Questão Q877579

A prefeitura de uma cidade detectou que as galerias pluviais, que possuem seção transversal na forma de um quadrado de lado 2 m, são insuficientes para comportar o escoamento da água em caso de enchentes. Por essa razão, essas galerias foram reformadas e passaram a ter seções quadradas de lado igual ao dobro das anteriores, permitindo uma vazão de 400 m3/s. O cálculo da vazão V (em m3/s) é dado pelo produto entre a área por onde passa a água (em m2) e a velocidade da água (em m/s).

Supondo que a velocidade da água não se alterou, qual era a vazão máxima nas galerias antes das reformas?

Alternativas

25m 3/s

50 m3/s

100 m3/s

200 m3/s

300 m3/s

Comentários

Chamando de Vd a vazão depois da reforma, Va a vazão antes da reforma, v a velocidade da água e A da área de seção transversal, temos:

Depois da reforma:

Vd = v.A

400 = v.4.4

v = 25 m^2/s

Antes da reforma:

Va = 25.2.2 = 100 m^3/s
Ele deu a formula da Vazão como o produto da área * velocidade

V = a * v

1)Nos deu também o lado de antes da reforma = 2m
A área então é 4m ^2

2) Depois da reforma:
O lado é 4m
A área é 16m ^2
Vazão = 400m^3 / s

3) Precisamos descobrir a velocidade da água já que ela é relacionada antes e depois da reforma. Então usaremos a formula da vazão no segundo caso:

400 = 16 * v
v = 25 m /s

4) Agora substituiremos o valor da velocidade encontrado para achar a vazão antes da reforma:

V = 4 * 25
V = 100 m^3 /s
Pra quem gosta de fazer mais rápido é só fazer proporção..
Área anterior = 4
Área atual = 16
Da área atual pra área anterior caiu a quarta parte, ou seja, 1/4 é a razão.
Aí é só dividir a vazão atual por 4, ou seja, 400/4 = 100.
Bem mais prático..
Antigas galerias:
A = 2 x 2
A = 4 m^2
Novas galerias:
A = 4 x 4
A = 16 m^2
V = A x v
400 = 16 x v
v = 400/16
v = 25 m/s
Foi informado que a velocidade não se alterou.
A vazão das antigas galerias eram:
V = 4 x 25
V = 100 m^3/s
Letra C

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