Na verdade, u'(x) = 1/2*X^(-1/2)
e u''(x) = (-1/4)*X^(-3/2)
Como R(x) = -u''(x)/u'(x),
R(x) = (-1)*[-1/4*X^(-3/2)]/[1/2*X^(1/2)]
Manipulando algebricamente, e utilizando X = 10,
R(x) = 1/2*X^(-1) = 1/2 * 1/X = 1/2 * 1/10 = 1/20 = 0,05
Fala pessoal! Tudo beleza com vocês? Professor Jetro Coutinho na área,
para comentar esta questão que envolve a Escolha pelo Risco, um dos
assuntos que é menos cobrado em economia.
A escolha pelo risco é
tomada quando não se tem certeza sobre uma variável. Por exemplo, uma
pessoa que trabalha como vendedor e recebe comissões, pode consumir mais
ou menos, dependendo do tanto que vender. OU seja, a renda, para esta
pessoa, não é uma variável determinada: ela sofre variações.
Assim, em vez de cravarmos o valor de uma variável, nós estabelecemos faixas de probabilidade para ela.
No caso desta questão, há o questionamento acerca do coeficiente de aversão absoluta ao risco. Este coeficiente caracteriza o comportamento do consumidor frente ao risco.
Não vou entrar nas questões matemáticas aqui. Mas o coeficiente é calculado assim:
C = -1*U``(x)/U`x
Ou seja, o coeficiente é a divisão entre a segunda derivada de x (deriva a função x duas vezes) e a primeira derivada de x (deriva a função x uma vez).
Nesta questão, a função utilidade é u = x1/2.
A primeira derivada, aplicando a regra do tombo, será: 1/2x-1/2
Derivando novamente, chegaremos à segunda derivada, que será:
1/2*-1/2x-1/2-1
Assim, a segunda derivada será: -1/4x-3/2
Aplicando estes resultados na função do coeficiente de risco (menos a segunda derivada dividido pela primeira derivada):
C = -1 (-1/4x-3/2/1/2x-1/2)
C = +1/4x-3/2/1/2x-1/2
C = 1/2*X-1
C = 1/2*1/x
C = 1/2x
Substituindo x = 10 (dado do enunciado)
C = 1/(2*10)
C = 1/20 = 0,05
Portando, o coeficiente é igual a 0,05 (e não igual a 2).
Gabarito do Professor: ERRADO.