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Produtividade marginal = quanto que cada unidade de trabalho ou de capital adiciona na produtividade.
Aqui precisaria saber um pouco de derivada, a produtividade marginal é igual derivada da produtividade total em função do trabalho.
Assim , temos :
k = 18.
dY/dL = 18*2 L^(2-1) - 3 * L (3-1)
dY/dL = 36 L - 3 L^2
Gab Certo.
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Sendo uma função y(x), a derivada demonstra a variação de y dada uma pequena variação de x.
Neste caso y é o produto e x é a quantidade de trabalho.
Portando, sua derivada demonstra quanto o produto varia dado uma pequena variação de trabalho. Formando assim, a produtividade marginal do trabalho,
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Não consegui entender. Alguém pode explicar de uma forma mais simples?
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Luis Felipe, a derivada nos leva ao ponto que é maximizado a função. O seu cálculo é feito da seguinte forma:
1.Multiplica-se a variável pelo seu expoente;
2. Diminui o expoente por 1.
Arrumando a questão: 18L elevado a 2 menos 1L elevado a 3.
2 (multiplicando a variável pelo expoente) x 18L elevado a 2-1(diminuindo o expoente por 1) - 3xL elevado a 3-1.
36L - L^2.
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Sendo simples, rápido e rasteiro, é só derivar e substituir (onde K = 18):
Y = L².K - L³
Y = 2.L.18 - 3.L²
Y = 36.L - 3.L²
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LUIS FELIPE DA SILVA, sei q vc já falou isso há muito tempo (kk), mas pra resolver essa questão é necessário que vc saiba um assunto chamado "derivada de polinômios".
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Fala pessoal! Tudo bem com vocês? Professor Jetro Coutinho na área, para comentar esta questão sobre Teoria da Produção.
A produtividade marginal do trabalho é a derivada da função
de produção em relação ao trabalho:
PMgL =∂Y/∂L
Como Y = L²K - L³, vamos derivar essa função em relação a L.
Para isso, precisamos aplicar a regra do tombo.
O primeiro passo, então, é tombarmos o expoente dos “Ls".
Este expoente tombado passará a multiplicar o termo.
Função
de Produção é: Y = L²K - L³. Tombando os expoentes, teremos: PmgL = 2L²K -
3L³.
Agora,
vamos ao outro passo, que é subtrair uma unidade do expoente. O primeiro termo
(2L²K) tem expoente igual a 2. Como vamos subtrair 1 unidade, o expoente ficará
1 (2 -1 =1). Já o segundo termo (3L³) tem expoente igual a 3
e, como vamos subtrair 1 unidade, o expoente será de 2 (3 -1 = 2).
Assim, a produtividade marginal será:
PmgL = 2L²K - 3L³
Subtraindo
os expoentes:
PmgL = 2L(2-1)K – 3L(3-1)
PmgL = 2L1K – 3L2
Aí,
como o enunciado coloca que a firma deseja trabalhar com 18 unidades de
capital, substituímos K por 18:
PMgL =
2L(18) - 3L2
PMgL = 36L
- 3L2
Então, está perfeito o
cálculo da banca.
Gabarito do Professor: CERTO.
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GAB: CERTO
Complementando!
Fonte: Celso Natale - Estratégia
A produtividade marginal do trabalho é a derivada da função de produção.
1) Descemos uma cópia dos expoentes:
2) Subtraímos 1 de cada expoente:
O expoente 1 pode ser simplesmente eliminado, e chegamos a:
Para concluir, vamos incluir a informação do enunciado de que K=18:
- Y = 2.L.18 - 3L^2
- Y = 36L - 3L^2
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PRA AJUDAR!
Q994525