Questão 2623315

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ABIN
• Ano: 2018
• Provas: CESPE - 2018 - ABIN - Oficial de Inteligência - Área 2
• Disciplina: Economia
• Assuntos: Microeconomia; Teoria da produção

A função produção de uma firma é descrita por Y = K^1/2L^1/2, em que Y é produto, L é a quantidade de trabalho e K é o estoque de capital. Sabendo que, nessa firma, o salário é w = 4 e a remuneração do capital é r = 1, julgue o item seguinte.

Se K = 2, então o custo total médio de longo prazo será igual a 2.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Seria o caso de usar Cobb Douglas?

• Taina Ferreira é COB DOUGLAS:

  
  

  
  

  WxK^0,5 + rxL^0,5 = Y

  
  

  Se estamos tratando de Longo Prazo logo a soma dos expoentes da equação dada é igual a 1. O que nos a rendimentos constantes de escala. Logo o nosso resultado será maior que 2.

  
  

  
  

  
  

• olhem a resposta da Tanjirou

  cobb douglas eh a função Produção

  a questão pede a função custo

  outra forma de fazer:

  da função Y:

  L= [(1/2)/(1/2+1/2)]*CT/w

  L=CT/8

  K= [(1/2)/(1/2+1/2)]*CT/r

  K=CT/2

  subst em Y

  Y= (CT/8)^2*(CT/2)^2

  Y=CT/4

  CT=4Y

  Cme=CT/Y

  Cme=4Y/Y=4

• Na questão anterior, vimos que o custo de longo prazo é 4Y.

            Ora: o custo médio de longo prazo é simplesmente o custo total de longo prazo divido pela quantidade produzida (Y):

            

  

            Olhe que legal: o valor que o CESPE dá nesta questão é a resposta da anterior.

            E o valor que ele dá na anterior é a resposta da primeira!

            Resumindo: está tudo errado! rsrsrsrsrs

  Resposta: E

• Cuidado com os comentários dos colegas

  Custo total médio = CT/Q = CT/Y

  Onde Q é a função produção - nessa questão, é o y.

• y=wL.rK

  y=4L^0,5.K^0,5 ==> para k=2

  y=8L^0,5

  y=4L

  CMe = 4L / L

  CMe=4

• Fala pessoal! Tudo beleza com vocês? Professor Jetro Coutinho na área, para comentar esta questão sobre Teoria dos Custos. 
  
  
  Para responder a esta questão, precisaremos encontrar primeiro o custo de longo prazo, para depois achar o custo médio de longo prazo, que é o que a questão pediu.
  
  
  Da questão Q874437 (cuja resolução vai ajudar bastante a entender o comentário desta), sabemos que a quantidade de L é um quarto da quantidade de K.
  
  Assim, se K = 2, L = 0,5.
  
  
  Jogamos esses valores na função produção e vemos qual a quantidade produzida (Y):
  
  
  Y=2^1/2.0,5^1/2
  
  Y=1^1/2
  
  
  Assim:
  
  Y=1
  
  Ou seja, se K = 2 e L = 0,5, Y = 1.
  
  E qual é o custo desta produção?
  
  Para sabermos, basta multiplicar cada fator pelo seu preço e somarmos:
  
  CT=rK+wL
  
  
  Substituindo os valores dos preços dos insumos (w = 4, L = 1, dados da questão) e as quantidades que temos acima:
  
  
  CT=1x2+4x0,5
  
  CT=2+2
  
  CT=4
  
  Note então: quando Y = 1, CT = 4.
  
  Logo, CT = 4Y.
  
  
  Você pode jogar outras quantidades nas funções de custo total e de produção e verá que a relação de CT = 4Y se mantém.
  
  
  Então, o custo total de longo prazo é dado por 4Y.
  
  
  Como o custo médio de longo prazo custo de longo prazo dividido pela quantidade produzida, teremos:
  
  
  CTmeLP = CT/Y
  
  CTmeLP = 4Y/Y
  
  CTmeLP = 4
  
  
  Portanto, o custo médio de longo prazo será igual a 4 (e não a 2, como afirmou a questão).
  
  
  
  Gabarito do Professor: ERRADO.
  

• GAB: ERRADO

  Complementando!

  Fonte: Celso Natale - Estratégia

  Mais uma questão mais simples do que parece. Lembre-se de que custo total médio (CTMe) é o custo total (CT) dividido pela quantidade (Y), ou seja: 

  • CTMe = CT / Y 

  Então, precisamos saber o custo total e a quantidade. 

  Para  começar,  observe  que  é  uma  função  de  produção  do  tipo  Cobb-Douglas,  e,  portanto, sabemos, pelos expoentes, que a empresa vai gastar metade de seus recursos com K e a outra metade com L.

  Como ela utilizará 2 unidades de K e cada unidade custa R$1, o total gasto com K será R$2. 

  E se R$2 serão gastos também com L, que custa R$4, a conclusão é que será utilizada ½ unidade de L. 

  Portanto, a produção da firma será: 

  • Y=K ^1/2 . L^1/2  

  Vou fazer algumas operações que podemos fazer com raízes. 

  A função de produção pode ser reescrita assim (podemos multiplicar números que têm o mesmo expoente diretamente: 

  • Y=(K.L)^1/2 

  Que é a mesma coisa que (elevar à metade é a mesma coisa que tirar a raiz quadrada):

  • Y=√K.L  

  Substituindo com os valores que possuímos: 

  • Y=√2. 1/2  

  E resolvendo: 

  • Y=√1  
  • Y=1  

  Pronto, já temos a produção. Agora, precisamos do custo total, que nada mais é que o total gasto com os insumos: 

  • CT=K.r+L.w 

  Substituindo com os valores que já encontramos: 

  • CT=2.1+1/2×4 
  • CT=2+2     (e isso faz sentido: cada insumo fica com metade do total gasto) 
  • CT=4 

  Por fim: 

  • CTMe = CT ÷ Y
  • CTMe= 4 ÷  1
  • CTMe=4 

  Então, nosso custo total médio é 4, e não 2.

• Jetro Coutinho e Paulo Ferreira | Direção Concursos

  31/03/2020 às 17:02

  Na questão anterior, vimos que o custo de longo prazo é 4Y.

            Ora: o custo médio de longo prazo é simplesmente o custo total de longo prazo divido pela quantidade produzida (Y):

            

            Olhe que legal: o valor que o CESPE dá nesta questão é a resposta da anterior.

            E o valor que ele dá na anterior é a resposta da primeira!

            Resumindo: está tudo errado! rsrsrsrsrs

  Resposta: E