperada
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CORRETO!
Confesso que não sei a formula para se chegar ao resultado, mas, utilizando do raciocinando quanto a "escolha otima do consumidor", acertei a questão.
Pois bem, a questão dispos: "valor 9 com 50% de chance ou o valor 25 com 50% de chance, então o equivalente seguro do consumidor será igual a 16".
25 - 9 = 16 ---> valor médio/de equilibrio entre dois extremos de uma reta.
o resultado 16 é o "equivalente seguro", ou seja, como se fosse a melhor escolha do consumidor - "equivale a uma margem segurança/preferencia/melhor escolha")
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Fala pessoal! Tudo beleza com vocês? Professor Jetro Coutinho na área, para comentar esta questão que envolve a Escolha pelo Risco, um dos assuntos que é menos cobrado em economia.
A escolha pelo risco é tomada quando não se tem certeza sobre uma variável. Por exemplo, uma pessoa que trabalha como vendedor e recebe comissões, pode consumir mais ou menos, dependendo do tanto que vender. OU seja, a renda, para esta pessoa, não é uma variável determinada: ela sofre variações.
Assim, em vez de cravarmos o valor de uma variável, nós estabelecemos faixas de probabilidade para ela.
No caso desta questão, o nível de riqueza é a variável incerta. Segundo a questão, o nível é 10, mas pode assumir o valor de 9 com 50% de chance ou o valor de 15 com 50% de chance. A questão, então, nos pergunta qual o equivalente seguro do consumidor, isto é, qual a renda "segura" que ele pode contar.
Bom, para calcular o equivalente seguro, precisamos primeiro ver qual a utilidade esperada, que, nesta questão, é o valor médio que o nível de riqueza do consumidor pode assumir. A UE será calculada pela fórmula abaixo:
UE = valor 1*probabilidade do valor 1 + valor2*probabilidade do valor 2 +... +...
No caso desta questão, a utilidade do consumidor é x1/2. O valor de X dependerá do valor de w, que pode ser igual a 9 ou igual a 25. Assim, a utilidade esperada será:
UE = 50% (91/2) + 50%(251/2)
UE = 0,5(3) + 0,5(5)
UE = 1,5 +2,5 = 4
Portanto, considerando todos os valores possíveis de X, o valor médio é de 4.
Bom, agora, sabemos que a utilidade esperada do consumidor está em 4 unidades. Precisamos, agora, encontrar o equivalente seguro (ES).
Em termos mais técnicos do que os apresentados anteriormente, o ES é o valor monetário que deixa o indivíduo indiferente entre o ES e sua utilidade esperada. Para isso, basta igualar a função do ES com a variável incerta, que é w. Depois, igualaremos com a função da utilidade esperada:
w = ES
E, considerando o enunciado da questão:
w = x.
Portanto, ES = x.
Substituindo, na função utilidade, temos que:
x1/2 = ES1/2
Agora, basta igualar este valor a função utilidade esperada, que é igual a 4. Assim:
ES1/2 = 4
ES = 42
ES = 16
Gabarito do Professor: CERTO.