Questão Q877434

Um comerciante contratou um estagiário, estudante universitário, para cuidar dos registros das informações financeiras no sistema da loja. O banco do qual o comerciante é cliente oferece o serviço de desconto de cheques, cobrando a taxa de desconto comercial simples de 7,5% ao mês. Todavia, o sistema da loja só registra a taxa efetiva dessas operações.

Nessa situação, se o comerciante depositar um cheque no valor de R$ 100 para ser descontado com antecedência de 1 mês, a taxa efetiva registrada pelo sistema da loja será

Alternativas

inferior a 6,5%.

superior a 6,5% e inferior a 7,5%.

superior a 7,5% e inferior a 8,5%.

superior a 8,5% e inferior a 9,5%.

superior a 9,5%.

Comentários

Alternativa C

Para obter a taxa efetiva, utilizei a fórmula abaixo e cheguei ao resultado i=8,1%

Taxa efetiva = taxa comercial

                  (1- taxa coml * t)

Taxa efetiva = 0,075

                  (1- 0,075*1)

Taxa efetiva = 0,075 = 0,081 ou 8,1%

                  (0,925)
RESOLUÇÃO:

Aqui podemos lembrar a fórmula que relaciona o desconto racional e o desconto comercial, para a obtenção da taxa efetiva:

1/dc – 1/dr = t

1/0,075 – 1/dr = 1

1 / (75/1000) – 1/dr = 1

1000/75 – 1/dr = 1

1000/75 – 75/75 = 1/dr

925/75 = 1/dr

dr = 75/925

dr = 0,081

dr = 8,1% ao mês

Fonte: resolução do estratégia
Primeiro, precisamos calcular o valor do desconto, pelo regime de desconto comercial simples, do cheque, assim: D= N*d*n D= 100*0,075*1 D= 7,5 De posse do valor do desconto, podemos calcular o valor recebido, atual, dado pela diferença entre o valor do cheque e o valor do desconto. Va= 100-7,5 Va= 92,5 Agora, temos os dados para descobrir a taxa efetiva da operação, considerando C = 92,5, J = 7,5 e n=1. J = C*i*n 7,5= 92,5*i i=7,5/92,5 i = 0,081081= 8,1%

Gabarito: Letra “C"
Aos que não gostam de usar fórmula ( como eu ), dá pra fazer por regra de três na grande maioria.

100 $ --- 100%

x ---- 7,5 % = 92,5 $

92,5 ---- 100 %

7,5 ----- x = 8,1%
GABARITO – C

Resolução:

(1)    Dados:

N = 100

ic = 7,5% a.m.

t = 1 mês

(2)    Aplicar a fórmula do Desconto Comercial Simples:

Dcs = N . i . t

Dcs = 100 . 0,075 . 1

Dcs = R$ 7,50

(3)    Valor atual (A):

D = N - A

7,5 = 100 – A

A = 100 – 7,5

A = R$ 92,50

(4)    Calcular a taxa efetiva de operação por meio da fórmula dos juros simples:

J = C . i . n, donde:

J = 7,5

C = 92,5

n = 1

i = ?

⁞

7,5 = 92,5 . 1 . i

i = 75/10 : 925/10

i = 75/10 . 10/925

i = 75/925

i ≈ 0,081 ≡ 8,1%

(5)    Modo alternativo de calcular a taxa efetiva de desconto comercial:

ief = ic : (1 – ic . t)

ief = 0,075 : (1 – 0,075 . 1)

ief = 0,075 : (1 – 0,075)

ief = 0,075 : 0,925

ief = 75/1000 : 925/1000

ief = 75/1000 . 1000/925

ief = 75/925

ief ≈ 0,081 ≡ 8,1%
Taxa Efetiva x Taxa Nominal (Juros Simples)

Taxa Efetiva é a taxa do desconto racional
Taxa Nominal é a taxa do desconto comercial

(1+ ir * t) * (1 - ic * t) = 1
(1 + ir * 1) * (1 - 0,075 * 1) = 1
(1 + ir) * (0,925) = 1
0,925 + 0,925ir = 1
0,925ir = 1 - 0,925
ir = 0,075 = 0,081 ou 8,1%
0,925
Fórmula da questão

Ie = Ic/ 1 - ic . n

Ie= Taxa efetiva
Ic = Taxa comercial
n = Tempo
100-------(-7,5%)----- = 92,5
j=c.i.t
7,5=92,5.i.1
7,5=92,5i
7,5\92,5 =i
0,081=i
8,1=i
i/(1-ixt)

i: taxa
t: tempo

Fonte: Colegas de QC

Não desiste!
Aqui podemos lembrar a fórmula que relaciona o desconto racional e o desconto comercial, para a
obtenção da taxa efetiva:

1/dc – 1/dr = t
1/0,075 – 1/dr = 1
1 / (75/1000) – 1/dr = 1
1000/75 – 1/dr = 1
1000/75 – 75/75 = 1/dr
925/75 = 1/dr
dr = 75/925
dr = 0,081
dr = 8,1% ao mês

Resposta: C
E o que o estagiário tem a ver com a questão???
Gabarito C

Segue abaixo explicação da questão em vídeo.
O link já vai direto na questão.

https://youtu.be/NDrYgQMRe7c?t=6351

Fonte: Estratégia Concursos - Prof. Brunno Lima

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