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da função Y:
L= [(1/2)/(1/2+1/2)]*CT/w
L=CT/8
K= [(1/2)/(1/2+1/2)]*CT/r
K=CT/2
subst em Y
Y= (CT/8)^2*(CT/2)^2
Y=CT/4
O Custo Total do produtor (CT) é igual a wL + rK.
Se CT = wL + rK, então CT = 4L + 1K.
A questão afirma que K = 2. Assim,
CT = 4L + 2
L=CT/8 e Y=CT/4 temos L=y/2
então CT= Y/2+2
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COMPLEMENTANDO, CT = 4L + 2 > ISOLANDO L NA FUNÇÃO DE Y > CT = 2y² + 2
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Eu sei que a = b = 1/2 e K=2 e r =1
Pela fórmula de Cobb Douglas:
K = a /(a+b) * CT/r
K = 1/2 / 1 * CT/1
K = CT/2
2 = CT/2
CT = 4
DESISTIR JAMAIS!!
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Resposta: E
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Fala pessoal! Professor Jetro Coutinho na área, para comentar esta questão sobre Teoria dos Custos.
A maneira mais fácil de respondermos a esta questão é pelo método indireto.
Ou seja, em vez de ficarmos trabalhando as equações, podemos simplesmente jogar os valores que temos na função de produção, ver o custo total disso e medir a relação entre produção e custo.
Só precisamos lembrar que no longo prazo temos apenas custos variáveis. Estarmos em longo prazo implica que apesar de K estar dado (K = 2), não poderemos tratar L como uma incógnita (como fizemos no curto prazo, na Q874437), pois a função de produção desta questão apresenta retornos constantes a escala (os expoentes de K e L, somados, são iguais a 1) e essa relação precisa se manter.
Assim, não faz sentido tratarmos L como uma incógnita se já sabemos o valor de L.
Da questão Q874437 (cuja resolução vai ajudar bastante a entender o comentário desta), sabemos que a quantidade de L é um quarto da quantidade de K.
Assim, se K = 2, L = 0,5.
Jogando esses valores na função produção, podemos encontrar a quantidade produzida (Y):
Y=2^(1/2)〖0,5〗^(1/2)
Y=1^(1/2)
Y=1
Ou seja, se K = 2 e L = 0,5, Y = 1.
E qual é o custo desta produção?
Para sabermos, basta multiplicar cada fator pelo seu preço e somarmos:
CT=rK+wL
Substituindo os valores dos preços dos insumos e as quantidades que temos acima:
CT=1x2+4x0,5
CT=2+2
CT=4
Note, então, que quando Y = 1, CT = 4.
Logo, CT = 4Y.
Você pode jogar outras quantidades nas funções de custo total e de produção e verá que a relação se mantém. Importante mencionar também que a função CT = 4Y mantém a relação de retornos constantes a escala (se dobrar a quantidade de insumos – K e L – dobraremos também a produção Y).
Portanto, o item está errado já que o custo total de longo prazo é dado por 4Y e não por 2Y + 2/Y.
Gabarito do professor: ERRADO.
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CURVA ISOQUANTA
U (k, l) = k^0,5 .l^0,5
Umgx = 0,5k^-0,5.l^0,5
Umgy = 0,5k^0,5.l^-0,5
PREÇOS E RENDA
R = ?, pk =1, pl =4
OTIMIZAÇÃO
Umgk / pk = Umgl / pl
0,5k^-0,5.l^0,5 / 1 = 0,5k^0,5.l^-0,5 / 4
4 = k^1.l^-1
k = 4l
2 = 4l
l = 0,5
CUSTOS
C = pk.k + pl.l
C = 1.k + 4.l
C = 2 + 4l
C = 2 + 4.0,5
C = 2 + 2
C = 4 (diferente de 2y + 2/y)
GABARITO: errado.
Bons estudos!
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Pois é gente... é que, calculando o valor de L, que é 1/2, calculando o produto, que é 1, e calculando o custo total, que é 4, obtém-se que CT = 2y +2/y = 2.1 +2/1 = 4.
Não entendo como a maioria acertou essa questão. Achei bem séria essa contradição.
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GAB: ERRADO
Complementando!
Fonte: Celso Natale - Estratégia
Mais uma questão mais simples do que parece. Lembre-se de que custo total médio (CTMe) é o custo total (CT) dividido pela quantidade (Y), ou seja:
Então, precisamos saber o custo total e a quantidade.
Para começar, observe que é uma função de produção do tipo Cobb-Douglas, e, portanto, sabemos, pelos expoentes, que a empresa vai gastar metade de seus recursos com K e a outra metade com L.
Como ela utilizará 2 unidades de K e cada unidade custa R$1, o total gasto com K será R$2.
E se R$2 serão gastos também com L, que custa R$4, a conclusão é que será utilizada ½ unidade de L.
Portanto, a produção da firma será:
Vou fazer algumas operações que podemos fazer com raízes.
A função de produção pode ser reescrita assim (podemos multiplicar números que têm o mesmo expoente diretamente:
Que é a mesma coisa que (elevar à metade é a mesma coisa que tirar a raiz quadrada):
Substituindo com os valores que possuímos:
E resolvendo:
Pronto, já temos a produção. Agora, precisamos do custo total, que nada mais é que o total gasto com os insumos:
Substituindo com os valores que já encontramos:
- CT=2.1+1/2×4
- CT=2+2 (e isso faz sentido: cada insumo fica com metade do total gasto)
- CT=4
Por fim:
- CTMe = CT ÷ Y
- CTMe= 4 ÷ 1
- CTMe=4
Então, nosso custo total médio é 4, e não 2y + 2/y.
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Jetro Coutinho e Paulo Ferreira | Direção Concursos
26/08/2020 às 12:35
Resposta: E