Questão 2628664

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ABIN
• Ano: 2018
• Provas: CESPE - 2018 - ABIN - Oficial Técnico de Inteligência - Área 7
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Triângulos

O relatório de inteligência elaborado por um agente registra que o suspeito investigado, quando frequenta determinado restaurante, sempre ocupa uma de três mesas, localizadas, segundo um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais imaginário, nos pontos A = (2, 3), B = (7, 2) e C = (5, 6). Para aumentar as chances de capturar as conversas do investigado, independentemente da mesa por ele escolhida entre essas três, será colocado um ponto eletrônico de escuta em um ponto P = (x, y), de modo que a soma dos quadrados das distâncias de P às mesas A, B e C seja mínima.

A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Considerando-se 7,2 como valor aproximado para √52 , é correto afirmar que, no triângulo ABC, o ângulo correspondente ao vértice A é menor que 60º.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• 1) calcular distância entre dois pontos., logo teremos que

  dAC= raiz de 18= 3 raiz de dois

  dAB= raíz de 26

  dBC= raíz de 20 = 2 raiz de cinco

  2) usar a lei dos cossenos

  [( raiz de 26)^2*+ ( 3 raiz de  2)^2-( 2 raiz de 5)^2)]/ 2x3raiz de 2xraiz de 26

  ( 26+18-20)/ 6 raiz de 52= 24/6x7,2= 24/43,2=0,554 ,  que na tabela de seno e cosseno  corresponde a cosseno de 56°.

• O passo 1 da Adriany eu entendi..

  Agora essa Lei dos Cossenos..

• Ufa, depois de mo tempão consegui resolver!

• deixando o comentário da ilustre Ariadny mais claro e organizado:

  as medidas dos lados do triangulo ABC são:

  AB = √(5² + 4²) = √26

  AC = √(3² + 3²) = √18

  BC = √(4² + 2²) = √20

  lei dos cossenos aplicada a triângulo qualquer: a² = b² + c² - 2bc * cos α

  onde 'a' é o lado oposto ao ângulo α. Na questão, assim chamaremos o ângulo do vértice A.

  aplicando nessa fórmula:

  (√20)² = (√18)² + (√26)² - 2*√18*√26*cos α

  20 = 18 + 26 - 2*(3√2)*√26 * cos α

  cos α = (18 + 26 - 20) / (6√52)

  = 4 / 7,2

  = 0,556

  tendo como referência a tabela de arcos trigonométricos fundamentais: cos 60° = 0,5

  A função cosseno é decrescente entre 0 e 90° (varia de 1 a 0), portanto o ângulo cujo cosseno é 0,556 > 0,5 é menor que 60º