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Ponto de máximo: derivada primeira é igual a zero e derivada segunda menor que zero
f(x)=x³-3x²+10
f'(x)=3x²-6x x=0 f'(0)=0
f''(x)=6x-6 x=0 f"(0)=-6 que é menor que 0. Portanto, x é ponto de máximo
Para saber se é máximo absoluto, descobrir quais outros valores de máximo
3x²-6x=0 -> x(3x-6)=0 soluções x=0 e x=2
f''(2) = 6*2 -6*2 =0 mudança de concavidade, inflexão, não é máximo... Portanto x=0 é máximo absoluto
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DADO PELA QUESTAO: D = {x ∈ R| - 2 ≤ x ≤ 3} e x3 - 3x2 +10
x= 0
logo , substituir (0)³ - 3 (0)² + 10 = 0 - 0 + 10= 10
verificando os valores encontrado por x dado na questao (-2,3) percebo que 10 é o valor absoluto maximo que x pode alcançar
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Resposta da Maria Caser não está correta. Mariana Oliveira respondeu usando cálculo, o que realemente facilita. Porém também errou calculando o F'' de 2. Aconselho ir susbituindo os valores de x na função e perceber que quando x = 0 o valor realmente é maior...
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quando x=3 o valor de f(x) também será 10. logo, f(0) não seria absoluto. Esse foi meu entendimento. Alguém poderia me explicar no PV?
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Bom, eu pago o Qconcursos para que os professores respondam as questões e sanem minhas dúvidas. Ou eu estou errado? Se não fossem os alunos ajudando, o site já era. Uma vergonha a gerencia deste site.
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O intervalo descrito é: - 2 ≤ x ≤ 3
Se fizermos o cálculo da função ƒ(x) = x3 - 3x2 +10 para todos os elementos do intervalo, teremos:
f(-2) = -10
f(-1) = 6
f(0) = 10
f(1) = 8
f(2) = 6
f(3) = 10
A questão afirma que f(0) é um ponto de máximo local que também é de máximo absoluto. Vimos que o máximo absoluto do intervalo - 2 ≤ x ≤ 3 é 10, então esta parte da afirmação está correta porque f(0) = 10. O Teorema de Weierstrass diz que uma função contínua necessariamente tem valores mínimo e máximo absolutos em um intervalo fechado. Esses valores extremos são pontos máximos ou mínimos relativos dentro do intervalo, ou pontos nas extremidades do intervalo. O intervalo - 2 ≤ x ≤ 3 também pode ser dividido em três intervalos locais com seus pontos máximos e mínimos. São eles:
-2 ≤ x ≤ -1
-1 ≤ x ≤ 1
1 ≤ x ≤ 3
Assim, f(0) está entre o intervalo local -1 ≤ x ≤ 1 e como seu valor é 10 (e os demais 6 e 8), também é um ponto máximo local.