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se x= 1 f(1)=1³-3.1²+10
1-3+10
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positivo, logo a resposta é "certo"
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Questão confusa visto que se trata de uma função de grau 3, aplicaria-se bem se fosse quadratica. Plotem o gráfico pra ver.
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Para descobrir quando a função muda a concavidade, pode-se encontrar a solução da derivada segunda
y=X³ -3x² +10 derivando y'=3x² -6x derivando de novo y''=6x-6
Quando a derivada segunda é igual a 0 o gráfico muda de inflexão (para cima ou para baixo)
6x-6=0 -> x=1
Em x=1 a função muda de concavidade
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Achar a equação da 2ª derivada F"(x) e igualar essa equação a 0 para encontrar o valor de X. Que será o valor onde o grafico inverterá o sentido, para cima ou para baixo (ponto de inflexão)
Como fazer a derivada de uma equação: ( https://www.youtube.com/watch?v=YmtFY6TtAXQ&t=87s )
y= x ³ -3x ² +10 --------------> y'= 3x ^(3-1) - 3*2x^(2-1) ----------------------> y'(x)= 3x²-6x
y"= 3x²-6x ---------------> y"= 2*3x^(2-1)-6x^(1-1) -----------------------> y"= 6X-6
RESPOSTA= 6x-6=0 --> x=1
y'= y''=6x-6
Quando a derivada segunda é igual a 0 o gráfico muda de inflexão (para cima ou para baixo)
6x-6=0 -> x=1
Em x=1 a função muda de concavidade
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tb achei q a função ja era positiva, em vista de o termo junto ao x³ ser positivo... logo, julguei a questao como errada.
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COMO DIRIA O JACK ESTRIPADOR, VAMOS POR PARTES:
1º) Derivamos para uma função quadrática
y= x³ - 3x² + 10
y´= 3x² - 6x
2º) Descobrimos como está a concavidade:
a = 3
Como o "a" é positivo a concavidade está para baixo
Essa informação é essencial para saber se o x do vértice será o ponto máximo ou mínimo
3º) Descobrir o x do vértice que no caso da função será o ponto mínimo:
x= -b/2a
x= -(-6)/2x3
x=1
4º) Pronto, como o 1 é o ponto mínimo, depois do 1 curva irá crescer de forma positiva.
GABARITO: CERTO
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Sempre que o "a" da função for maior que 0, ela é positiva.
Se x=1, é maior que 0, ou seja, ela é positiva.
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Função é o assunto mais inútil que se pode cobrar em uma prova de concurso da área de segurança.
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não entendi bem. vamos lá, se:
f(1) = 8
f(2) = 6
f(3) = 10
o ponto mínimo seria quando x = 2 (ponto crítico)
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outra maneira, derivando e igualando a zero:
ƒ(x) = x³ - 3x² +10
ƒ'(x) = 3x² - 6x = 0
3x² = 6x
3x = 6
x = 2 (ponto crítico)
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algum erro no meu raciocínio?
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Vira a concavidade eh foda! Pq não pede o X do vértice diretamente?!?!?1
Mas vamos lá...
f(x)= x^3 - 3x^2
derivando temos:
f(x)= 3x^2 - 6x
Xv= -b/2a --> Xv = 6/6 = 1 , CERTO
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eu cheguei ao mesmo raciocínio do Carlos montes e concordo plenamente com o Renato almeida. Eu poderia muito bem ficar tranquilo, pois a área 7 é para área de matemática, mas devido ao nível o qual se tornaram os concursos público, e depois de me deparar com aquela prova da PF, eu tive uma conclusão: devemos estudar tudo, pois as bancas, em especial a cespe e fcc, querem os mais ninjas.
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Carlos Montes,
Não necessariamente a primeira derivada=0 da um ponto máximo ou mínimo. Pode ser apenas um ponto de inflexão. Já a segunda derivada = 0 teremos uma mudança de concavidade.
Da uma olhada aqui
https://www.alfaconnection.pro.br/matematica/limites-derivadas-e-integrais/derivadas/interpretacao-grafica-das-derivadas-primeira-e-segunda/
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Para determinar o ponto de inflexão de uma função qualquer deve-se verificar a derivada 3ª dessa função, se f'''(x) for diferente de 0 então o candidato a ser ponto de inflexão (obtido através da derivada 2ª) é realmente um ponto de inflexão. Então vamos la:
f (x) = x³ - 3x² + 10
f' (x) = 3x² - 6x
f'' (x) = 6x - 6
f''' (x) = 6
Como a derivada terceira (f'''(x)) é diferente de 0 (f''' (x) = 6) então o candidato a ponto de inflexão (derivada 2ª) é realmente um ponto de inflexão, logo:
f''(x) = 6x - 6; igualando a 0
6x - 6 = 0
6x = 6
x = 1
Gabarito: Certo
Qualquer equívoco me mandem mensagem inbox
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Mas Jhonata SrSz, função de 3o e derivada não fazem parte do edital da PRF, eles não podem cobrar isso...
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