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Gabarito: E
Para saber qual das alternativas é mais vantajosa, o ideal é trazer a valor presente e ver qual é o menor valor. Se for trazer todas as alternativas a valor presente, irá demorar muito e como em uma prova geralmente o tempo é precioso, então é melhor analisar as alternativas antes de começar a fazer os cálculos. É possível sem precisar de nenhum cálculo já descartar 3 alternativas: A, B e D. A alternativa A não pode ser a melhor alternativa, pois existe a D e a E que irão pagar os mesmos 120.000, mas a prazo, então ao trazer a valor presente descontando um custo de oportunidade, com certeza serão valores abaixo de 120.000. Comparando a D com a E, a lógica é parecida. Se deixo para pagar em parcelas semestrais, com certeza é melhor do que pagar em parcelas trimestrais, pois pagarei depois, podendo então durante esse período aplicar o dinheiro no investimento que me rende 1% a.m. A mesma lógica vale para comparar B com a C. Se a parcela é a mesma pagando em trimestres ou semestres, trazendo a valor presente esse valor será menor quando for pago em semestres. Então só sobrariam duas alternativas possíveis: C e E.
É melhor pagar duas parcelas de 65.000 pagando a primeira daqui a 6 meses ou pagar duas parcelas de 60.000 pagando a primeira agora?
O enunciado informou que o custo de oportunidade é de 1% a.m. Por aproximação e considerando 4 casas decimais:
Para bimestre: (1+0,01)^2 = 1,0201
Para quadrimestre: (1+0,0201)^2 = 1,0406
Para semestre: 1,0406x1,0201 = 1,0615
Para ano: 1,0615x1,0615 = 1,1268
Alternativa C: 65.000/1,0615 + 65.000/1,1268 = 61.234 + 57.685 = 118.919
Alternativa E: 60.000 + 60.000/1,0,615 = 60.000 + 56.523 = 116.523
A alternativa E traz o menor valor a pagar, logo é a melhor opção.
Obs.: Se o candidato ficar atento, as duas próximas questões da prova pediam cálculos relacionadas a taxas equivalentes a 1% a.m., então é possível aproveitar os cálculos realizados nessa questão de agora. A próxima questão precisava do cálculo da taxa anual de 1% a.m, então não precisaria calcular novamente. E a outra questão precisava do cálculo da taxa bimestral, trimestral e quadrimestral, só faltando calcular a trimestral.
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Excelente e completo o comentário do Vitor!
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RESOLUÇÃO:
Note que, nesta questão, é possível resolver sem fazer qualquer cálculo. Comparando as opções de resposta, aquelas que tem menor valor nominal são as letras A, D e E, nas quais o total pago é de 120.000 reais.
Dentre elas, a mais interessante é a letra E, na qual é possível postergar ao máximo os pagamentos.
Vale dizer que seria importante avaliar a alternativa C que, embora tenha valor nominal maior, é aquela em que os pagamentos são mais postergados. Ocorre que, para fazer isso, seria preciso calcular o valor de 1,01^12 à mão, o que é inviável no tempo de prova. Ficaríamos com:
VPC = 65.000/1,01^6 + 65.000/1,01^12 = 61232 + 57684 = 118.916 reais
Na letra E, temos:
VPE = 60000 + 60000/1,01^6 = 60000 + 56522 = 116.522 reais
Resposta: E
Fonte:
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Note que, nesta questão, é possível resolver sem fazer qualquer cálculo. Comparando as opções de resposta, aquelas que tem menor valor nominal são as letras A, D e E, nas quais o total pago é de 120.000 reais.
Dentre elas, a mais interessante é a letra E, na qual é possível postergar ao máximo os pagamentos.
Vale dizer que seria importante avaliar a alternativa C que, embora tenha valor nominal maior, é aquela em que os pagamentos são mais postergados. Ocorre que, para fazer isso, seria preciso calcular o valor de 1,01^12 à mão, o que é inviável no tempo de prova. Ficaríamos com:
VPC = 65.000/1,01^6 + 65.000/1,01^12 = 61232 + 57684 = 118.916 reais
Na letra E, temos:
VPE = 60000 + 60000/1,01^6 = 60000 + 56522 = 116.522 reais
Resposta: E