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Talvez exista jeito mais fácil, mas eu costumo fazer passo a passo:
i = 48% ao ano
regime: juros simples
Ora, se em 6 meses o montante de R$ 19.731,60 capitalizou para R$ 23.814,00, significa que a rentabilidade do período foi de R$ 4.082,40. A rentabilidade por mês então foi de R$ 680,40 (4.082,40/6).
Se a taxa de juros anual é de 48%, por mês ela é de 4%.
Fazemos uma regra de 3 então para achar o capital inicial:
680,40 - - - - - - 4 %
x ---------- 100 %
x = R$ 17.010,00
Gabarito = letra c
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Muito bom Kelly Gama! Tava batendo cabeça com cálculos..
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Kelly, eu aqui, de humanas, querendo aplicar a fórmula completa.
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Gente, esse tipo de questão não faz cálculo quase nenhum. Você vai testando pelas alternativas, fica muito simples.
Ex: 14.508,52 x (1+ 0,04 x 9) = 19.731,58 (F)
17.010,00 x (1+ 0,04 x 10) = 23.814,00 (V)
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Pensei da seguinte forma:
Se na segunda aplicação rendeu juros de 4.082,40 ( 23.814 - 19.731,60) em 6 meses, com taxa de juros de 4%a.m, temos:
J = P.i.n
4.082,40 = P . 0,04 . 6
4.082,40 = 0,24P
P = 17.010
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Primeira Aplicação:
Prazo de aplicação -N = ?
i = 48% a a = 4% a m = 0,04
M1 = 19.731,60
Ci=?
M1 =Ci(1+i*N)
19731,60 =Ci(1+0,04*N)
Ci =19731,60/(1+0,04*N) - equação 1
Segunda aplicação – estendeu a aplicação do capital inicial por mais um semestre
M2 =Ci(1+i*(N+6))
23.814 = Ci(1+0,04*(N+6))
Ci = 23.814/(1+0,04*(N+6)) – equação 2
Igualando a equação 1 e 2
23.814/(1+0,04*(N+6)) = 19731,60/(1+0,04*N)
23.814/19731,60= (1+0,04*(N+6))/(1+0,04*N)
23.814/19731,60 = (1,24+0,04*N)/(1+0,04*N)
1,206897 = (1,24+0,04*N)/(1+0,04*N)
1,206897*(1+0,04*N) = (1,24+0,04*N)
1,206897 + 0,048276*N = 1,24+0,04*N
0,048276*N - 0,04*N = 1,24 - 1,206897
0,008276*N = 0,033103
N = 4
Substituindo o valor de N na equação 1, temos:
Ci =19731,60/(1+0,04*N)
Ci =19731,60/(1+0,04*4)
Ci =19731,60/(1,16)
Ci = 17.010,00
O capital inicial permaneceu aplicado por 10 meses, 6+4.
Gabarito: Letra “C".
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Podemos substituir a professora do QC, Michele Coutinho, pela Kelly Gama tranquilamente.
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Uma coisa eu não entendi.
19.731,60 aplicado ,a uma taxa de 4%am, por 6 meses não gera um montante de 23.814,00.
M = 19.731,60*(1+0,04*6)
M = 24.814,18
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Fernando M, fiquei inicialmente com essa dúvida também. Vc não pode fazer esse cálculo, pois são juros simples. Se aplicar a fórmula de juros simples sobre os 19731,60 vc estará capitalizando também os juros do período N inicial.
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Sejam : j [ juros ] ; C [ capital ] ; n [ período-meses ] ; i [ taxa ] e M [ montante ]
Temos as fórmulas : j=Cin e M = C+j ⇒ M = C+Cin
48% ----------- 12 meses
x % ------------ 1 mês
x = 4 % ao mês
48% ao ano equivale a 4% ao mês ou 0,04 ao mês.
Vamos calcular dois montantes :
M(1) → 19.731,60 = C + C*0,04*n e
M(2) → 23.814,00= C+ C*0,04*(n+6)
23.814,00 = C+C*0,04*n + C*0,04*6
Calculando M(2) -M(1) temos :
23.814,00-19731,60 = ([C+C*0,04*n]+[C*0,04*6]) - (C+C*0,04*n)
4082,40 = [C+C*0,04*n] - (C+C*0,04*n) +[C*0,04*6]
4082,40=C*0,04*6
4082,40=C*0,24
C= 4082,40/0,24
C= 17.010,00 reais
Os juros da 1ª aplicação foram de 19731,60 - 17010,00 = 2721,60
j=Cin
2721,60=17010,00*0,04*n
2721,60=680,40*n
n= 2721,60 / 680,40
n= 4 meses [ tempo da 1ª aplicação ]
Calcular o tempo total aplicado
1 Semestre = 6 meses
4 meses + 6 meses = 10 meses
Resposta : ITEM C -> O capital inicial foi de R$ 17010,00 e o tempo aplicado 10 meses
fonte: https://brainly.com.br/tarefa/14923684
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Outra forma de fazer....
Completando o raciocínio da colega Bruna Amora.
