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Ponto de mínimo: derivada primeira é igual a zero e derivada segunda maior que zero
f(x)=x³-3x²+10
f'(x)=3x²-6x igualando a zero x(3x-6)=0 soluções x=0 e x=2
f''(x)=6x-6
se x=0 f"(0)=3*0²-6 =-6 que é menor que 0. Portanto, x é ponto de máximo
se x=2 f''(2) = 6*2 -6*2 =0 mudança de concavidade, inflexão... Portanto x=2 não é nem mínimo local nem global
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Quê?!
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Só pra deixar claro, o comentário da Mariana Oliveira possui um erro crucial que a fez acertar a questão "na sorte", haha.
f''(x)=6x-6
se x=0 f"(0)=3*0²-6 =-6 que é menor que 0. Portanto, x é ponto de máximo
se x=2 f''(2) = 6*2 -6*2 =0 mudança de concavidade, inflexão... Portanto x=2 não é nem mínimo local nem global
A parte em vermelho é a que contém o erro. O correto seria:
se x=2 f''(2) = 6*2 -6 = 6.
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Prezados,
f'(x) = 3x² - 6x = 0
raízes: x1= 0 ou x2 = 2
Essas raízes nos retornarão os pontos dos vértices da função
De fato, x=2 nos retornará um mínimo local. Contudo, não podemos esquecer que a função tem domínio tal que x ∈ D = {x ∈ R| - 2 ≤ x ≤ 3}.
Se fizermos, por exemplo:
f(-2) = -8 -3*4 + 10 = -10
f(-1) = 6
f(0) = 10
f(1) = 8
f(2) = 6
f(3) = 10
Como podemos ver, mesmo tendo f(2) como mínimo local, dentro do domínio citado, o menor valor possível seria o de f(-2).
Gabarito: CERTO
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Pessoal area 7 é para especialista em matemática, então não percam tempo. Na pior das hipóteses, pra quem quer carreiras policiais, exceto perito, não cai este tipo de questão.
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Acho que tem um erro no comentário da Mariana Oliveira nessa parte "se x=2 f''(2) = 6*2 -6*2 =0 mudança de concavidade, inflexão... Portanto x=2 não é nem mínimo local nem global"
A segunda derivada ficou: f"(x) = 6x-6 e para x=2: f"(2) = 6*2 -6 =12 - 6 =6. Como é maior que 0, é mínimo da função.
Não é mínimo global, pois em x=-2, tem-se f(x)=-10, que seria o mínimo global.
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Como faz para apagar a resposta?!
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Fiz por derivadas, mas se não está no edital de vocês,não estudem pessoal! Essa área da prova da Abin era de especialista em matemática...
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O comentário do professor diz que é correto. Se o gabarito é errado. :D
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Professor noiado, a resposta é uma e ele coloca outra. Eu em.
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Eu fui pela lógica, os ponto mínimo seria -2
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Esse tiago nunes é o "the best"