SóProvas


ID
2623456
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ABIN
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

    A quantidade diária de emails indesejados recebidos por um atendente é uma variável aleatória X que segue distribuição de Poisson com média e variância desconhecidas. Para estimá-las, retirou-se dessa distribuição uma amostra aleatória simples de tamanho quatro, cujos valores observados foram 10, 4, 2 e 4.

Com relação a essa situação hipotética, julgue o seguinte item.


A estimativa de máxima verossimilhança para a variância de X, que corresponde à variância amostral, é maior ou igual a 9.

Alternativas
Comentários
  • Para uma distribuição binomial, como é o caso, a Estimativa de Máxima Verossimilhança (EMV) é igual a média da amostra.

    EMV = Média = (10+4+2+4)/4 = 5

    Gabarito: ERRADO.

  • P(X = 10)·P(X = 4)P(X = 2)·P(X = 4)
    {[(λ^10)·e^(-λ)]/10!}·{[(λ^4)·e^(-λ)]/4!}·{[(λ^2)·e^(-λ)]/2!}·{[(λ^4)·e^(-λ)]/4!} = 
    [(λ^(10+4+2+4)·e^(-4λ)]/(10!·4!·2!·4!) = [(λ^(20)·e^(-4λ)]/(10!·4!·2!·4!)
    Agora, precisamos encontrar o valor de λ de forma que a função de verossimilhança obtida acima seja máxima, esse será o estimador de máxima verossimilhança de λ. Para isso, devemos aplicar o logaritmo natural (ln) na função de verossimilhança, derivá-la em relação a λ e igualar a derivada a 0. Ao aplicar o logaritmo, obtemos:
    ln(1/(10!·4!·2!·4!)) + 20lnλ - 4λ
    Derivando a função acima em relação a λ e igualando a derivada a 0, temos que:
    20/λ - 4 = 0
    20/λ = 4
    20 = 4λ
    λ = 20/4 = 5

  • Distribuição de Poisson: variância=média

  • Simplicidade galera!


    EMV e igual a média da amostra ...Simples assim


    EMV = 20/4 = 5


    ERRADO

  • Errado.

    No caso da distribuição de Poisson Var(x)=E(x), logo Var(x)=5.

  • 1 calcular a media  de 10, 4,2 e 4 = 20/4 = 5

    2 subtrair os numeros da questao 10,4,2 e 4 pela media 5

    3 o resultado elevar ao quadrado 2  

    4 tirar a media do resultado elevado ao quadrado. 

    obs : como a questao pede o resultado AMOSTRAL e nao populacional, tem que diminuir por (1)

    resultado = 8     que é menor que 9               GABARITO = E

  • Puts, eu não cheguei nessa parte de Poisson ainda e calculei a variância amostral

  • Mais uma da galera que acha que ser estatístico é necessário para passar em concurso!

    Pois bem, simplificá-la-emos...come here!

    Estimador de máxima Verossimilhança = somatório de xi/n

    --->Só isso e sem firulagem, se estiver errado me corrijam!

  • Na distribuição de Poisson, a Variância é igual a Média.

    20/4 = 5

  • O lambda é a própria variância, calculamos o valor de lambda na questão Q874482.