48% ----------- 12 meses
x % ------------ 1 mês
x = 4 % ao mês
Se na segunda aplicação rendeu juros de 4082,40 ( 23814 - 19731,60) em 6 meses, com taxa de juros de 4%a.m, temos:
J = P * i * n
4082,40 = P * 0,04 * 6
4082,40 = 0,24*P
P = 17010 reais
Como o Capital inicial foi encontrado, pode encontrar o tempo da 1ª aplicação.
M = P + P * i * n
M = P * (1 + i * n)
19731,60 = 17010 * (1 + 0,04*n)
1+ 0,04*n = 19731,60 / 17010
0,04 * n = 1,16 - 1
n = 0,16/0,04
n = 4 meses
Calcular o tempo total aplicado
1 Semestre = 6 meses
4 meses + 6 meses = 10 meses
Resposta : ITEM C -> O capital inicial foi de R$ 17010,00 e o tempo aplicado 10 meses
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Pouco cálculo e usando a fórmula:
1) 23.814,00 - 19.731,60 = 4.082,40 (no semestre);
2) 48/2(dois semestres no ano) = 24
3) 4.802,40 = Cx0,24x1 => 4.802,40 = 0,24C
4) C = 4.802,40/0,24 => 1.7010
Gabarito C
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Observe que, em um semestre, o investidor ganhou 23.814 – 19.731,60 = 4.082,40 reais. Ou seja, em um mês ele ganhou 4.082,40 / 6 = 680,40 reais. Isto representa 4% do capital, afinal a taxa de juros é de 4% ao mês. O capital é, portanto:
4% ————– 680,40 reais
100% —————– C
4% x C = 680,40 x 100 %
4 C = 680,40 x 100
C = 680,40 x 25
C = 17.010 reais
Já podemos marcar o gabarito na alternativa E. Para saber o período investido, basta trabalharmos com o capital inicial C = 17010 e montante final M = 23.814, além da taxa de j = 4% ao mês. Temos:
M = C x (1 + j x t)
23.814 = 17.010 x (1 + 0,04 x t)
23.814 / 17.010 =(1 + 0,04 x t)
1,4 = 1 + 0,04 t
0,4 = 0,04 t
0,4 / 0,04 = t
40 / 4 = t
t = 10 meses
Resposta: E
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achei mais fácil fazer dessa meneira: I=taxa C=capial t=tempo
JUROS em 6 MESES I=48% a. ano C=?
J=23.814,00-19.731.6 I=4% a.m(48/12)
J=4082,4
J=C . I . T
4082,4=C x 0,04 x 6
4082,4=0,24C
C=4082,4/0,24
C=17.010,00
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Fiz desta forma:
Tendo aplicado determinado capital durante N meses à taxa de juros de 48% ao ano, no regime de juros simples, determinado investidor obteve o montante de R$ 19.731,60. Considerando que a rentabilidade era favorável, o investidor estendeu a aplicação do capital inicial por mais um semestre, o que o levou a obter, ao final de todo o período, o montante de R$ 23.814,00.
23.814,00 - 19.731,60 = 4.082,40 (em seis meses)
4.082,40 / 6 = 680,40 / mês
Se os juros simples são de 48% a.a, então em 1 semestre serão 24%.
Portanto, 4.082,40 = 24% a.s. ou 680,40 = 4% a.m.
Fui testanto cada alternativa. Substraí os valores das alternativas pelo primeiro valor (capital inicial + lucro do primeiro período). A única alternativa que deu resultado exato foi a c. Vejam:
a) 19.731,60 - 14.805,52 = 4.926,08 / 680,40 (lucro mensal) = 7,2399
b) 19.731,60 - 16.537,50 = 3.194,10 / 680,40 (lucro mensal) = 4,6944
c) 19.731,60 - 17.010,00 = 2.721,60 / 680,40 (lucro mensal) = 4
d) 19.731,60 - 18.040,90 = 1.690,70 / 680,40 (lucro mensal) = 2,4848
e) 19.731,60 - 13.332,16 = 6.399,44 / 680,40 (lucro mensal) = 9,4054
Para confirmar:
4 meses de lucro mensal a R$ 680,40 = R$ 2.721,60 + 6 meses de lucro mensal a R$ 4.082,40.
Total do lucro R$ 6.804,00.
Capital inicial = 19.731,60 - 2.721,60(4 meses) = R$ 17.010,00
Lucro nos 4 primeiros meses = R$ 2.721,60 (R$ 680,40/mês)
Tempo em que o capital inicial ficou aplicado = 4+6 meses = 10 meses (ou R$ 680,40 x 10 meses = 6.804,00)
Parece complicado, mas prefiro fazer desta forma (entendendo o enunciado) do que tentar decorar fórmulas...
Espero ter ajudado!
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MOMENTO I) 19731,6 = C. (1+0,04n) 48% ano, por juros simples, 4% ao mês
MOMENTO II) 23814 = C [1+0,04. (n+6)]
IGUALANDO AS EQUAÇÕES)
23814 = 19731,6/(1+0,04) . [1+0,04n + 0,24)
23814 . (1+0,04) = 19731 . (1,24+0,04n)
23814 + 952,54n = 24467,184 + 789,264n
163,296n = 653,184
n=4
TEMPO TOTAL) 4 + 6 = 10 meses
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Questão resolvida no link abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=dKv7_Ouc7XE
Bons estudos